1、2.2.2向量减法运算及其几何意义1掌握3种向量减法运算方法向量减法运算的常用方法2把握1个关键点，3个注意点利用已知向量表示其他向量的一个关键及三点注意(1)一个关键一个关键是确定已知向量与被表示向量的转化渠道(2)三点注意注意相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形三向量之间的关系；注意应用向量加法、减法的几何意义以及它们的运算律；注意在复杂图形中利用多边形法则知识点一向量的减法运算1化简的结果等于()A.BC. D解析：选B原式，故选B.2化简得()A. BC. D0解析：选D原式()0.故选D.3化简：(1)()()；(2)()()解：(1)()()()()0.(2)()()()()
2、0.知识点二向量减法运算及其几何意义4边长为1的正ABC中，|的值为()A1 B2C. D解析：选D如图所示，延长CB到点D，使BD1，连接AD，则.在ABD中，ABBD1，ABD120，易求AD，|.故选D.5.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_.解析：()().答案：6若向量a，b满足：|a|2，|ab|3，|ab|3，则|b|_.解析：由|ab|3，|ab|3可得|a|2|b|29，又|a|2，解得|b|.答案：知识点三利用已知向量表示未知向量7.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且a，b，c，则_.解析：四边形ACDE为平行四边形，c
3、，ba.bac.答案：bac8设O是ABC内一点，且a，b，c，若以线段OA，OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC，OD为邻边作平行四边形，其第四个顶点为H.试用a，b，c表示，.解：由题意可知四边形OADB为平行四边形，ab，c(ab)cab.又四边形ODHC为平行四边形，cab，abcbac.1(2019河南三门峡灵宝三中质检)下列四个式子中可以化简为的是()；.A BC D解析：选A因为，所以正确，排除C，D；因为，所以正确，排除B.故选A.2.在如图所示的四边形ABCD中，设a，b，c，则等于()AabcBb(ac)CabcDbac解析：选Aacbacabc.故选A.3已知
4、ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论正确的是()A点P在ABC的内部B点P在ABC的边AB上C点P在AB边所在直线上D点P在ABC的外部解析：选D由，可得，四边形PBCA为平行四边形，点P在ABC的外部故选D.4在四边形ABCD中，若，且|，则四边形ABCD为()A平行四边形 B菱形C矩形 D正方形解析：选C因为，所以，所以四边形ABCD为平行四边形因为|，所以|，即平行四边形ABCD的对角线相等，所以四边形ABCD为矩形故选C.5若O是ABC内的一点，且0，则O是ABC的()A重心 B垂心C内心 D外心解析：选A0，是以，为邻边的平行四边形的对角线且过AB的中点，设AB的
5、中点为D，则2，20.|.又D为AB的中点，C，O，D三点共线，O为ABC的重心故选A.6如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中b，c，则等于_解析：bc.答案：bc7对于向量a，b，当且仅当_时，有|ab|a|b|.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|ab|a|b|，所以只有两向量共线且同向时，才有|ab|a|b|.答案：a与b同向8已知|6，|9，则|的取值范围是_解析：|，且|9，|6，3|15，|的取值范围为3,15答案：3,159如图所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)；(2)；(3).解：(1)ca.(2)ad.(3)0.10.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试求：(1)|abc|；(2)|abc|.解：(1)由已知得ab，又c，延长AC到E，使|.则abc，且|2.|abc|2.(2)作，连接CF，则，而aab，abc且|2.|abc|2.