1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，将ABD沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于F，则（）AB3CD62、下面各图中
2、，不能证明勾股定理正确性的是（）ABCD3、已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=04、在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或105、我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐水深、葭长各几何？ ”其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈10 尺) 的正方形，
3、在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是()A102(x1)2x2B102(x1)2 (x1)2C52(x1)2x2D52(x1)2 (x1)26、下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B2，2，2C2，2，4D13，12，57、在中，的对边分别是a，b，c，若，则的面积是（）ABCD8、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且A=9
4、0B如果A:B:C=1:2:3，那么ABC是直角三角形C如果，那么ABC是直角三角形D如果，那么ABC是直角三角形9、如图，已知点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A48B60C76D8010、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知中，动点M满足，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为_2、我国古代九章算
5、术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈10尺）意思是：有一个长方体池子，底面是边长为1丈的正方形，中间有芦苇，把高出水面1尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，问：芦苇长多少尺？答：芦苇长_尺3、（2011贵州安顺，16，4分）如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 4、若ABC中，cm，cm，高cm，则BC的长为_cm5、如图所示，在四边形ABCD中，AB5，BC3，DEAC于E，DE3，SDAC6，则A
6、CB的度数等于 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，把长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.（1）试说明；（2）设，试猜想，之间的关系，并说明理由.2、一个25米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B外移多少米？3、如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？4、如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，.（1）判断的形状，并说明理由；（2）求的度数.5、已知：如图，四边形ABCD，A90，AD
7、12，AB16，CD15，BC25（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据折叠的性质，可知BF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，由此即可求得EF值【详解】解：，AD=，由折叠可知，AB=BE=6，AD=ED=，BDF=DBFBF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，解得：EF=，故选：A【考点】本题主要考查的是勾股定理的应用，灵活利用折叠进行发掘条件是解题的关键2、C【解析】【分析】把各图中每一部分的面积和整体的面积分别列式表示，根据每一部分的面积之和等于整体的面积，分别化简，再根据化简结果即可解答.【详解】解：A、+c2+ab
8、（a+b）（a+b），整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、4 +（ba）2c2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；D、4 +c2（a+b）2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选C【考点】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.3、C【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【详解】m2+m2=（nm）2， 2m2=n22mn+m2， m2+2mnn2=0故选C.4、C【解析】【详解】分
9、两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.5、C【解析】【分析】设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据勾股定理，即可求解【详解】解：设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意得：52(x1)2 x2故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键6、D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，看较小的两边的平方和是否等于最大的边的平方即可进行判断.【详解】A、42+7282，故不能构成直角三角形；B、22+2222，故不能构成直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、52+122
10、=132，故能构成直角三角形，故选D【考点】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形7、A【解析】【分析】根据题意可知，的面积为，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可【详解】解：中，所对的边分别为a，b，c，故A正确故选：A【考点】本题主要考查了勾股定理，完全平方公式变形求值，解题的关键是将完全平方公式变形求出ab的值8、A【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】解：A、如果a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么ABC是直角三角形且B=90，选项错误，符合题意；B、如果A：B：C=1：2
11、：3，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果A-B=C，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9、C【解析】【详解】解：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选：C.1
12、0、A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理得：，解得：故选：A【考点】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】证明AMCBNC，可得，再根据三角形三边关系得出当点N落在线段AB上时，最小，求出最小值即可【详解】解：线段绕点C顺时针旋转得到线段，AMCBNC，的最小值为；故答案为：【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是证明三角形全等，得出，根据三角形三边关系取得最小值2、13【解析】【分析】设水深OB=x尺，则
13、芦苇长OA=（x+1）尺，根据勾股定理列方程求解即可【详解】解：根据题意，设水深OB=x尺，则芦苇长OA=（x+1）尺，根据题意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12OA=13尺故答案为：13【考点】此题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意设出未知数，根据勾股定理列方程求解3、6cm2【解析】【分析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC，BC=BC=6cm，则AC=4cm，设DC=xcm，在RtADC中根据勾股定理列方程求得x的值，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】C=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，将BCD沿BD折叠，
14、使点C落在AB边的C点，BCDBCD，C=BCD=90，DC=DC，BC=BC=6cm，AC=AB-BC=4cm，设DC=xcm，则AD=（8-x）cm，在RtADC中，AD2=AC2+CD2，即（8-x）2=x2+42，解得x=3，ACD=90，ADC的面积ACCD=43=6（cm2）考点：折叠的性质，勾股定理点评：折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分4、28或8#8或28【解析】【分析】高的位置不确定，应分情况进行讨论：（1）高在内部；（2）高在外部，依此即可求解【详解】解：如图（1）cm，cm，则，则；如图（2），由（1）得，则则的长为
15、或故答案为或【考点】此题考查了勾股定理，本题需注意高的位置不确定，应根据三角形的形状分两种情况讨论5、90#90度【解析】【分析】根据三角形面积公式求出AC=4，根据勾股定理逆定理即可求出ACB=90【详解】解：DEAC于E，DE3，SDAC6，ACDE=6，AC=4，AB5，AB225，ACB=90故答案为：90【考点】本题考查了勾股定理逆定理和三角形的面积应用，熟练掌握勾股定理逆定理是解题关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2），之间的关系是理由见解析【解析】【分析】（1）根据折叠的性质、平行的性质及等角对等边即可说明；（2）根据折叠的性质将AE、AB、BF都转化到直角三角形中，由勾股定
16、理可得，之间的关系【详解】（1）由折叠的性质 ，得， 在长方形纸片中，（2），之间的关系是理由如下：由（1）知，由折叠的性质，得，在中，所以，所以【考点】本题主要考查了勾股定理，灵活利用折叠的性质进行线段间的转化是解题的关键2、8米【解析】【分析】梯子下滑4米，梯子的长度不变始终为25米，利用勾股定理分别求出OB、OB的长度，进而求出BB的长度即可【详解】解：如图，依题意可知AB25(米)，AO24(米)，O90， BO2AB2AO2252-242， BO7(米)，移动后，20(米)， (米)， (米)答：梯子底端B外移8米【考点】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，
17、本题中求的长度是解题的关键3、E应建在距A点15km处【解析】【分析】设，则，根据勾股定理求得和，再根据列式计算即可；【详解】设，则，由勾股定理得：在中，在中，由题意可知：，所以：，解得：所以，E应建在距A点15km处【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用，准确计算是解题的关键4、（1）是直角三角形，理由见解析；（2）150.【解析】【分析】（1）求出DE，CE，CD长，根据勾股逆定理可知的形状；（2）由等边三角形角的性质和全等三角形角的性质可知的度数【详解】解：（1）是直角三角形理由如下：绕点顺时针旋转得到，是等边三角形，又，是直角三角形.（2）由（1）得，是等边三角形，.【考点】本题是三
18、角形综合题，主要考查了全等三角形的证明和性质、等边三角形的性质和判定、勾股逆定理，熟练应用等边三角形的性质求线段长及角度是解题的关键.5、（1）BD20；（2）S四边形ABCD246【解析】【分析】（1）由A90，AD12，AB16，利用勾股定理：BD2AD2+AB2，从而可得答案；（2）利用勾股定理的逆定理证明：CDB90，再由四边形的面积等于两个直角三角形的面积之和可得答案【详解】解：（1）A90，AD12，AB16，BD2AD2+AB2，BD2122+162，BD20；（2）BD2+CD2202+152625，CB2252625，BD2+CD2CB2，CDB90，S四边形ABCDSRtABD+SRtCBD， 246【考点】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识是解题的关键
