1、课时作业49直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1设F是抛物线E的焦点，经过F的直线与抛物线E交于P，Q两点，以PQ为直径的圆与抛物线E的准线的位置关系是()A相交 B相离C相切 D相交、相切、相离都有可能2直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是()Ay212x By28xCy26x Dy24x3已知任意kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(0,5)C1,5)(5，) D1,5)4已知A，B，P是双曲线1上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的
2、斜率乘积kPAkPB，则该双曲线的离心率为()A BC D5斜率为1的直线l与椭圆y21交于不同两点A，B，则|AB|的最大值为()A2 BC D6已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是()A4 B3C4 D87(2012安徽高考)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为()A BC D2二、填空题8(2012浙江高考)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1：yx2a到直线l：yx的距离等于曲线C2：x2(y4
3、)22到直线l：yx的距离，则实数a_.9已知椭圆1(ab0)的右顶点为A(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为_10若直线ykx2与抛物线y24x仅有一个公共点，则实数k_.三、解答题11在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)，(0，)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A，B两点，k为何值时，？此时|的值是多少？12设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E
4、的方程参考答案一、选择题1C解析：过P，Q分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，可知|PF|PM|，|QF|QN|，取PQ的中点O及MN的中点H，可知|OH|(|PM|QN|)|PQ|，圆与抛物线的准线相切2B解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由弦长结合抛物线定义可得|AB|x1x2p8又由AB的中点到y轴的距离可得2，代入上式可得p4，故抛物线方程为y28x3C解析：直线ykx1过定点(0，1)，只要(0，1)在椭圆1内部即可从而m1又因为椭圆1中m5，所以m的取值范围是1，5)(5，)4D解析：设A(x1，y1)，P(x2，y2)，根据对称性，B(x1，y1)，因为A，P在双
5、曲线上，所以两式相减，得kPAkPB，所以e2故e5C解析：设直线l的方程为yxt，代入y21，消去y，得x22txt210由题意得(2t)25(t21)0，即t25弦长|AB|6C解析：由抛物线的定义知|AF|AK|，又KAFAFK60，AFK是正三角形联立方程组消去y，得3x210x30，解得x3或x由题意得A(3，2)，AKF的边长为4，面积为4247C解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|3及抛物线定义可得，x113，x12A点坐标为(2，2)，则直线AB的斜率k2直线AB的方程为y2(x1)，即为2xy20，则点O到该直线的距离为d由消去y得，2x25x20，解得x
6、12，x2|BF|x21，|AB|3SAOB|AB|d二、填空题8解析：x2(y4)22到直线yx的距离为，所以yx2a到yx的距离为，而与yx平行且距离为的直线有两条，分别是yx2与yx2，而抛物线yx2a开口向上，所以yx2a与yx2相切，可求得a9x21解析：椭圆1的右顶点为A(1，0)，b1，焦点坐标为(0，c)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，即12|x|2b， a2，则椭圆方程为x21100或解析：联立得k2x2(4k4)x40当k0时，此方程有唯一的根，满足题意；当k0时，(4k4)216k232k160，k故k0或k均满足题意三、解答题11解：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知
7、，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴长为a2的椭圆，它的短半轴长b1，故曲线C的方程为x21(2)由消去y并整理得(k24)x22kx30，(2k) 24(k24)(3)16(k23)0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2由，得x1x2y1y20而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21由0，得k，此时当k时，x1x2，x1x2|，而(x2x1)2(x2x1)24x1x24，所以|12解：(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|al的方程为yxc，其中c设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2因为直线AB斜率为1，所以|AB|x2x1|，得a，故a22b2所以E的离心率e(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c由|PA|PB|得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3故椭圆E的方程为1高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
