1、20172018学年度第一学期期末质量监测高三理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每题只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则等于（ ）A B C D2.“”是“函数的最小正周期为”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知复数的实部为-1，虚部为2，则的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ）A1，3 B-1，1 C-1，3 D-1，1，35.若，满足约束条件且向量，则的取值范围是（ ）A B C D6.如
2、图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C D7.定积分的值为（ ）A B C D8.设，若，成等差数列，则的最小值为（ ）A8 B9 C12 D169.在中，已知，分别为角，的对边且，若且，则的周长等于（ ）A B12 C D10.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入、分别为10、12，则输出的等于（ ）A4 B0 C14 D211.已知函数在上非负且可导，满足，若，则下列结论正确的是（ ）A B C D12.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下
3、列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知不等式的解集为，则不等式的解集为 14.等比数列中，函数，则 15.设是定义在上的偶函数，对任意，都有且当时，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 16.已知，若成立，且，则是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，.（）求角的大小；（）求的最大值.18.在等差数列中，其前项和为
4、.（）求数列的通项公式；（）设数列满足，求数列的前项和.19.如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，、分别为、中点.（）求点到平面的距离；（）求证：平面平面；（）求二面角的大小.20.目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：善于使用学案不善于使用学案总计学习成绩优秀40学习成绩一般30总计100参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生
5、概率是0.6.（）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？（）利用分层抽样的方法从善于使用学案的同学中随机抽取6人，从这6人中随机抽出3人继续调查，设抽出学习成绩优秀的人数为，求的分布列和期望.21.如图，设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，的面积为.（）求该椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程；若不存在，请说明理由.22.已知函数.（）求函数的单调区间；（）试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（）若，且在上恒成立，求实数的取值范围.
