1、第二节 磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力的大小和方向1洛伦兹力的大小F=qvBsin ，为v与B的夹角，如图所示。(1)vB，=0或180时，洛伦兹力F= 。(2)vB，=90时，洛伦兹力F= 。(3)v=0时，洛伦兹力F= 。2洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷的运动方向或负电荷_。(2)方向特点：FB，Fv，即F垂直于_决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。由于Fv，所以洛伦兹力_。二、带电粒子在匀强磁场中的运动若运动电荷在匀强磁场中除受洛伦兹力外其他力均忽略不计，则其运动有如下两种形式(中学阶段)：1当vB时，所受洛伦兹力_，粒子做匀速直线运动；2当vB时
2、，所受洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动，公式表达为_；轨道半径和周期分别为R_，T_。1在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。2.如图，没有磁场时，显像管内电子束打在荧光屏正中的O点，加磁场后电子束打在荧光屏O点上方的P点，则所加磁场的方向可能是( )A垂直于纸面向内 B垂直于纸面向外C平行于纸面向上 D平行于纸面向下3(2012北京理综)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A与粒子电荷量成正比 B与粒子速率
3、成正比C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比4易错辨析：请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。(1)带电粒子在磁场中一定受洛伦兹力作用。(2)带电粒子在磁场中一定做圆周运动。(3)洛伦兹力永不做功。一、对洛伦兹力的理解自主探究1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是( )A通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用B安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行思考：带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力不做功。安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，而安培力可以做功，如何理解？自主探究2在如
4、图所示宽度范围内，用电场强度为E的匀强电场可使初速度是v0的某种正粒子偏转角。在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？思考：洛伦兹力与电场力有何区别？归纳要点1安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观体现。2洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功。二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动自主探究3如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面
5、向外。某时刻在xl0、y0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在xl0、y0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？思考：带电粒子满足什么条件时，可在匀强磁场中做匀速圆周运动？归纳要点1带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，一定满足qvB。2周期公式T，周期与带电粒子的速度大小、半径大小无关。3带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解决思路。(1)定圆心、画轨迹、算半径。(2)由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向
6、心力列出方程：F向mmr2mr()2，再根据题目条件列出辅助方程即可求解。命题研究一、带电粒子在有界磁场中的运动【题例1】如图所示，在空间有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域中磁场的磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的质子(不计重力，不计质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30角的方向垂直磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求： (1)区域中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点到O点的距离。思路点拨：定圆心、画轨迹，结合粒子运动的对称
7、性求出半径是解题关键。解题要点：规律总结1带电粒子在有界磁场中运动的常见情形。(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)2带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定(1)圆心的确定确定圆心常用的方法是找两个洛伦兹力的交点，因为洛伦兹力提供向心力，其方向一定指向圆心。若已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，由左手定则判断出在这两点粒子所受的洛伦兹力方向，则两洛伦兹力方向的交点即为粒子做圆周运动的圆心，如图：(2)半径的确定和计算当m、v、q、B四个量中只有部分量已知，不全都是已知量时，半径的计算是利用
8、几何知识确定，常用解直角三角形的方法，注意以下两个重要的几何特点。a粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍(如图所示)，即=2=t。b相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即+=180。当m、v、q、B四个量都是已知量时，半径由公式r=确定。(3)在磁场中运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式t=T可求出运动时间。用弧长与线速度的比t=。命题研究二、带电粒子在匀强磁场中的多解问题【题例2】 一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向
9、垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A. B.C. D.思路点拨：依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。解题要点：规律总结多解问题的形成原因及解题关键。1形成原因 (1)带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。 (2)磁场
10、方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。 (3)临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。2解题关键求解此类问题关键是细心，要考虑多种可能性，防止漏掉某种情况，要对题目提供的物理情景进行通盘周到的考虑。1带电荷量为q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )A只要速度
11、大小相同，所受洛伦兹力就相同B如果把q改为q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变2如图所示，一带电粒子垂直射入一垂直纸面向里自左向右逐渐增强的磁场中，由于周围气体的阻尼作用，其运动径迹为一段圆弧线，则从图中可以判断(不计重力)( )A粒子从A点射入，速率逐渐减小B粒子从A点射入，速率逐渐增大C粒子带负电，从B点射入磁场D粒子带正电，从A点射入磁场3.如图所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R=10 cm的圆柱形桶内有B=10-4 T的匀强磁场，方向平行于轴
12、线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为=21011 C/kg的正粒子，粒子束中速度分布连续。当=45时，出射粒子速度v的大小是( )A106 m/s B2106 m/sC2108 m/s D4106 m/s4.如图所示，绝缘摆线长为l，摆球带正电(电荷量为q，质量为m)悬于O点，当它在磁感应强度为B的匀强磁场中来回摆动经过最低点C时速率为v，则摆线的拉力为多大？参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.(1)0(2)qvB(3)02(1)运动的反方向(2)B、v永不做功二、1.为零2qvBm基础自测1答案：见解
13、析解析：(1)因vB，所以FqvB，方向与v垂直斜向左上方。(2)v与B的夹角为30，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，vvsin 30，FqvBsin 30qvB。方向垂直纸面向里。(3)由于v与B平行，所以不受洛伦兹力。(4)v与B垂直，FqvB，方向与v垂直斜向左上方。2B解析：电子受到的洛伦兹力的方向向上，由左手定则，可判定磁场方向可能垂直于纸面向外，B项正确。3D解析：在磁场中做匀速圆周运动的粒子，有qvB，且v，则T。由电流的定义式I，得表达式I，可知选项A、C错误，D正确；电流值与速率无关，选项B错误。4答案：(1)D(2)A解析：(1)由左手定则可以判断A、B处进入的带
14、同种电荷，且与C处进入的电性相反，再由R可以判断5个粒子做圆周运动的半径分别为、，结合题图半径可以判断只有选项D正确。(2)从A、B、C处进入的粒子在磁场中运动时间为各自周期的一半，因此在磁场中运动时间之比等于其周期之比。根据周期公式T，结合表格中数据可求得它们的运动时间之比为112，选项A正确。4答案：(1)错误。带电粒子在磁场中，当v0且v与B不平行时才受洛伦兹力作用。(2)错误。只有带电粒子的运动方向与磁场方向垂直时才可能做圆周运动。(3)正确。核心理解深化【自主探究1】 B解析：当通电导线与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用，A错误；洛伦兹力永远不做功，C错误；安培力方向与磁场方向垂
15、直，D错误；安培力是电流受到的磁场的作用力，洛伦兹力是运动电荷受到的磁场的作用力，而电荷的定向移动形成电流，故安培力可看成是大量运动电荷所受的洛伦兹力的合力，B正确。提示：磁场与导线方向垂直时，如图所示。设有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的电荷数为n，每个电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。导线中的电流为InqSv导线所受安培力F安IlBnqSvlB这段导线中含有的运动电荷数为nlS所以洛伦兹力FqvB。当导线中的自由电子定向移动速度和磁场方向不垂直时F洛qvBsin ，为速度方向与磁场方向的夹角。【自主探究2】 答案：(1
16、)(2)解析：(1)设宽度为l。当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动水平方向上：lv0t竖直方向上：vyattan 当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R，如图所示，由几何关系可知sin ，R联立解得B。(2)粒子在电场中运动时间t1在磁场中运动时间t2T所以。提示：【自主探究3】 答案：(1)(2)，方向与x轴正方向夹角为解析：(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在处，其半径r1又r1可得v1。(2)质子从xl0处至达坐标原点O处的时间为t，又TH，可得t粒子的周期为T，可得t两粒子的运动轨迹如图所示：由几何关系得rl0又2evBm解得v，方向与x轴正方向夹角为。提示：带电粒子
17、仅受磁场力作用下(电子、质子、粒子等微观粒子的重力通常忽略不计)，初速度的方向与磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感线平面内以入射速度v做匀速圆周运动，其线速度大小等于初速度大小。考向探究突破【题例1】 答案：(1)2B(2) 解析：(1)设质子在匀强磁场区域和中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域中磁感应强度为B，由牛顿第二定律得qvBmqvBm质子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出匀强磁场区域时的速度方向与OP的夹角为30，故质子在匀强磁场区域中运动轨迹对应的圆心角为=60则O1OA为等边三角形，即OA=r1r2=OAsin 30=r1解得区域中磁感应强度为
18、B=2B(2)Q点到O点的距离为x=OAcos 30+r2=。【题例2】 AC解析：当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqvm，得v此种情况下，负电荷运动的角速度为当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqvm，得v此种情况下，负电荷运动的角速度为。演练巩固提升1B解析：洛伦兹力的大小还与速度方向有关，A错误；洛伦兹力的方向一定与电荷速度方向垂直，一定与磁场方向垂直，但电荷的速度方向与磁场方向不一定垂直，C错误；洛伦兹力只能改变速度的方向，不能改变其大小，D错误；由左手定则可知，把q改为q，速度反向、大小不变时，洛伦兹力大小、方向都不变，故B正确。2AD解
19、析：由于空气有阻尼作用，粒子运动速率一定减小，由R知，v逐渐减小，而R却保持不变，B一定逐渐减小，所以A正确。粒子以洛伦兹力作圆周运动的向心力，根据左手定则判断，D正确。3AD解析：设OM2R1，ON2R2，故，路程长度之比，B正确；由T知，T1T211，A错误；由R知，故，C正确，D错误；由于T，则1，A错。3B解析：由于45，所以带电粒子做圆周运动的圆心角290。由几何关系可得r2Rcos 45R。根据qvB得v210111040.10 m/s2106 m/s，B正确。4答案：见解析解析：当摆球在最低点向右运动时，摆球受到的洛伦兹力的方向竖直向上，由牛顿第二定律得FTmgqvBm，则FTmgqvBm。当摆球在最低点向左运动时，摆球受到的洛伦兹力的方向竖直向下，由牛顿第二定律得FTmgqvBm，则FTmgqvBm。高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
