1、课后素养落实(三)向量的减法(建议用时:40分钟)一、选择题1化简下列向量式,结果为0的个数是();A1 B2 C3 D4D0;0;()0;02如图所示,在正方形ABCD中,已知a,b,c,则图中能表示abc的向量是()A B C DB由已知得,ab,c,abc3如图,已知ABCDEF是一正六边形,O是它的中心,其中b,c,则等于()Abc BbcCbc DbcAbc4设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,|4,|,则|()A2 B4 C16 D8A因为|,又点A在直线BC外,故四边形ABDC是以AB,AC为邻边的平行四边形且对角线相等,故ABDC为矩形,|25如图,D,E,F分别是ABC
2、的边AB,BC,CA的中点,则下列各式正确的是()A0B0C0D0AA项,0;B项,()0;C项,()0;D项,()0二、填空题6已知两向量a和b,如果a的方向与b的方向垂直,那么|ab|_|ab|(填写“”“”或“”)以a,b为邻边的平行四边形是矩形,矩形的对角线相等由加减法的几何意义知|ab|ab|7已知|a|7,|b|2,若ab,则|ab|_5或9ab,当a与b同向时,|ab|72|5,当a与b反向时,|ab|72|98如图,在平行四边形ABCD中,a,b,c,试用a,b,c表示,则_acb因为a,b,c,所以cb,又,所以acb三、解答题9化简:(1);(2)解(1)()()0(2)(
3、)()010如图所示,已知正方形ABCD的边长等于1,a,b,c,试作出下列向量,并分别求出其长度(1)abc;(2)abc解(1)由已知得abc,所以延长AC到E,使|则abc,且|2所以|abc|2(2)作,连接BD,CF,则,而ab,所以abc,且|2,所以|abc|211边长为1的正三角形ABC中,|的值为()A2 B C D1B如图所示,|,又|1,|1,ABC120,在ABC中,|12 (多选题)设a,b是非零向量,则下列不等式中恒成立的是()A|ab|a|b| B|a|b|ab|C|a|b|a|b| D|a|ab|ABC由向量模的不等关系可得:|a|b|ab|a|b|;|ab|a
4、|b|,故A恒成立;|a|b|ab|,故B恒成立;|a|b|ab|a|b|,故C恒成立令ab,|a|2,则|ab|0,则D不成立故选ABC13已知非零向量a,b满足|a|b|ab|,则_如图,设a,b,ab,则ab,|a|b|ab|,BAOAOBOAB为正三角形,设其边长为1, 则|ab|1,|ab|214如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于_或由题图易知,又,或15如图所示,ABCD中,a,b(1)用a,b表示,;(2)当a,b满足什么条件时,ab与ab所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗?为什么?解(1)ba,ab(2)由(1)知,ab,ab若ab与ab所在直线垂直,则ACBD又四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为菱形,即应满足|a|b|(3)假设|ab|ab|,即|四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD是矩形,ab,当a与b垂直时,|ab|ab|(4)不可能,ABCD的两条对角线不可能平行,ab与ab不可能为共线向量,也就是不可能为相等向量