1、考点规范练30数列求和考点规范练B册第20页基础巩固组1.数列1,3,5,7,(2n-1)+,的前n项和Sn的值等于() A.n2+1-B.2n2-n+1-C.n2+1-D.n2-n+1-答案:A解析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+,则Sn=1+3+5+(2n-1)+=n2+1-.2.(2015云南曲靖一模)+的值为()A.B.C.D.导学号32470776答案:C解析:,+=+=.3.已知数列an:,+,若bn=,那么数列bn的前n项和Sn等于()A.B.C.D.导学号32470777答案:B解析:易得an=,bn=4.Sn=4+=4.4.已知函数f(x)=xa的图像过点(4,2),
2、令an=,nN+.记数列an的前n项和为Sn,则S2 016等于()A.-1B.+1C.-1D.+1答案:C解析:由f(4)=2,可得4a=2,解得a=,则f(x)=.an=,S2 016=a1+a2+a3+a2 016=()+()+()+()=-1.5.数列an满足an+1+(-1)nan=2n-1,则an的前60项和为()A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830答案:D解析:an+1+(-1)nan=2n-1,当n=2k(kN+)时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k+1(kN)时,a2k+2-a2k+1=4k+1,+得:a2k+a2k+2=8k.则a2+a4+a6+
3、a8+a60=(a2+a4)+(a6+a8)+(a58+a60)=8(1+3+29)=8=1 800.由得a2k+1=a2k+2-(4k+1),a1+a3+a5+a59=a2+a4+a60-4(0+1+2+29)+30=1 800-=30,a1+a2+a60=1 800+30=1 830.6.32-1+42-2+52-3+(n+2)2-n=.答案:4-解析:设Sn=32-1+42-2+52-3+(n+2)2-n,则Sn=32-2+42-3+(n+1)2-n+(n+2)2-n-1.-,得Sn=32-1+2-2+2-3+2-n-(n+2)2-n-1=22-1+2-1+2-2+2-3+2-n-(n+
4、2)2-n-1=1+-(n+2)2-n-1=2-(n+4)2-n-1.故Sn=4-.7.已知在等比数列an中,a1=3,a4=81,若数列bn满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=.导学号32470778答案:解析:设等比数列an的公比为q,则=q3=27,解得q=3.an=a1qn-1=33n-1=3n,故bn=log3an=n,则数列的前n项和为1-+=1-.8.(2015长春模拟)已知等差数列an满足:a5=9,a2+a6=14.(1)求an的通项公式;(2)若bn=an+(q0),求数列bn的前n项和Sn.解:(1)在等差数列an中,a5=9,a2+a6=2a4=14,a4=7
5、,其公差d=a5-a4=2,an=a4+(n-4)d=7+2(n-4)=2n-1.(2)bn=an+(q0),Sn=b1+b2+bn=(a1+a2+an)+(+)=1+3+5+(2n-1)+(q1+q3+q2n-1)=n2+(q1+q3+q2n-1).若q=1,Sn=n2+n;若q1,Sn=n2+.9.(2015湖北,文19)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)当d1时,记cn=,求数列cn的前n项和Tn.解:(1)由题意,有解得故(2)由d1,知an=2n-1,bn=2n-
6、1,故cn=,于是Tn=1+,Tn=+.-可得Tn=2+=3-,故Tn=6-.导学号3247077910.(2015山东,文19)已知数列an是首项为正数的等差数列,数列的前n项和为.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(an+1),求数列bn的前n项和Tn.解:(1)设数列an的公差为d.令n=1,得,所以a1a2=3.令n=2,得,所以a2a3=15.解得a1=1,d=2,所以an=2n-1.(2)由(1)知bn=(an+1)=2n22n-1=n4n,所以Tn=141+242+n4n,所以4Tn=142+243+n4n+1,两式相减,得-3Tn=41+42+4n-n4n+1=-n4n
7、+1=4n+1-.所以Tn=4n+1+.11.在数列an中,a1=1,当n2时,其前n项和Sn满足=an.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)=an,又an=Sn-Sn-1(n2),=(Sn-Sn-1),即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn.由题意得Sn-1Sn0,式两边同除以Sn-1Sn,得=2,数列是首项为=1,公差为2的等差数列.=1+2(n-1)=2n-1,Sn=.(2)bn=,Tn=b1+b2+bn=+=.能力提升组12.已知正项数列an,bn满足a1=3,a2=6,bn是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,bn+1成等比数列.(1)求数列bn的通
8、项公式;(2)设Sn=+,试比较2Sn与2-的大小.解:(1)对任意正整数n,都有bn,bn+1成等比数列,且an,bn都为正项数列,an=bnbn+1.a1=b1b2=3,a2=b2b3=6.又bn是等差数列,b1+b3=2b2,解得b1=,b2=.bn=(n+1).(2)由(1)可得an=bnbn+1=,则=2,Sn=2+=1-.2Sn=2-.又2-=2-,2Sn-.当n=1,2时,2Sn2-.导学号3247078013.已知数列an是等差数列,bn是等比数列,其中a1=b1=1,a2b2,且b2为a1,a2的等差中项,a2为b2,b3的等差中项.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记
9、cn=(a1+a2+an)(b1+b2+bn),求数列cn的前n项和Sn.解:(1)设an的公差为d,bn的公比为q.由2b2=a1+a2,2a2=b2+b3,得q=1,d=0或q=2,d=2.又a2b2,q=2,d=2,an=2n-1,bn=2n-1.(2)设an的前n项和为Mn,bn的前n项和为n,由(1)得Mn=a1+a2+an=n=n2,n=b1+b2+bn=2n-1,故cn=n2(2n-1)=n2n-n,Sn=(121+222+n2n)-(1+2+n).令Tn=121+222+323+n2n,2Tn=122+223+324+n2n+1,由-,得Tn=(n-1)2n+1+2.Sn=(n-1)2n+1-+2.导学号32470781
