1、质量检测(二)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)1关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析开普勒三定律是开普勒在天文观测数据的基础上总结的，选项A错误，B正确；牛顿找到了行星运动的原因，发现了万有引力定律，选项C、D错误答案B22019年1月3日，“嫦娥四号”在月宫背面软着陆成功，在实施软着陆过程中，“嫦娥四号”离月球表面4
2、m高时最后一次悬停，确认着陆点若总质量为M的“嫦娥四号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为()A. B. C. D.解析悬停时，FMg，在月球表面Mg，联立可得M月，A项正确答案A3(多选)据报道，美国发射的“月球勘测轨道器”(LRO)每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则()ALRO运行时的向心加速度为BLRO运行时的向心加速度为C月球表面的重力加速度为D月球表面的重力加速度为解析向心加速度ar2，其中r为匀速圆周运动的轨道半径，所以L
3、RO运行时的向心加速度为，故A错误，B正确根据万有引力提供向心力得Gm(Rh)，根据万有引力等于重力得Gmg，解得月球表面的重力加速度g，故C错误，D正确答案BD4我国发射的“天链一号01星”是一颗同步卫星，其运动轨道与地球表面上的()A某一纬度线(非赤道)是共面的同心圆B某一经度线是共面的同心圆C赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的D赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的解析同步卫星相对地球静止，自西向东运转，所有的卫星都必须以地心为圆心，因此同步卫星在赤道上空，与赤道线是共面同心圆，故D正确答案D5星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度星球的第二宇宙速度v2与
4、第一宇宙速度v1的关系是v2v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A. B. C. D.解析该星球的第一宇宙速度：Gm，在该星球表面处万有引力等于重力：Gm，由以上两式得v1，则第二宇宙速度v2v1，故A正确答案A6恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星中子星的半径较小，一般在720 km，但它的密度大得惊人若某中子星的半径为10 km，密度为1.21017 kg/m3，万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2，那么该中子星上的第一宇宙速度约为()A7.9 km/s B16.7 km/sC
5、2.9104 km/s D5.8104 km/s解析中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似地认为是该中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当向心力，由Gm，得v，又MV，得vr5.8107 m/s5.8104 km/s，D正确答案D7(多选)“嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日在西昌卫星发射中心发射，若已知引力常量为G，地球的半径为R，月球绕地球做圆周运动的半径为r1，周期为T1，“嫦娥三号”探月卫星环月做圆周运动的轨道半径为r2，周期为T2，不计其他天体的影响，根据题目条件可以()A求出“嫦娥三号”探月卫星的质量B求出月球与地球之间的万有引力C得
6、出D求出地球的密度解析“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动，它属于环绕天体，运用万有引力提供向心力求解时，探月卫星质量被约去，无法求出探月卫星的质量，故A错误根据Gmr2得月球的质量M月，地球与月球之间的万有引力提供月球做圆周运动的向心力，则FM月r1，故B正确由于月球绕地球做圆周运动和探月卫星绕月球做圆周运动的中心天体不同，不满足开普勒第三定律，即，故C错误根据GM月r1得地球的质量M地，则地球的密度，故D正确答案BD8我们银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一固定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T，S
7、1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为()A. B.C. D.解析取S1为研究对象，S1做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：Gm12r1，得m2，所以选项D正确答案D9(多选)如右图所示，有A，B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则()A经过时间tT1T2，两行星再次相距最近B经过时间t，两行星再次相距最近C经过时间t，两行星相距最远D经过时间t，两行星相距最远解析设经过时间t后两行星再次相距最近，此时间内B星转过n周，A星转过(n1)周，则t，解得t，B正确
8、当两星相距最远时，可得t，得t，D正确答案BD10(多选)如图所示是“嫦娥三号”飞船登月的飞行轨道示意图，下列说法正确的是()A在地面出发点A附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态B从轨道上近月点C飞行到月面着陆点D，飞船处于失重状态C飞船在环绕月球的圆轨道上B处需点火减速才能进入椭圆轨道D飞船在环绕月球的椭圆轨道上B处的加速度小于在圆轨道上B处的加速度解析在地面出发点A附近，即刚发射阶段，飞船加速上升，处于超重状态，故选项A正确；从轨道上近月点C飞行到月面着陆点D，有加速下降，有减速下降，故有超重，有失重，选项B错误；飞船在环绕月球的圆轨道上B处需点火减速才能做近心运动，进入椭圆轨道，故选项C
9、正确；根据牛顿第二定律，飞船在环绕月球的椭圆轨道上B处的加速度等于在圆轨道上B处的加速度，故选项D错误答案AC二、填空题(本题共2小题，共16分)11(4分)地球半径为R，距地心为r处有一颗同步卫星，另一星球半径为3R，距该星球球心为3r处也有一颗同步卫星，它的周期为72 h，则该星球的平均密度为地球的_倍解析对于地球的同步卫星Gm2rm2r，得M，地球密度，同理，某星球的密度.答案12(12分)为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，已
10、知X星球的半径为R，则X星球的质量为_，X星球表面的重力加速度为_，登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为_，登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为_解析飞船绕X星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知Gm1，则X星球的质量M.对X星球表面的物体有GmgX，则gXG.由Gm知v，故.根据Gm得T ，故，即T2T1.答案T1三、计算题(本题共4小题，共44分要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位，只写结果的，不能得分)13(10分)火箭发射“神舟”号宇宙飞船开始阶段是竖直升空，设向上的加速度a5 m/s2，宇宙飞船中用弹簧测力计悬挂一个质量为m9 kg
11、的物体，当飞船升到某高度时，弹簧测力计示数F为85 N，那么此时飞船距地面的高度是多少？(地球半径R6400 km，地球表面重力加速度g取10 m/s2)解析在地面附近，Gmg在高空中，Gmg在宇宙飞船中，对质量为m的物体，由牛顿第二定律可得：Fmgma由以上三式解得：h3.2103 km.答案3.2103 km14(10分)进入21世纪，我国启动了探月计划“嫦娥工程”同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以
12、速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月解析(1)根据万有引力定律和向心力公式GM月R月2mgG联立得R月 .(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0mg月G联立得M月.答案(1) (2)15(12分)已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响(1)试推导第一宇宙速度v1的表达式(2)若某卫星绕地球做匀速圆周运动，其运行轨道距离地面的高度为h，求卫星的运行周期T.解析(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面附近满足Gmg得GMR2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力mG联立
13、得v1.(2)卫星受到的万有引力为FG由牛顿第二定律Fm(Rh)联立得T.答案(1)v1(2)16(12分)宇宙中两颗相距较近的天体称为双星，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因相互之间的引力作用吸引到一起设两者相距为L，质量分别为m1和m2.(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比(2)试写出它们角速度的表达式解析双星之间相互作用的引力满足万有引力定律，即FG，双星依靠它们之间相互作用的引力提供向心力，又因为它们以二者连线上的某点为圆心，所以半径之和为L且保持不变，运动中角速度不变，如图所示(1)分别对m1、m2应用牛顿第二定律列方程，对m1有Gm12r1对m2有Gm22r2由得；由线速度与角速度的关系vr，得.(2)由得r1，由得r2，又Lr1r2，联立以上三式得 .答案(1)见解析(2)
