1、课时跟踪检测（二十四） 万有引力定律及应用1我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第二十八、二十九颗北斗导航卫星。发射过程中“北斗”28星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T0，如图所示。则()A“北斗”28星的发射速度小于第一宇宙速度B“北斗”28星在ABC的过程中，速率逐渐变大C“北斗”28星在AB过程所用的时间小于D“北斗”28星在BCD的过程中，万有引力对它先做正功后做负功解析：选C绕地球运行的卫星，其发射速度都大于第一宇宙速度，故A错误；根据开普勒第二定律，卫星在ABC的过程中，卫星与地球的距离增大，速率逐渐变小，故B错误；卫星在AC的过程中所用的时间是
2、0.5T0，由于卫星在ABC的过程中，速率逐渐变小，AB与BC的路程相等，所以卫星在AB过程所用的时间小于，故C正确；卫星在BCD的过程中，万有引力方向先与速度方向成钝角，过了C点后与速度方向成锐角，所以万有引力对卫星先做负功后做正功，故D错误。2天文学家宣布恒星系统Trappist1的行星可能存在支持生命的水。该系统的中央恒星是一颗超低温红矮星，其质量约为太阳质量的8%，半径约为太阳半径的11%，表面温度约为2 550 K，中央恒星与最近行星的距离是日地距离的1%，则该行星公转周期约为()A1.3天 B2.4天C4.5天 D73天解析：选A行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：GmR，
3、解得：T2，故未知行星与地球的公转周期之比为：0.003 5故T10.003 5T20.003 5365天1.3天，故A正确。3一位爱好天文的同学结合自己所学设计了如下实验：在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量是()A. B.C. D.解析：选A依题意可知，月球表面的物体做平抛运动，则在水平方向：xv0t，竖直方向：hgt2，故月球表面的重力加速度：g。由Gmg，得月球质量：M。故A正确。4用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在北极的读数相差大约3
4、。如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是()A在北极处物体的向心力为万有引力的3B在北极处物体的重力为万有引力的3C在赤道处物体的向心力为万有引力的3D在赤道处物体的重力为万有引力的3解析：选C在北极处，没有向心力，重力等于万有引力，A、B错误。在赤道处，F引GF向，再结合题意3知，在赤道处：3，C正确。赤道处：1997，D错误。5美国航天局与欧洲航天局合作，发射的火星探测器已经成功登录火星。荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”计划打算将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地。若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出火星密度的是(
5、)A在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期TC火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期TD观察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T解析：选B由mg，得：，由Hgt2得出g，却不知火星半径，A项错误。由mr，得：。当rR时，B项正确，不知火星半径，C项错误。D项中心天体是太阳，据给出的数据无法计算火星质量，也就不能计算火星密度，故D项错误。6如图所示，不可伸长的轻质细绳长为L，下端拴一个质量为m、可视为质点的小球，固定细绳上端悬点，小球可在竖直面内做圆周运动。在最低点给小球一
6、个水平方向的初速度v，在地球表面小球恰能运动到如虚线所在的水平位置；同样在最低点获得水平初速度v，在某星球表面小球恰能做完整的圆周运动。已知该星球的半径为地球半径的1/2，则下列关于该星球与地球的论述中正确的是()A质量之比是25B第一宇宙速度之比是15C近地卫星的周期之比为52D以相同的初速度竖直上抛，回到抛出点所用的时间之比为52解析：选D在地球表面：mv2mg1L，解得g1；在星球表面：mv2mg22Lmv2，其中mg2m，解得g2；根据M可知，质量之比是110，A项错误；根据v可知，第一宇宙速度之比是1，B项错误；近地卫星的周期：T2可知，近地卫星周期之比是2，C项错误；以相同的初速度
7、竖直上抛，回到抛出点所用的时间t，则到抛出点所用的时间之比为52，D项正确。7假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时。宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为()A4次 B6次C7次 D8次解析：选C据开普勒第三定律，R14 200 km6 400 km，R236 000 km6 400 km，同步卫星的周期为24 h
8、，飞船的周期T1 h3 h，飞船的角速度为 rad/h，同步卫星的角速度为 rad/h，两者由相距最远的时刻开始，当距离最近时，追击时间为 h h。此后每一次距离最近时追击时间为 h h。可以得到24 h内完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号，C项正确。8(多选)下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是()信息序号信息内容地球一年约为365天地表重力加速度约为9.8 m/s2火星的公转周期约为687天日地距离大约是1.5亿千米地球半径约为6 400千米A.选择可以估算地球的质量B选择可以估算太阳的密度C选择可以估算火星公转的线速度D选择可以估算太阳对地球的吸引力解析：选AC由Gmg，解得地球质量M地，所以选择可以估算地球质量，选项A正确；由GM地r2，解得M太，所以选择可以估算太阳的质量，由于不知太阳半径(太阳体积)，因而不能估算太阳的密度，选项B错误；根据开普勒第三定律，选择可以估算火星公转轨道半径r火，火星公转的线速度v火r火r火，选项C正确；选择可以估算地球围绕太阳运动的加速度，因为不知地球质量，所以不能估算太阳对地球的吸引力，选项D错误。
