1、内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021届高三数学上学期第三次阶段性考试试题 文第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（ ）A BC D3已知、，则以线段为直径的圆的方程是A BC D4若直线与直线平行，则a的值为（ ）A或 B C或 D5若圆与直线相切，则（ ）A3或 B或1 C2或 D或16周髀算经是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按
2、照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺7已知正项等比数列的前项和为，且，则等比数列的公比为（ ）A B C2 D38设为圆上一点，则点到直线距离的取值范围是（ ）A B C D9设，是不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：若，则； 若，则；若，则. 若，则；其中正确命题的序号是（ ）A B C D10已知某几何体的三视图如图所
3、示，则该几何体最长的棱长为（ ）A B C D311在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱AA1，C1D1，DD1的中点，ABAA12AD，则异面直线EF与BG所成角的大小为（ ）A30 B60 C90 D120 12已知圆，直线，点在直线上运动，直线，分别与圆相切于点，当切线长最小时，弦的长度为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 13当为任意实数时，直线恒过定点，则点坐标为_.14若一条倾斜角为且经过原点的直线与圆交于A，B两点，则_15已知数列中，且，数列的前项和为，则_.16在等腰直角
4、三角形中，D为的中点，将它沿翻折，使点A与点B间的距离为，此时四面体的外接球的体积为_.三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是的中点，.（1）证明：平面；（2） 求点到平面的距离. 18. (本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设()，求数列的前项和.19. (本小题满分12分）已知函数.20. (本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求角； （2）若的周长为8，外接圆半径为，求的面积.21. (本小题满分12分）已知圆.（1）已知直线l经过坐标原点且不
5、与y轴重合，l与圆C相交于、两点，求证：为定值；（2）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大. 22. (本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的极坐标方程；（2）若直线的斜率为，且与曲线交于两点，求的长.1C 2A 3B 4D 5B 6D 7B 8B 9D 10B 11C 12B13 142 15 1617解:（1）证明：，是中点，由已知得，又，平面，平面， ，平面， 平面.（2）解：设点到平面的距离为，在中，则，平面， ， ，18（1）当时，所以；当时，所以
6、，于是；所以，是首项为3，公比是3的等比数列，于是，.（2），19解：（）的定义域为，的导数. 令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. （）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立.令， 则. 当时，因为，故是上的增函数，所以的最小值是，从而的取值范围是.20（1）由，得，即，所以 即，因为，所以.由正弦定理得，因为，所以，所以，得.（2）因为的外接圆半径为，所以，所以， 由余弦定理得 所以，得，所以的面积.21（1）设经过坐标原点且不与轴重合的直线的方程为，由直线与圆相交，两点，联立方程可得：，则， 即为定值，（2）设斜率为1的直线与圆相交于，两点，令圆心到直线的距离为， 则，的面积，当且仅当，即时，成立， 此时：，解得：，或，故直线的方程为或22（1）， ， （2）直线的参数方程为 代入的方程得 ， 设直线与曲线交于点，对应参数分别为，易知0， ， 即.
