1、天津市耀华中学2017届高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若（为虚数单位），则实数的值为（ ）A1 B-1 C D22.实数满足条件，则的最大值为（ ）A-1 B0 C2 D43.已知命题：，使，命题：集合有2个子集，下列结论：命题“”真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题，正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3 4.在如图所示的计算的程序框图中，判断框内应填入（ ）A B C. D5.函数（）的部分图像如图所示，则函数表达式为（ ）A B C. D6.已知等差数
2、列的前项和为，且，若记，则数列（ ）A是等差数列但不是等比数列 B是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D既不是等差数列又不是等比数列7.设正实数满足，不等式恒成立，则的最大值为（ ）A 2 B4 C.8 D168.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A-，1） B-，） C. ，） D，1）第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.已知集合，则集合中的最大整数为 10.在中，角所对的边分别是，若，则的值为 11.已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线截圆所得的
3、弦长是 12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 13.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 14.已知函数，其中是半径为4的圆的一条弦，为原点，为单位圆上的点，设函数的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段的长度为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知是直线与函数图象的两个相邻交点，且. （）求的值；（）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的值.16.一个袋子内装有2个绿球，3个黄球和若干个红球（所有球除颜色外其他均相同），从中一次性任取2个球，每取得1个绿球得5分，每取得1个黄球得2分，每取得
4、1个红球得1分，用随机变量表示2个球的总得分，已知得2分的概率为.（）求袋子内红球的个数；（）求随机变量的分布列和数学期望. 17.如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小.18.各项均为正数的数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足.（）求数列、的通项公式；（）若，数列的前项和为，求；若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围.19. 如图，已知椭圆：的离心率为，的左顶点为，上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上两不同点，直线与轴，轴分别交于两点，且，求的取值范围.20. 已知.（1）讨论的单调性；（2）
5、若为方程的两个相异的实根，求证：.试卷答案一、选择题1-5:BDCDB 6-8:CCD 二、填空题9.60 10. 11. 12.3 13. 14. 三、解答题15.解：.由函数的图像及，得到函数的周期，解得.（）解：因为所以.又因为是锐角三角形，所以，即，解得.由，解得.由余弦定理得，即.16.解：（）设袋子内红球的个数为，由题设条件可知，当取得2个红球时得2分，其概率为，化简得：，解得或（不合题意，舍去）袋子内共有4个红球.（）随机变量X的所有可能取值为2，3，4，6，7，10.， ， ，随机变量的分布列为：2346710=2+3+4+6+7+10=.17.解法1.（）设与交于点，则为的中
6、点，连接，又为的中点，所以，又，所以.所以四边形为平行四边形，所以平面平面，所以平面.（）由四边形为正方形，有，又，所以.而，又，所以平面.因为平面，所以，因为，所以.又为的中点，所以，又，所以平面，又平面，所以，因为，所以.因为四边形是正方形，所以，又，所以平面.（）由（），又平面，则平面，所以，在平面内，作交延长线于.又，所以平面，所以，因此为二面角的一个平面角.设，则.因为，所以.因为，所以，.，所以.所以二面角为.解法2.以为坐标原点，的正方向为轴建立空间直角坐标系.设，则，.（）设与交于点.则为的中点，连接，则.，而，所以，而平面平面，所以平面.（），则，于是.因为四边形是正方形，所以，又，所以平面.（）.设平面的法向量为，则解得.设平面的法向量为，则解得.设与的夹角为，则.所以二面角为.18.解：（），又数列各项均为正数，数列从开始成等差数列，又 ，为公差为3的等差数列， ，；（2），（），；恒成立，即恒成立，设， ，当时，时， ，.19.解：（）由题意得：，所以椭圆的方程为；（）又，所以.由，可直线的方程为.由已知得，设.由，得：.，所以，由得.所以即，同理.所以.由所以.20. 解：（1）当上递增；当，单调递增，单调递减，（2）.所以.令，在单调递减，单调递增.设.，所以单调递减，即.，.所以.
