1、高考资源网（） 您身边的高考专家21.2演绎推理1.了解合情推理与演绎推理的联系与区别2.理解演绎推理的概念3掌握演绎推理的基本模式，并能运用其进行推理1演绎推理含义由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理特征当前提为真时，结论必然为真2.常见的演绎推理的推理规则推理规则三段论推理传递性关系推理完全归纳推理推理方式M是P，S是M，所以S是P如果aRb，bRc，则aRc(R表示具有传递性的关系)把所有情况都考虑在内的演绎推理规则1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“三段论”就是演绎推理()(2)演绎推理的结论一定是正确的()(3)演绎推理是由特殊到一
2、般再到特殊的推理()(4)演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关()答案：(1)(2)(3)(4)2“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，该推理的大前提是()A矩形都是四边形B四边形的对角线都相等C矩形的对角线相等D对角线都相等的四边形是矩形解析：选C该推理是省略大前提的演绎推理，因为相关的内容是“矩形”“对角线相等”，所以易得该推理的大前提是矩形的对角线相等3自然数是整数，4是自然数，所以4是整数，以上三段论推理()A正确B推理形式正确C两个自然数概念不一致D两个整数概念不一致答案：A4正弦函数是奇函数，f(x)sin x2是正弦函数，所以f(x)si
3、n x2是奇函数，以上“三段论”中的_是错误的答案：小前提把演绎推理写成三段论的形式将下列演绎推理写成三段论的形式(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两个底角相等，A，B是等腰三角形的两个底角，所以AB；(3)通项公式为an2n3的数列an为等差数列；(4)ycosx(xR)是周期函数【解】(1)平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提所以菱形的对角线互相平分结论(2)等腰三角形的两个底角相等，大前提A，B是等腰三角形的两个底角，小前提所以AB.结论(3)在数列an中，如果当n2时anan1为常数，则an为等差数列，
4、大前提通项公式an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，小前提通项公式an2n3表示的数列an为等差数列结论(4)三角函数是周期函数，大前提ycosx(xR)是三角函数，小前提ycosx(xR)是周期函数结论将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提(2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略(3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提将下列演绎推理写成三段论的形式(1)向量既有大小又有方向，0是向量，故0有大小和方向；(2)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把
5、水加热到100 时，水会沸腾；(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直在同一平面内，有点P和直线a，则过点P有且只有一条直线与直线a垂直解：(1)向量既有大小，又有方向；大前提0是向量；小前提所以，0有大小和方向结论(2)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ；大前提在一个标准大气压下，将水加热到100 ；小前提所以，水会沸腾结论(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；大前提点P和直线a在同一个平面内；小前提所以，过点P与直线a垂直的直线只有一条结论利用三段论解题、证题证明：(abc)【证明】因为a2b22ab，所以2(a2b2)a2b22ab(此处省略了大前提)
6、，所以|ab|(ab)(两次省略了大前提，小前提)，同理，(bc)，(ca)，三式相加得 (abc)(1)数学问题的解决和证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提 (2)在代数证明问题中，尤其是不等关系的证明，首先找到论证不等关系的一般性原理(如基本不等式等)，这是大前提，然后利用“三段论”进行推理此时应注意不等式性质及定理成立的条件如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF.证明：因为同位角相等，两条直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结
7、论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边小前提所以EDAF.结论传递性关系推理的应用求证：当a0，b0，ab1时， 2.【证明】因为1ab2，所以ab.所以(ab)ab1，所以 1，从而有22 4，即2 4，所以4，所以 2.本题直接用ab1来推理，方向不够明确，但只要注意求证式子的特点，我们不难想到利用关系推理进行证明 证明：k1时，.证明：k1时，.完全归纳推理的应用证明函数f(x)x4x3x2x1的图象恒在x轴的上方【证明】当x0时，f(x)各项都为
8、正数，因此，当x0；当x1时，f(x)x3(x1)x(x1)10综上所述，函数f(x)的图象恒在x轴的上方对x所有可能的取值都给出了f(x)为正数的证明，所以断定f(x)恒为正数 讨论函数ykx(xR，k为常数)的单调性解：当k0时，函数ykx在(，)上是增函数当k0时，|a|0；a0时，|a|0；a0，所以当a为实数时，|a|0.此推理过程运用的是演绎推理中的_解析：由演绎推理的推理规则可知，以上是完全归纳推理答案：完全归纳推理A基础达标1下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，因为A和B是两条平行直线被同一条直线所截形成的同旁内角，所以ABB我国地质学家李四光发现中
9、国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽地区也蕴藏着丰富的石油C由633，835，1037，1257，1477，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出数列an的通项公式解析：选AA中，由一般结论“两条直线平行，同旁内角互补”推出特例“AB”是演绎推理；B、C、D中，均是由特殊到一般或特殊的推理，是合情推理2“三角函数是周期函数，ytan x，x是三角函数，所以ytan x，x是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理完全正确B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确解析：选Cytan
10、 x，x只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误3在证明f(x)2x1为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()A BC D解析：选A根据三段论特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数，故正确4对于推理：若ab，则a2b2，因为22，则22(2)2，即44，下列说法正确的是()A大前提错误 B小前提错误C推理正确 D不是演绎推理解析：选A当a，b
11、同正时，aba2b2.即若ab，则a2b2不一定成立因此推理过程中大前提错误故选A5论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论解析：选C这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式6求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a0，小前提是有意义，结论是_解析：由三段论的形式可知，结论是log2x20.答案：log2x207以下推理过程省略的大前提为：_因为a2b22ab，
12、所以2(a2b2)a2b22ab.解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2b2，故大前提为：若ab，则acbc.答案：若ab，则acbc8已知函数f(x)a，若f(x)为奇函数，则a_解析：因为奇函数f(x)在x0处有意义，则f(0)0，而奇函数f(x)a的定义域为R，所以f(0)a0，所以a.答案：9已知在梯形ABCD中(如图)，ABDCDA，AC和BD是梯形的对角线求证：CA平分BCD，BD平分CBA.证明：因为等腰三角形两底角相等，大前提ADC是等腰三角形，1和2是两个底角，小前提所以12.结论因为两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提1和3是平行线AD，BC被A
13、C截得的内错角，小前提所以13.结论因为等于同一个角的两个角相等，大前提21，31，小前提所以23，即CA平分BCD.结论同理可证BD平分CBA.10在数列an中，a12，an14an3n1，nN.(1)证明：数列ann是等比数列(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：因为an14an3n1，所以an1(n1)4(ann)，nN.又a111，所以数列ann是首项为1，公比为4的等比数列(2)由第一问可知ann4n1，所以an4n1n.所以数列an的前n项和Sn.B能力提升11f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf (x)f(x)0.对任意正数a，b，若ab，则必有()Ab
14、f(a)af(b) Baf(b)bf(a)Caf(a)f(b) Dbf(b)f(a)解析：选B构造函数F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)由题设条件知F(x)xf(x)在(0，)上单调递减若ab，则F(a)F(b)，即af(a)bf(b)又f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，所以bf(a)af(a)bf(b)af(b)故选B12关于函数f(x)lg(x0)，有下列命题：其图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)为减函数；f(x)的最小值是lg 2；当1x0或x1时，f(x)是增函数；f(x)无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是_解析：显然f(x
15、)f(x)，所以f(x)为偶函数时，其图象关于y轴对称当x0时，f(x)lglg.设g(x)x，可知其在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，所以f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数f(x)minf(1)lg 2.因为f(x)为偶函数，所以f(x)在(1，0)上是增函数答案：13如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC于点D，BEAC于点E，D、E是垂足，求证：(1)ABD是直角三角形；(2)AB的中点M到D、E的距离相等证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提又因为在ABC中，ADBC，即ADB90，小前提所以ABD是直角三角形结论(2)因为直角三角
16、形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，小前提所以DMAB.结论同理，EMAB.因为等于同一个量的两个量相等，大前提又因为DMAB，EMAB小前提所以DMEM，即M到D、E的距离相等 结论14(选做题)已知yf(x)在(0，)上有意义，单调递增且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x2)2f(x)；(2)求f(1)的值；(3)若f(x)f(x3)2，求x的取值范围解：(1)证明：因为f(xy)f(x)f(y)，所以f(x2)f(xx)f(x)f(x)2f(x)(2)因为f(1)f(12)2f(1)，所以f(1)0.(3)因为f(x)f(x3)f(x(x3)22f(2)f(4)，且函数f(x)在(0，)上单调递增，所以解得0x1.所以x的取值范围为(0，1高考资源网版权所有，侵权必究！
