1、吕叔湘中学2021届高三10月教学调研数学试卷一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1若复数满足，则复平面内表示的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 已知函数（），记，.则m，n，p的大小关系为（ ）A. B. C. D. 3. 函数的图像大致为（ ）A. B. C. D.4已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A B C D5.若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是 （ ）A B C D6设，且，则 （ ）A有最小值为 B有最小值为 C有最小值为 D有最小值为47. 已知等差数列，公差不为0，若函数对任意自变量x都
2、有恒成立，函数在上单调，若，则的前500项的和为（ ）A. 1010B. 1000C. 2000D. 20208易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中如图，白圈为阳数，黑点为阴数若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）ABC D二、选多题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为（），则下列各式一定为负值的是（ ）AB. C.
3、D. 10下列说法不正确的是（ ）A随机变量XB(3,0.2),则B随机变量，其中越小，曲线越“矮胖”； C从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件- D从个红球和个白球颜色外完全相同中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；11已知函数有两个零点， 且，则（ ） D的值随m的增大而减小12. 一圆柱形封闭容器内有一个棱长为2的正四面体，若该正四面体可以绕其中心在容器内任意转动，则容器体积可以为（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a，b的夹角为45，若a=(1，1)，|b|=
4、2，则|2a+b|=_14已知数列满足，的前项的和记为，则_15.盒子里有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球，从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止.设此过程中取到黄球的个数为，则_；_16.函数若f(x)恰有2个零点，则实数a取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分。17. 已知向量，.设函数（1） 求函数的最小正周期（2） 若，且，求的值.18.从条件 ，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答已知数列的前项和为，_若，成等比数列，求的值19.的内角的对边分别为，已知（1） 求（2） 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.20. 如图，在平面五边形中，是梯形，是等
5、边三角形.现将沿折起，连接、得如图的几何体.（1）若点是的中点，求证：平面；（2）若，在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.212020年1月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，多地相继做出了封城决定某地在1月23日至29日累计确诊人数如下表：日期（1月）23日24日25日26日27日28日29日人数（人）611213466101196由上述表格得到如散点图（1月23日为封城第一天）（1）根据散点图判断与（，均为大于0的常数）哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；并根据上表中的数据求出回归方程；（2）随着更多的
6、医护人员投入疫情的研究，2月20日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性（阳性则确诊），但观其CT肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，2月20日武汉疾控中心接收了1000份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是（核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性），求这1000份样本中检测呈阳性的份数的期望参考数据：41402535其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，22.已知函数，函数（1） 当时，求在点处的切线方程；（2） 若对任意的
7、恒成立，求的范围.吕叔湘中学2021届高三十月教学调研数学试卷1.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C9.AB 10.ABC 11.BCD 12.BD13 14.3 15. 1/3 1 16.18. 已知向量，.设函数（3） 求函数的最小正周期（4） 若，且，求的值.答案：（1），周期是； .4分（2）. .6分18.从条件 ，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答已知数列的前项和为，_若，成等比数列，求的值从条件，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答已知数列的前项和为，_若，成等比数列，求的值.12分解：选择，相减可得：，可得：，成等比数列，解得选择，变形得：，化
8、为：，数列是等差数列，首项为1，公差为1，解得时，成等比数列，解得选择，相减可得：，化为：，可得：，数列是首项与公差都为1的等差数列，成等比数列，解得19.的内角的对边分别为，已知（3） 求（4） 若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.（1） .4分（2） .8分20. 如图，在平面五边形中，是梯形，是等边三角形.现将沿折起，连接、得如图的几何体.（1）若点是的中点，求证：平面；（2）若，在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.20【答案】（1）证明见解析；.5分；（2）存在；.7分.【解析】【分析】（1）取的中点，连接、，证明出四边形为平行四边形，可得出
9、，再利用线面平行的判定定理可得出结论；（2）取中点，连接、，推导出、两两垂直，然后以点为原点，分别以射线、为、轴正半轴建立空间直角坐标系，设，利用空间向量法结合二面角的余弦值为可求得的值，进而可求得的值，由此可得出结论.【详解】（1）取中点，连接、，则是的中位线，且，且，且，则四边形是平行四边形，又平面，平面，平面；（2）取中点，连接、，易得，在中，由已知，.，所以，、两两垂直，以为原点，分别以射线、为、轴正半轴建立如图所示空间直角坐标系，则、，则，假设在棱上存在点满足题意，设，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，得平面的一个法向量，又平面的一个法向量，由已知，整理得，解得（舍去），因此，在
10、棱上存在点，使得二面角余弦值为，且.【点睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用二面角的余弦值解决动点问题，考查计算能力与推理能力，属于中等题.212020年1月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定某地在1月23日至29日累计确诊人数如下表：日期（1月）23日24日25日26日27日28日29日人数（人）611213466101196由上述表格得到如散点图（1月23日为封城第一天）（1）根据散点图判断与（，均为大于0的常数）哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型（给出判断即可，不必
11、说明理由）；并根据上表中的数据求出回归方程；.8分（2）随着更多的医护人员投入疫情的研究，2月20日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性（阳性则确诊），但观其CT肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，2月20日武汉疾控中心接收了1000份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是（核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性），求这1000份样本中检测呈阳性的份数的期望.4分参考数据：41402535其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，21解：（1）由散点图可知选择，由两边同时取常用对数得，设，计算，把样本中心点代入得，关于的回归方程为（2）这1000份样本中检测呈阳性的份数为，则每份检测出阳性的概率，由题意可知，（人），故这1000份样本中检测呈阳性份数的期望为693人22.已知函数，函数（3） 当时，求在点处的切线方程；.2分（4） 若对任意的恒成立，求的范围.10分（1） 切线方程为-2分（2） 令 在上单调递增-2分 ， 当， 当， 当， 综上，当必存在，使得-3分即，即 当，单调递减； 当，单调递增；-2分 -2分 解得-1分
