1、七年级数学上册第五章一元一次方程达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（）A点A在B、C两
2、点之间B点B在A、C两点之间C点C在A、B两点之间D无法确定2、中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A102里B126里C192里D198里3、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（）ABCD4、将方程中分母化为整数，正确的是（）ABCD5、一元一次方程 6（2）8（2）的解为（）
3、A=1B=2C=3D=66、已知等式3a2b+5，则下列等式变形不正确的是（）A3a52bB3a+12b+6Cab+D3ac2bc+57、初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人则同时参加这两个小组的人数是（）A16B12C10D88、已知下列方程：；其中一元一次方程的个数是（）A2B3C4D59、解分式方程3=时，去分母可得（）A13（x2）=4B13（x2）=4C13（2x）=4D13（2x）=410、已知是方程的解，则的值是（）A5BCD10第卷（非选择题 70分）二、填
4、空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若是方程的解，则的值为_2、已知关于y的方程与的解相同，则m的值为_3、代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为_4、已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_5、已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动_秒后，三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：一户每月用水量如果不超过15立方米，按每立方米1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算若某户1月份共
5、支付水费38.5元，求该户1月份的用水量2、如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍(1)求点A，B所对应的有理数；(2)动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数3、问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥
6、的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒再根据火车的平均速度不变，可列方程 （2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度4、如图，为其内部一条射线（1）若平分，平分.求的度数；（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值5、南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校初中部各年级的学生数为
7、多少人？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值是否满足条件再进行判断【详解】解：当点A在B、C两点之间，则满足，即，解得：，符合题意，故选项A正确；点B在A、C两点之间，则满足，即，解得：，不符合题意，故选项B错误；点C在A、B两点之间，则满足，即，解得：a无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A【考点】本题主要考查了线段的和与差及一元一次方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本题的关键2、D【解析】【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x
8、的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=632x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选D.【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为x元，售价=标价90%，据此列方程【详解】解：标价为，九折出售的价格为，可列方程为故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等
9、量关系，列方程4、C【解析】【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可【详解】根据分数的基本性质可得分母化为整数，需分子分母同时扩大10倍，即故选C【考点】本题主要考查分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键，注意式子中的1无需扩大5、B【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得【详解】，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键6、D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可【详解】解：A3a2b+5，等式两边都减去5，得3a52b，故本选项不符合题意；B3a2b+5，
10、等式两边都加1，得3a+12b+6，故本选项不符合题意；C3a2b+5，等式两边都除以3，得ab+，故本选项不符合题意；D3a2b+5，等式两边都乘c，得3ac2bc+5c，故本选项符合题意；故选：D【考点】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立7、B【解析】【分析】设同时参加这两个小组的人数为x人，根据参加这两个小组的人数与不参加这两个小组的人数之和等于60列方程即可求解，注意不能重复加同时参加这两个
11、小组的人数【详解】解：设同时参加这两个小组的人数为x人，则这两个小组都不参加的人数为人，由题意得：，解得故选：B【考点】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题的关键是能根据题意准确列出一元一次方程8、B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可【详解】解：是分式方程，故不符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程故不符合题意；，即，符合一元一次方程的定义故符合题意；中含有2个未知数，属于二元一次方程故不符合题意综上所述，一元一次方程的个数是3个故选：B【考点】本题主要考查了一元一次方程的一般形
12、式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是09、B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断【详解】方程两边同时乘以（x-2），得13（x2）=4，故选B【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键10、B【解析】【分析】先将代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果【详解】是方程的解，整理得 故选：B【考点】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键二、填空题1、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值【详解】解：根据题意，把代
13、入方程，则，解得：；故答案为：【考点】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题2、9【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值【详解】解：由y+4=1，得y=-3由关于y的方程y+3m=24与y+4=1的解相同，得-3+3m=24，解得m=9故答案为：9【考点】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程3、8【解析】【分析】根据题意可列出两个代数式相等时的方程，解方程即可【详解】解：根据题意得：k+3，去分母得：4（2k1）3k+36，去括号得：8k43k+36，移项合并同类项得
14、：5k40，解得：k8故答案为：8【考点】本题考查了一元一次方程的应用及解法，解题的关键在于解方程时注意去分母时不要漏掉常数项4、36【解析】【分析】设这个角的度数为，根据补角的性质列出方程求解即可【详解】设这个角的度数为，可得解得故答案为：36【考点】本题考查了一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的解法、补角的性质是解题的关键5、5或10【解析】【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题【详解】解：设t秒后，此时点P表示的数为：-5+3t分两种情况讨论，当点P在点B的左侧时，；点P在点B的右侧，综上所述，当或时，故答案为：5或10【考点
15、】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键三、解答题1、20立方米【解析】【分析】先计算15立方米的费用，判断该用户用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，则列方程为：，解方程后可得答案.【详解】解： （元），又用水量超过15立方米，设该户1月份用水量为立方米，由题意可得： 解之得 ： 答：该户1月份用水量为20立方米【考点】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段收费问题是解题的关键.2、 (1)点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)点P所对应的有理数是2或18【解析】【分析】（1）先求解C对应的
16、有理数，再设OA=OB=x，利用线段AB的长度是BC的3倍，再列方程解方程可得答案；（2）设运动时间为秒，则运动中对应的数为再求解 再利用 列方程解方程，即可得到答案.(1)解：点C对应有理数10，OC=10，原点O为线段AB的中点，OA=OB，设OA=OB=x，线段AB的长度是BC的3倍，BC=，x+=10，解得x=6，OA=OB=6所以点A，B所对应的有理数分别为6，6(2)设运动时间为秒，则运动中对应的数为 解得：或 当时， 当时，所以点P所对应的有理数是2或18【考点】本题主要考查数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意，弄清题中的关系再列方程是解题的关键3
17、、（1），；（2）9000m【解析】【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度从而列出方程（2）设立未知数，根据路程关系即可求解【详解】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x120）米，所以动车的平均速度还可以表示为火车的平均速度不变，可列方程：故答案为：；（2）设动车的平均速度为v米/秒150v148v+120解得：v60m/s动车经过的这座大桥的长度：150609000m【考点】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找到等量关系，属于基础题4、当t1时，点P表示的数为23-411(2
18、)当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，依题意，得：|23-4t-(3t-1)|3，即24-7t3或7t-243，解得：t3或t答：当t为3或时，点P与点Q相距3个单位长度【考点】本题考查了数轴和一元一次方程的应用用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找出等量关系，列出等式9（1）；（2）或，【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；（2）分四种情况讨论：当OM在AOC内部时，当OM在BOC内部时，当OM在AOB外部，靠近射线OB时，当OM在AOB外部，靠近射线OA时分别列方程求解即可【详解】（1）OE平分AOC，OF平分BOC，1=
19、AOC，2=BOC，EOF=1+2=AOC+BOC=(AOC+BOC)=AOBAOB=160，EOF=80（2）分四种情况讨论：当OM在AOC内部时，如图1AOC=100，AOB=160，MOB=AOB-AOM=160-AOM+MOC+MOB=AOC+MOB=200，100+160-=200，t=3当OM在BOC内部时，如图2AOC=100，AOB=160，BOC=AOB-AOC=160-100=60AOM+MOC+MOB=AOM+COB=200，t=7当OM在AOB外部，靠近射线OB时，如图3，AOB=160，AOC=100，BOC=160-100=60AOM=，MOB=AOM-AOB=，M
20、OC=AOM+MOC+MOB=200，解得：t=AOB=160，OM转到OB时，所用时间t=16020=88，此时OM在BOC内部，不合题意，舍去当OM在AOB外部，靠近射线OA时，如图4，AOB=160，AOC=100，BOC=160-100=60，MOC=AOM+AOC=，MOB=AOM+AOB=AOM+MOC+MOB=200，解得：t=19当t=19时，=380360，则OM转到了AOC的内部，不合题意，舍去综上所述：t=3s或t=7s【考点】本题考查了角的和差和一元一次方程的应用用含t的式子表示出对应的角是解答本题的关键5、一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人【解析】【分析】等量关系为：七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147，把相关代数式代入即可求解【详解】解：设七年级有x人，则八年级有（x+132）人，九年级有（x+242）人根据题意得：x+（x+132）+（x+242）=2147，解得：x=591，因此x+132=723；x+242=833，答：一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人【考点】本题考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系的解决本题的关键；
