1、友好学校第六十四届期末联考高三数学（文科）试卷说 明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试时间120分钟，分值150分。注意事项：1、答题前，考生必须将自己的姓名、考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。2、选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C
2、. D. 2. 下列命题中的假命题是( )A. B. C. D. 3.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：； ，；，； 。其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A. 8+16 B. 8-16 C. 168 D. 8+85. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（）A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和，则数列的前12项和等于（ ）A. 66 B. 55 C. 45 D.657. 如图所示，向量在一条直线上，且则( )A. B. C. D. 8. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 9. 定义域为上的奇函数
3、满足，且，则（ ）A. 2 B. 1 C. -1 D. -210. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（ ）A. B. C. D. 11. 设为双曲线的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 12. 设函数是奇函数（xR）的导函数， ，且当 时，则使得成立的的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 第II卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13. 设向量，若与垂直，则的值为_ _.14. 若函数的两个零点是1和2，则不等式的
4、解集是_ _15. 数列中， _ 16. 已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_.三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （10分）已知直线过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值18. （12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求C；（2）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长19. （12分）记为差数列的前n项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)令， ，若
5、对一切成立，求实数的最大值.20. （12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱中，是 的中点 （1）求证：；（2）求点C到平面的距离 21. （12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线L的方程22. （12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性.友好学校第六十四届期末联考高三数学（文科）答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112CBBBDADBCBAA二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14
6、、 15、 16、2 三、 解答题（本大题共6小题，共70分。）17. 即 2分 截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得，则直线方程为综上，直线方程为. 5分由题意得 10分18. （12分）解：（）在ABC中，0C，sinC0 利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，.2分整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinC . . .4分cosC=，C=. . .6分（）由余弦定理得3=a2+b22ab， （a+b）23ab=3，S= absinC= ab=，.8分ab=16， 10分（a
7、+b）248=3，a+b=，ABC的周长为+ 12分19. （12分）解：(1)等差数列中， ， .，解得. 2分 ， 3分 . 5分(2) 7分 ，9分 是递增数列， ， 实数的最大值为. 12分20. （12分）(1)证明： .6分（2）由(1)知设 12分21. （12分）（1） 设椭圆方程为，因为 ，所以 ， 3分所求椭圆方程为. 5分（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1， . 5分则由得，且 6分设，则由得，又，所以消去解得， 10分所以直线的方程为 . 12分22. （12分） （1）当时， 1分 ， . 3分曲线在处的切线方程为：； .5分（2） .6分若， ， 在上递增； .8分 若，当时， ， 单调递增； .10分当时， ， 单调递减 . 12分
