1、课后素养落实(三)向量的减法(建议用时：40分钟)一、选择题1化简下列向量式，结果为0的个数是()；A1 B2 C3 D4D0；0；()0；02如图所示，在正方形ABCD中，已知a，b，c，则图中能表示abc的向量是()A B C DB由已知得，ab，c，abc3如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中b，c，则等于()Abc BbcCbc DbcAbc4设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|4，|，则|()A2 B4 C16 D8A因为|，又点A在直线BC外，故四边形ABDC是以AB，AC为邻边的平行四边形且对角线相等，故ABDC为矩形，|25如图，D，E，F分别是ABC
2、的边AB，BC，CA的中点，则下列各式正确的是()A0B0C0D0AA项，0；B项，()0；C项，()0；D项，()0二、填空题6已知两向量a和b，如果a的方向与b的方向垂直，那么|ab|_|ab|(填写“”“”或“”)以a，b为邻边的平行四边形是矩形，矩形的对角线相等由加减法的几何意义知|ab|ab|7已知|a|7，|b|2，若ab，则|ab|_5或9ab，当a与b同向时，|ab|72|5，当a与b反向时，|ab|72|98如图，在平行四边形ABCD中，a，b，c，试用a，b，c表示，则_acb因为a，b，c，所以cb，又，所以acb三、解答题9化简：(1)；(2)解(1)()()0(2)(
3、)()010如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量，并分别求出其长度(1)abc；(2)abc解(1)由已知得abc，所以延长AC到E，使|则abc，且|2所以|abc|2(2)作，连接BD，CF，则，而ab，所以abc，且|2，所以|abc|211边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A2 B C D1B如图所示，|，又|1，|1，ABC120，在ABC中，|12 (多选题)设a，b是非零向量，则下列不等式中恒成立的是()A|ab|a|b| B|a|b|ab|C|a|b|a|b| D|a|ab|ABC由向量模的不等关系可得：|a|b|ab|a|b|；|ab|a
4、|b|，故A恒成立；|a|b|ab|，故B恒成立；|a|b|ab|a|b|，故C恒成立令ab，|a|2，则|ab|0，则D不成立故选ABC13已知非零向量a，b满足|a|b|ab|，则_如图，设a，b，ab，则ab，|a|b|ab|，BAOAOBOAB为正三角形，设其边长为1, 则|ab|1，|ab|214如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则等于_或由题图易知，又，或15如图所示，ABCD中，a，b(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解(1)ba，ab(2)由(1)知，ab，ab若ab与ab所在直线垂直，则ACBD又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即应满足|a|b|(3)假设|ab|ab|，即|四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD是矩形，ab，当a与b垂直时，|ab|ab|(4)不可能，ABCD的两条对角线不可能平行，ab与ab不可能为共线向量，也就是不可能为相等向量
