1、江苏省南通市启东市吕四中学2019-2020学年高二数学下学期期初考试试题（含解析）一、单选题1.某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列开始向右读，则选出的第7个个体是（ ）（注：表为随机数表的第8行和第9行）A. 02B. 13C. 42D. 44【答案】A【解析】依题意，选取数据依次为，故为.2.下列函数是偶函数的是： （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】易知奇函数,为偶函数,为非奇非偶函数;故选B.3.已知函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A. 横坐标缩短为原来的，
2、再向左平移个单位得到B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到【答案】B【解析】【分析】由题意根据函数的图象变换规律，得出结论【详解】只需将函数的图象上的所有点横坐标缩短为原来的，可得的图象；再向右平移个单位，即可得到的图象，故选B【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题4.等于（ ）A. 1B. C. 0D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解.【详解】.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，需熟记公式，属于基础题.5.已知张卡片上分别写着数字，甲、
3、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为，共16个基本事件，选择同一张卡片的有4个，所以他们选择同一张卡片的概率为,故选C.考点：古典概型.6.若过点(1,2)总可以作两条直线与圆x2y2kx2yk2150相切，则实数k的取值范围是()A. k2B. 3k2C. k2D. 以上都不对【答案】D【解析】【分析】根据方程表示圆及点在圆外，列不等式组，求解即可.【详解】由题意知x2y2kx2yk2150为圆的方程，所以，解得 ，又由题可得点(1,2)在圆外，故1222k22k2150，解
4、得k2.所以.【点睛】本题考查二次方程表示圆，点与圆的位置关系，关键是题意的转化，把恒有两条切线转化为点在圆外.7.已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】母线长为展开扇形的圆心角为最短路程为故答案选8.函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由得，当时,，故是函数的一条对称轴，故选B.9.的值域为()A. B. 1,1C. D. 【答案】C【解析】由x，可知，函数ycosx在区间,0内单调递增，在区间0,内单调递减，且cos，cos，
5、cos 01，因此所求值域为，故选C.10.已知张卡片上分别写着数字，甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张，则他们选择同一张卡片的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：甲、乙两人选择卡片的所有基本事件为，共16个基本事件，选择同一张卡片的有4个，所以他们选择同一张卡片的概率为,故选C.考点：古典概型.二、填空题11.若直线与圆相切，则的值为_.【答案】-1【解析】【分析】求出圆的圆心，半径，由圆心到直线的距离等于半径即可求解.【详解】，即圆的圆心为，半径，所以，解得.故答案为：-1【点睛】本题考查了圆一般方程求圆心与半径、直线与圆相切求参数值、点到直线的距离公式，属于
6、基础题.12.已知向量，若，则_【答案】.【解析】【分析】由题意，先求得向量的坐标，再根据共线向量的运算求得的值即可.【详解】因为向量，所以 又因为所以 故答案为【点睛】本题考查了向量的基本知识点，熟悉向量的坐标运算和共线向量是解题的关键，属于基础题.13.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是_【答案】【解析】函数是定义在上的偶函数，又 在上是增函数，即，故答案为14.已知，则_.【答案】【解析】【分析】首先利用两角和的余弦公式求出，再利用余弦的二倍角公式即可求解.【详解】，即，.故答案为：【点睛】本题考查了两角和差的余弦公式、二倍角公式，掌握公式是解题的关键，属
7、于基础题.三、解答题15.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，求角A；若，的面积为，求的周长【答案】(1)；(2)【解析】试题分析： (1)利用将边化成角即可；（2）利用三角形的面积公式和余弦定理得出关于的方程.规律总结：解三角形问题，往往要综合正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及三角恒等变形等知识，综合性较强，主要思路是利用有关定理实现边、角的合理互化.注意点：1.转化成，是学生思维的难点；2.第二问中，要注意整体思想的运用，而不是分别解出的值，可减少计算量.试题解析：(1)由及正弦定理，得,又,.(2)因为三角形的面积公式所以，由余弦定理，得：，三角形的周长为.考点：1.正弦
8、定理;2.余弦定理3.三角形的面积公式16.已知向量，(1)求的值；(2)若，求k的值；(3)若，夹角为，求的值【答案】(1)；(2)；(3).【解析】【分析】由向量的模的运算求得：，由向量的数量积运算求得：，又，计算得：，即，由向量的数量积公式有：，再由二倍角公式得：，得解【详解】解：由，所以，所以，由，有，又，计算得：，即；由向量的数量积公式有：，由二倍角公式得：【点睛】本题考查了向量的模的运算、向量的数量积运算及三角函数的二倍角公式，属中档题17.如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）若，求多面体的体积【答案】（）详见解析（）详见
9、解析（）1【解析】试题分析：（）连接BD交AC于O，连接EO证明EOQB，即可证明QB平面AEC；（）证明CDAE，AEQD推出AE平面QDC，然后证明平面QDC平面AEC；（）通过多面体ABCEQ为四棱锥Q-ABCD截去三棱锥E-ACD所得，计算求解即可试题解析：（）证明：连接交于，连接因为分别为和的中点，则又平面，平面，所以平面（）证明： 因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，平面，所以平面又平面， 所以因为，是的中点， 所以所以平面所以平面平面（）解：多面体为四棱锥截去三棱锥所得，所以考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定18.已知圆外的有一点，
10、过点作直线.（1）当直线过圆心时，求直线的方程；（2）当直线与圆相切时，求直线方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）由圆标准方程和是圆心坐标，由两点得斜率，由点斜式写出直线方程，化简即得；（2）分类，验证斜率不存在时是否符合题意，斜率存在时，设出切线方程，由圆心到切线距离等于圆的半径可求得参数，得直线方程；（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，利用垂径定理可得弦长试题解析：（1）由题意得，则直线的斜率为，所以的方程为；（2）当斜率不存在时，直线的方程为；当斜率存在时，设直线的方程为，则，解得，所以的方程为，所以直线
11、的方程为或. （3）当直线倾斜角为时，直线的方程为.，所求弦长为点睛：1圆的切线问题(1)过圆x2y2r2(r0)上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2；(2)过圆x2y2DxEyF0外一点M(x0，y0)引切线，有两条，求方程的方法是待定系数法，切点为T的切线长公式为|MT| (其中C为圆C的圆心，r为其半径)2求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2r2d2.(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB|x1x2|.注意：常用几何法研究圆的弦的有关问题19.已知的图像上相邻两对称轴的距离为.（1）若，求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，
12、求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】首先利用二倍角公式与两角和差公式进行化简可得，然后对两相邻对称轴的距离可求得，从而求出.（1）由正弦函数的单调增区间可求出函数的递增区间；（2）由题中所给的范围，求出整体的范围，再结合的图像，求得的取值范围，即可求出的最大值，再利用所给最大值4，可求出的值.【详解】试题解析：由 因为的图像上相邻对称轴的距离为，故 （1）由，可解得故的增区间是（2）当时， ，【点睛】本题考查了二倍角公式和辅助角公式、三角函数的图像及性质，属于基础题.20.定义在上的奇函数有最小正周期，且时，.（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？【答案】（1）；（2）在单调递减；（3）或或.【解析】试题分析：（1）可设，则,由时，可求，再由奇函数的性质可求（2）利用函数单调性的定义进行证明即可（3）转化为求解函数在上的值域，结合（2）可先求在上的值域，然后结合奇函数的对称性可求在上的值域试题解析：（1）设，则时，由函数为奇函数可得，又因为函数是周期为4的为奇函数，（2）设，令，则，函数在单调递增，且，在单调递减（3）由（2）可得当时，单调递减，故，由奇函数的对称性可得，时，当时，关于方程在上有实数解，或或考点：函数与方程的综合运用；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；奇函数；函数的周期性
