1、2013届高三广东六校第二次联考（文科）数学试题命题： 中山纪念中学 周建刚参考学校：惠州一中广州二中东莞中学中山纪中深圳实验珠海一中本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟一选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. 函数的定义域为 （ ）A B C D2.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）A B C D3.“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件4.的值为 （ ） 5.下图为函数，在同一直角坐标系下的部分图象，则下列结论正确的是 （ ）A
2、. B. C. D. 6.若是定义在上的偶函数,则的值为 （ ）A B C D无法确定7.在和之间顺次插入三个数，使成一个等比数列，则这个数之积为 （ ）A B C D8.若函数在区间（是整数，且）上有一个零点，则的值为 （ ）A B C D FEPGOQH9.如右图所示的方格纸中有定点，则 （ ）A B C D10. 如图，将等比数列的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列的前2013项和则满足的的值为 （ ）A B C D 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11.已知函数，则 12.已知分别是的三个内角所对的边，若，
3、则 13.已知，则与夹角为 14.已知定义在上的函数对任意实数均有，且在区间上有表达式，则函数在区间上的表达式为 _ 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最大值和最小正周期；（2）设，求的值16. （本小题满分12分）已知、（1）若，求的值； （2）若， 的三个内角对应的三条边分别为、，且，求。17. （本小题满分14分） 在等比数列中，公比，且满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前的和为，求数列的前的和18. （本小题满分14分）已知数列，满足，且（），数列满足（1）求和的值，（2
4、）求证：数列 为等差数列，并求出数列的通项公式（3）设数列的前和为，求证：19. （本小题满分14分）已知函数，其中为实数（1）若在区间为单调函数，求实数的取值范围（2）当时，讨论函数在定义域内的单调性20. （本小题满分14分）已知三次函数为奇函数，且在点的切线方程为(1)求函数的表达式.(2)已知数列的各项都是正数,且对于,都有,求数列的首项和通项公式(3)在(2)的条件下，若数列满足,求数列的最小值.2013届高三六校第二次联考（文科）数学试题参考答案及评分标准命题： 中山纪念中学 周建刚 审题：中山纪念中学高三文科数学备课组第卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5
5、分，共50分1（C） 2（B） 3（A） 4（A） 5（C）6（B） 7（C） 8（D） 9(A) 10（B)第卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11 12 13 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分12分）解：（1）1分4分且的最大值为5分最小正周期6分（2）7分 ， 8分又，9分10分11分又12分16. （本小题满分12分）解：（1）3分6分（2）7分 8分 10分由余弦定理可知：11分12分（其它方法酌情给分）17. （本小题满分14分） 解（1）由题可知：1分，3分或（舍去）5分
6、7分（2），9分所以数列是以为首项1为公差的等差数列，11分12分所以数列是以6为首项，为公差的等差数列，所以14分18. （本小题满分14分）解（1）1分2分3分4分（2）证明：因为， 6分，即数列 以为首项，2为公差的等差数列7分8分（3）10分解法一：因为，12分所以14分解法二：因为12分所以 13分14分19. （本小题满分14分）解：（1）的对称轴为，2分开口向上，所以当时，函数在单调递增，4分当时函数在单调递减，6分所以若在区间为单调函数，则实数的取值范围或7分（2）的定义域为8分，9分令，所以在的正负情况与在的正负情况一致当时，即时，则在恒成立，所以在恒成立，所以函数在上为单调
7、递增函数10分当时，即时，令方程的两根为，且11分（i）当时，不等式解集为，解集为，所以的单调增区间为；单调减区间为12分(ii) 当时，不等式解集为，解集为，所以的单调增区间为；单调减区间为13分综上所述：当时，函数在上为单调递增函数 当时，的单调增区间为；单调减区间为当时，的单调增区间为；单调减区间为14分20. （本小题满分14分）解：(1)为奇函数， ，即 2分，又因为在点的切线方程为，4分 (2)由题意可知：所以. .由式可得.5分当，由-可得:为正数数列.6分.由-可得: ,是以首项为1，公差为1的等差数列,.8分9分（注意：学生可能通过列举然后猜测出，扣2分，即得7分）(3) ,令,10分(1)当时,数列的最小值为当时,.11分(2)当时若时, 数列的最小值为当时,若时, 数列的最小值为, 当时或若时, 数列的最小值为,当时,若时,数列的最小值为,当时14分
