1、专题八 指数与指数函数【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4.知道指数函数是一类重要的函数模型【热点题型】题型一 指数函数性质的考查例1、求下列函数的定义域和值域(1)y|x1|；(2)y；(3)y.【提分秘籍】解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用【举一反三】已知函数f(x).(1)若a1，求f(x
2、)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值【热点题型】题型二 指数函数的图象及应用例2、(1)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是() (2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_【提分秘籍】 1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象2yax，y|ax|，ya|x|(a0且a1)三者之间的关系： yax与y|ax|是同一函数的不同表现形式函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象相同【举一反三】当a0时,函数y
3、=ax+b和y=bax的图象只可能是下图中的( )【热点题型】题型三 分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值【举一反三】若指数函数yax在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a_.【高考风向标】1（2014天津卷） 设alog2，blog，c2，则()Aabc BbacCacb Dcba2（2014四川卷） 已知b0，log5ba，lg bc，5d10，则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac3（2014安徽卷） 设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Abac Bcab Ccba Dac0
4、，且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()5（2014辽宁卷） 已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcba Dcab6（2014全国新课标卷 设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_7（2014山东卷） 已知实数x，y满足axay(0ay3 Bsin xsin yCln(x21)ln(y21) D.8（2014陕西卷） 下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)9（2014陕西卷） 已知4a2，lg xa，则x_10（2014四川卷） 设mR，过定点A的动直线xmy0和过定
5、点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是()A，2 B，2 C，4 D2，4 【随堂巩固】 1已知ay1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y23若点(a,9)在函数y3x的图像上，则tan的值为()A0 B. C. 1 D. 4函数yaxa(a0，且a1)的图像可能是()5给出下列结论：当a1，nN，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确的是()A BC D6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A. B2 C4 D.7已知集合P(x，y)|ym，Q(x，y)|yax1，a0，a1，如果PQ有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是_8已知2x2xx2，则函数y2x2x的值域是_9若x0，则(2x3)(2x3)4x (xx)_.10若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则a_.11求下列函数的定义域、值域