1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.2.2A级基础巩固一、选择题1设a、b、c(，0)，则a，b，c(C)A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析假设都大于2，则abc6，但(a)(b)(c)(a)(b)(c)2(2)(2)6，矛盾2已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2，已知a，bR，|a|b|0”是P、Q、R同时大于零的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析若P0，Q0，R0，则必有PQR0；反之，若PQR0，也必有P0，Q0，R0.因为当PQR0时，若P、Q、R不同时大于零，则P、Q、R中必有两个负
2、数，一个正数，不妨设P0，Q0，即abc，bca，两式相加得b0，Q0，R0.5如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则(D)AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形解析由条件知，A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，假设A2B2C2是锐角三角形，由得，那么，A2B2C2，这与三角形内角和为180相矛盾，故假设不成立，即A2B2C2是钝角三角形，故选D6若m、nN*，则“ab”是“a
3、mnbmnanbmambn”的(D)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析amnbmnanbmambnan(ambm)bn(bmam)(ambm)(anbn)0或，不难看出ab/ amnbmnambnanbm，amnbmnambnbman/ ab.二、填空题7命题“a，b是实数，若|a1|(b1)20，则ab1”，用反证法证明该命题时应假设a1或b1.解析ab1表示a1且b1，故其否定是a1或b1.8下列命题适合用反证法证明的是.已知函数f(x)ax(a1)，证明：方程f(x)0没有负实数根；若x，yR，x0，y0且xy2，求证：和中至少有一个小于2；关于
4、x的方程axb(a0)的解是唯一的；同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交解析是“否定性”命题；是“至少”类命题；是“唯一性”命题，且题中条件较少；不易直接证明，因此四个命题都适合用反证法证明故填.三、解答题9已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数解析假设a，b，c，d都是非负数，因为abcd1，所以(ab)(cd)1，又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，这与已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一个是负数10(2019深圳高二检测)设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a，b，c均为整数，且f(0)，
5、f(1)均为奇数求证：f(x)0无整数根解析假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0，由f(0)为奇数，即c为奇数，f(1)为奇数，即abc为奇数，所以ab为偶数，又an2bnc为奇数，所以n与anb均为奇数，又ab为偶数，所以ana为奇数，即(n1)a为奇数，所以n1为奇数，这与n为奇数矛盾所以f(x)0无整数根B级素养提升一、选择题1已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(C)A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线解析假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故应选C2(2019龙岩期中)“已知函
6、数f(x)x2axa(aR)，求证：|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于.”用反证法证明这个命题时，下列假设正确的是(B)A假设|f(1)|且|f(2)|B假设|f(x)|且|f(2)|AC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上证明假设点M在线段CD上，则BDBMCMCD，且AB2BD2AD2，AC2AD2CD2，所以AB2BD2AD2BM2AD2CD2AD2AC2，即AB2AC2，所以ABAC矛盾，故假设错误所以点M不在线段CD上6设f(x)x2bxc，x1,1，证明：b2时，在其定义域范围内至少存在一个x，使|f(x)|成立证明假设不存在x1,1使|f(x)|.则对于x1,1上任意x，都有f(x)成立当b1，f(x)在x1,1上是单调递减函数，b与b2矛盾假设不成立，因此当b2时在其定义域范围内至少存在一个x，使|f(x)|成立- 5 - 版权所有高考资源网
