1、-1-3 简谐运动的回复力和能量-2-3 简谐运动的回复力和能量 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 学习目标 思维脉络 1.理解回复力的概念。2.会用动力学的知识分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。3.会用能量守恒的观点分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。-3-3 简谐运动的回复力和能量 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 1.简谐运动的回复力(1)回复力:内容 定义 振动质点受到的总能使其
2、回到平衡位置的力 方向 指向平衡位置 表达式 F=-kx(2)简谐运动的动力学特征:如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比,并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。-4-3 简谐运动的回复力和能量 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 测一测关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是()A.可以是恒力B.可以是方向不变而大小变化的力C.可以是大小不变而方向改变的力D.一定是变力解析:回复力特指使振动物体回到平衡位置的力,对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比,方向与位移方向相反,故回复力一定为变
3、力。选项D 正确。答案:D-5-3 简谐运动的回复力和能量 XINZHI DAOXUE新知导学 首 页 ZHONGNAN TANJIU重难探究 DANGTANG JIANCE当堂检测 2.简谐运动的能量(1)振动系统的状态与能量的关系:一般指振动系统的机械能,振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。在最大位移处,势能最大,动能为零;在平衡位置处,动能最大,势能最小;在简谐运动中,振动系统的机械能守恒,因此简谐运动是一种理想化模型。(2)决定能量大小的因素:振动系统的机械能跟振幅有关,振幅越大,机械能就越大,振动越强。对于一个确定的简谐运动来说它是等幅振动。-6-3 简谐运动的回复力和能量 ZH
4、ONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究一对回复力和加速度的理解问题导引日常生活中经常会遇到机械振动的情况:机器的振动、桥梁的振动、树枝的摇动、乐器的发声等,它们的振动比较复杂,但这些复杂的振动都是由简单的振动组成的,那么最基本、最简单的机械振动是什么呢?这种最简单、最基本机械振动的振子受到的力有什么特点呢?提示:最简单、最基本的机械振动是简谐运动。振子受到的力的方向始终指向平衡位置,大小时刻变化。探究四-7-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 X
5、INZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 名师精讲1.回复力是根据力的效果命名的,它可以是一个力,也可以是多个力的合力,还可以由某个力的分力提供,其表达式都可写成 F=-kx。例如:如图甲所示,水平方向上弹簧振子,弹力充当回复力;如图乙所示,竖直方向上弹簧振子弹力和重力的合力充当回复力;如图丙所示,A 随 B 一起振动,A 的回复力是静摩擦力。探究四-8-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 2.“负号
6、”表示回复力的方向与位移方向始终相反。3.表达式反映出了回复力 F 与位移量之间的正比关系,位移越大,回复力越大;位移增大为原来的几倍,回复力也增大为原来的几倍。4.因 x=Asin(t+),故回复力 F=-kx=-kAsin(t+),可见回复力随时间按正弦规律变化。5.式中“k”虽然是系数,但有单位,其单位是由 F 和 x 的单位决定的,即为N/m。6.简谐运动中,x 变化,回复力 F 随之改变,可见 a=也是随 x 在改变,所以简谐运动是一个变加速运动。其位移跟加速度的关系:a=-x,加速度大小跟位移大小成正比,方向相反。探究四-9-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJI
7、U重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 例题 1如图所示,质量为 m1 的物体 A 放置在质量为 m2 的物体 B 上,B 与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做简谐运动,振动过程中 A、B 之间无相对运动,设弹簧劲度系数为k,当物体离开平衡位置的位移为 x 时,A、B 间摩擦力的大小等于()A.0B.kxC.12kxD.12+1kx探究四-10-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究
8、三 解析:A、B 相对静止,一起在弹簧作用下做简谐运动,当位移是 x 时,其回复力为 kx,但 kx 并不是 A 物体的回复力,也不是 B 物体的回复力,是系统的。A 物体随 B 一起做简谐运动的回复力就是 B 对 A 的摩擦力,从这里可以看出,静摩擦力也可以提供回复力。A 物体的加速度就是 B 物体的加速度,也是整体的加速度。当物体离开平衡位置的位移为 x 时,回复力(即弹簧弹力)的大小为 kx,以整体为研究对象,此时 A 与 B 具有相同的加速度,根据牛顿第二定律kx=(m1+m2)a,得 a=2+1。以 A 为研究对象,使其产生加速度的力即为 B 对 A 的静摩擦力 F,由牛顿第二定律可
9、得 F=m1a=12+1kx。答案:D探究四-11-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 反思分析物体做简谐运动的回复力,首先是要明确回复力是效果力,是由物体受到的其他力来充当的,千万不要认为回复力是物体又受到的一种新力。探究四-12-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 变式训练 1如图所示,一质量为 m的无底木箱放在水
10、平地面上,一轻质弹簧一端悬于木箱的上边,另一端挂着用细线连接在一起的两物体 A和 B,mA=mB=m。剪断 A、B 间的细线后,A 做简谐运动,则当 A 振动到最高点时,木箱对地面的压力为 。探究四-13-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 解析:剪断细线前 A 的受力情况:重力 mg,向下;细线拉力 F 拉=mg,向下。由平衡条件得弹簧对 A 的弹力 F=2mg,向上。剪断细线后,A 做简谐运动,最低点即刚剪断细线时的位置 F 合=F-mg=ma,即 a
11、=g,方向向上。由简谐运动的特点知最高点 A 的加速度的大小也为 g,方向竖直向下,所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处,此时弹簧对木箱的作用力为零,所以此时木箱对地面的压力为 mg。答案:mg探究四-14-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究二简谐运动的判断依据问题导引如图所示,劲度系数为 k 的弹簧上端固定在天花板的 P点,下端挂一质量为 m 的物块,物块静止后,再向下拉长弹簧,然后放手,弹簧上下振动,试说明物块的运动是简谐运动。提示:设振子的平衡位
12、置为 O 点,向下为正方向,静止时弹簧的形变量为 x0,则有 kx0=mg,当弹簧向下发生位移 x 时,弹簧弹力 F=k(x+x0),而回复力 F 回=mg-F=mg-k(x+x0)=-kx,即回复力满足 F=-kx 的条件,故物块做简谐运动。探究四-15-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 名师精讲1.运动学方法找出质点的位移与时间的关系,若遵循正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t 图象)是一条正弦曲线,就可以判定此振动为简谐运动,通常很少应用这个方法
13、。探究四-16-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 2.动力学方法(1)判断振动是否为简谐运动的动力学方法模型:(2)模型突破:写出回复力和位移的关系式,若满足 F=-kx(或 a=-x),就可以判定此振动为简谐运动。探究四-17-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 例题 2如图所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别
14、为 k1 与 k2 的轻弹簧系住一个质量为 m 的小球,开始时,两弹簧均处于原长,然后使小球向左偏离 x 后放手,可以看到小球在水平面上做往复运动,试问:小球是否做简谐运动?点拨:探究四-18-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 解析:以小球为研究对象进行受力分析,小球在竖直方向处于受力平衡状态,水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位置左方某处时,偏离平衡位置的位移为 x。左方弹簧受压,对小球的弹力大小为 F1=k1x,方向向右。右方弹簧被拉,对
15、小球的弹力大小为 F2=k2x,方向向右。小球所受的回复力等于两个弹力的合力,其大小为 F=F1+F2=(k1+k2)x,方向向右。令k=k1+k2,上式可写成:F=kx。由于小球所受回复力的方向与位移 x 的方向相反,考虑方向后,上式可表示为 F=-kx。所以小球将在两根弹簧的作用下,在水平面内做简谐运动。答案:见解析探究四-19-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 反思要证明物体的运动是否为简谐运动,首先要合理建立物理模型,找到平衡位置,然后看回复力是
16、否满足 F=-kx 的关系,再者,要是给出图象,看其是否是正(余)弦曲线。探究四-20-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 变式训练 2如图所示,质量为 m 的密度计插在密度为 的液体中。已知密度计圆管的直径为 d,试证明密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动(液体对运动的阻力忽略不计)。探究四-21-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检
17、测 探究一 探究二 探究三 解析:密度计处于平衡位置时,受到的浮力 F=mg。当密度计有一向下的位移 x 时,则受到的浮力 F=F+g(2)2x,此时所受合力 F 合=F-mg=F-F=(2)2xg,方向向上,和位移 x 方向相反。当密度计有一向上位移 x 时,则受到的浮力 F=F-g(2)2x,此时所受合力 F 合=mg-F=F-F=g(2)2x,方向向下,和位移 x 方向相反。总之,密度计无论在什么位置,合力 F 合总等于 g(2)2x,其方向总和位移 x 方向相反,所以密度计经竖向推动后在竖直方向上的振动是简谐运动。答案:见解析探究四-22-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN
18、TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究三简谐运动中各个物理量的变化规律问题导引做简谐运动的水平弹簧振子,远离平衡位置时,回复力对其做负功,使其速度减小,动能减少;当振子向平衡位置运动时,回复力对其做正功,使其速度增大,动能增加。回复力不断做功,振动系统中必然伴随着能量的不断转化,在简谐运动过程中能量的转化情况是怎样的呢?机械能守恒吗?提示:振子向平衡位置运动时,动能增加,势能减少;远离平衡位置运动时,动能减少,势能增加。机械能守恒。探究四-23-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJ
19、IU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 名师精讲(1)振动中的位移 x 都是以平衡位置为起点的,因此,方向就是从平衡位置指向末位置的方向,大小就是这两位置间的距离,两个“端点”位移最大,在平衡位置位移为零。(2)回复力 F 回与振子偏离平衡位置的位移的大小成正比,在两个“端点”最大,在平衡位置为零,方向总指向平衡位置。(3)加速度 a 的变化与 F 回的变化是一致的,在两个“端点”最大,在平衡位置为零,方向总指向平衡位置。(4)速度大小 v 与加速度 a 的变化恰好相反,在两个“端点”为零,在平衡位置最大,除两个
20、“端点”外任何一个位置的速度方向都有两种可能。探究四-24-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三(5)动能大小与速度大小对应,在两端点为零,在平衡位置最大。(6)势能大小与动能大小恰好相反,在两端点最大,在平衡位置为零。简谐运动中各物理量的变化规律如下表(运动过程如图所示):探究四-25-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究
21、三 振子的运动物理量 AO OB BO OA 位移 逐渐减小方向:由 OA 逐渐增大方向:由 OB 逐渐减小方向:由 OB 逐渐增大方向:由 OA 回复力 逐渐减小方向:由 AO 逐渐增大方向:由 BO 逐渐减小方向:由 BO 逐渐增大方向:由 AO 探究四-26-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 加速度 逐渐减小方向:由 AO 逐渐增大方向:由 BO 逐渐减小方向:由 BO 逐渐增大方向:由 AO 速度 逐渐增大方向:由 AO 逐渐减小方向:由 OB
22、逐渐增大方向:由 BO 逐渐减小方向:由 OA 动能 逐渐增大 逐渐减小 逐渐增大 逐渐减小 势能 逐渐减小 逐渐增大 逐渐减小 逐渐增大 续表 探究四-27-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 通过上表不难看出:位移、回复力、加速度三者同步变化,与速度的变化相反。通过上表能看出两个转折点:平衡位置 O 点是位移方向、加速度方向和回复力方向变化的转折点;最大位移处的 A 点和 B 点是速度方向变化的转折点。通过上表还可以比较出两个过程,即向平衡位置 O 靠
23、近的过程(AO 及 BO)与远离平衡位置 O 的过程(OB 及 OA)的不同特点:靠近 O 点时速度变大,远离 O 点时位移、加速度和回复力变大。探究四-28-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 例题 3如图所示是某一质点做简谐运动的图象,下列说法正确的是()A.在第 1 s 内,质点速度逐渐增大B.在第 2 s 内,质点速度逐渐增大C.在第 3 s 内,动能转化为势能D.在第 4 s 内,动能转化为势能探究四-29-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONG
24、NAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 解析:质点在第 1 s 内,由平衡位置向正向最大位移处运动,做减速运动,所以选项 A 错误;在第 2 s 内,质点由正向最大位移处向平衡位置运动,做加速运动,所以选项 B 正确;在第 3 s 内,质点由平衡位置向负向最大位移处运动,动能转化为势能,所以选项 C 正确;在第 4 s 内,质点由负向最大位移处向平衡位置运动,势能转化为动能,所以选项 D 错误。答案:BC探究四-30-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XI
25、NZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 反思(1)简谐运动中在最大位移处,x、F、a、Ep 最大,v=0,Ek=0;在平衡位置处,x=0,F=0,a=0,Ep最小,v、Ek 最大。(2)简谐运动中振动系统的动能和势能相互转化,机械能的总量不变,即机械能守恒。探究四-31-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 变式训练3如图所示,一弹簧振子在光滑水平面的 A、B 两点间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的
26、质量为 m。(1)简谐运动的能量取决于 ,本题中物体振动时 和 相互转化,总 守恒。(2)若振子运动到 B 处时将一质量为 m0 的物体放于其上,且两者无相对运动而一起运动,下列说法中正确的是()A.振幅不变B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减少探究四-32-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 解析:(1)简谐运动的能量取决于振幅,本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒。(2)振子运动到 B 点时速度恰为 0,此时放上质量为 m0
27、的物体,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,因此选项 A 正确,B 错误;由于机械能守恒,最大动能不变,所以选项 C 正确,D 错误。答案:(1)振幅 动能 势能 机械能(2)AC探究四-33-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四简谐运动的三大特征问题导引如图为一水平放置的弹簧振子,B、C 两点是关于平衡位置 O 点对称的两点,那么,当振子经过 B、C 两位置时,加速度、速度有什么特点?提示:B
28、、C 关于平衡位置对称,故振子分别经过两点时位移大小相等、方向相反,所以加速度大小相等、方向相反;在 B、C 两点时,弹簧的弹性势能相等,故振子的动能相等,速度的大小相等。-34-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 名师精讲1.瞬时性做简谐运动的物体在不同时刻运动到不同的位置,对应不同的位移,由F=-kx 可知回复力不同。由牛顿第二定律得 a=-x,可知加速度 a 也不相同,也就是说 a、F、x 具有瞬时对应性。2.对称性对称性是简谐运动的重要特征
29、之一。所谓对称性是做简谐运动的物体在相对于平衡位置对称的位置上具有对称性,即回复力、位移、加速度都等值反向,速率、动能与势能都分别相等,振动物体通过平衡位置两侧的两段对称路径上的时间相等,物体通过平衡位置一侧的一段路径的往返时间也相等。-35-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 3.周期性简谐运动是一种往复的周期性运动,按其周期性可作如下判断:(1)若 t2-t1=nT,则 t1、t2 两时刻振动物体在同一位置,运动情况完全相同。(2)若 t2-t
30、1=nT+2,则 t1、t2 两时刻描述运动的物理量(x、F、a、v)大小均相等、方向相反(或均为零)。-36-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 例题 4一弹簧振子做简谐运动,周期为 T。则下列说法中正确的是()A.若 t 时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则 t 一定等于2的整数倍B.若 t 时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则 t 一定等于 T 的整数倍C.若 t=2,则在 t 时刻和(t+t)时刻弹簧
31、的长度一定相等D.若 t=T,则在 t 时刻和(t+t)时刻振子运动的速度一定相等-37-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 解析:若 t=2或 t=nT-2(n=1,2,3,),则在 t 和(t+t)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置),这两时刻,振子的位移、速度等均大小相等、方向相反,但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等(只有当振子在 t 和(t+t)两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等)。反过来,若在 t 和(t+t)两时刻振
32、子的位移和速度均大小相等、方向相反,则 t 一定等于2的奇数倍,即 t=(2n-1)2(n=1,2,3,)。如果仅仅是振子的速度在 t 和(t+t)两时刻大小相等、方向相反,那么不能得出 t=(2n-1)2,更不能得出t=n2(n=1,2,3,)。根据以上分析,选项 A、C 错误。若 t 和(t+t)两时刻,振子的位移、速度等均相同,则 t=nT(n=1,2,3,),但仅仅根据两时刻振子的位移相同,不能得出 t=nT,所以选项 B 错误。若 t=nT,在 t 和(t+t)两时刻,振子的位移、速度等均大小相等、方向相同,选项 D 正确。答案:D-38-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN
33、 TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 反思不能仅根据两时刻位移或速度是否大小相等、方向相反来判断这一段时间是不是半个周期的奇数倍,必须是位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间才为半个周期的奇数倍。同样,也不能仅根据两时刻位移或速度是否相同来判断这一段时间是不是周期的整数倍,必须是位移和速度均相同的两个时刻之间的时间才为周期的整数倍。-39-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当
34、堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 4一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm 的 A、B 两点,历时 0.5 s。过 B 点后再经过 t=0.5 s 质点以大小相等、方向相反的速度再次通过 B 点,则质点振动的周期是()A.0.5 sB.1.0 sC.2.0 sD.4.0 s-40-3 简谐运动的回复力和能量 ZHONGNAN TANJIU重难探究 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 DANGTANG JIANCE当堂检测 探究一 探究二 探究三 探究四 解析:如图所示,根据题意,由振动的对称性可知:AB 的中点(设为 O)为平衡位置,A、B 两点对称分
35、布于 O 点两侧。质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间应为 tOB=120.5 s=0.25 s。质点从 B 向右到达右方极端位置(设为 D)的时间 tBD=120.5 s=0.25 s,所以,质点从 O 到 D 的时间:tOD=14T=0.25 s+0.25 s=0.5s,所以 T=2 s,选项 C 正确。答案:C-41-3 简谐运动的回复力和能量 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 12341.关于回复力,下列说法中正确的是()A.回复力就是物体所受各力中指向平衡位置的力B.回复力一定是物体所受的
36、合力C.回复力是从力的效果来命名的,可以是弹力,也可以是摩擦力,还可以是几个力的合力D.回复力与向心力都是以作用效果命名的解析:回复力是使物体回到平衡位置的力,它是根据力的作用效果命名的,它可以是物体受到的合力,或者是物体受到的某个力的分力,或物体受到的某一个力。答案:CD-42-3 简谐运动的回复力和能量 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 12342.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度
37、逐渐减小解析:当振子向平衡位置运动时,位移逐渐减小,而回复力与位移成正比,故回复力也减小。由牛顿第二定律 a=得加速度也减小。物体向着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,即加速度与速度方向一致,故物体的速度逐渐增大,选项 D 正确。答案:D-43-3 简谐运动的回复力和能量 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 12343.如图所示为一水平放置的弹簧振子的振动图象,由此可知()A.在 t1 时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大B.在 t2 时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小C.在 t3 时刻,振子的动能最
38、大,所受的弹力最小D.在 t4 时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大解析:由题图知 t1 和 t3 时刻,振子分别处于正向最大位移和负向最大位移处,速度为零,动能为零;弹簧形变最大,振子所受弹力最大。可见选项 A、C 均错误;由题图知 t2 和 t4 时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大;弹簧无形变,振子所受弹力最小。可见选项 B 正确,选项 D 错误。答案:B-44-3 简谐运动的回复力和能量 DANGTANG JIANCE当堂检测 首 页 XINZHI DAOXUE新知导学 ZHONGNAN TANJIU重难探究 12344.如图所示,质量为 3m 的框架放在一水平台秤上,一轻质弹簧
39、上端固定在框架上,下端拴一质量为 m 的金属小球,小球上下振动。当小球运动到最低点时,台秤的示数为5mg,小球运动到最高点时,台秤的示数为 ,此时小球的瞬时加速度大小为 。解析:当小球运动到最低点时,台秤示数为 5mg,即框架对台秤的压力大小为5mg,由牛顿第三定律知,台秤对框架的支持力为 FN=5mg。设最低点时小球的加速度大小为 a,弹簧的弹力为 F。此时框架的加速度大小为零,则对框架分析得 F+3mg=FN,解得 F=2mg,对小球应用牛顿第二定律得 F 合=F-mg=mg,又 F 合=ma,解得 a=g。由弹簧振子的对称性可知,小球运动到最高点时,小球加速度的大小也为 g,方向竖直向下,所以此时弹簧处于原长,对框架没有作用力,台秤的示数为框架的重力,即为 3mg。答案:3mg g
