1、第八章立体几何8.1空间几何体的结构及其三视图与直观图1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式1多面体的结构特征(1)棱柱：一般地，有两个面互相_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_(2)棱锥：一般地，有一个面是_，其余各面都是有一个_的三角形(3)棱台：用一个_的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫
2、做棱台，棱台的各侧棱延长后_2旋转体的结构特征(1)圆柱：以矩形的一边所在直线为_，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做_(2)圆锥：以_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(3)圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，_的部分叫做圆台，圆台的_延长后交于一点(4)球：以_所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球3简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋
3、转体的组合体4空间几何体的三视图光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的侧视图；光线从几何体的上面向下面正投影，得到投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图5空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_来画，基本步骤：(1)画几何体的底面：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，且使xOy_，已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别平行于x轴或y轴已知图形中平行于x轴的线段，在直观
4、图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为_(2)画几何体的高：在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段在直观图中仍平行于z轴且长度_1如图所示几何体，是由哪个平面图形旋转得到的()2如图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是()3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()A72 B66 C60 D304用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()5若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()一、空间几何体的结构特征【例1】下列结论正确的是
5、()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线方法提炼真正把握空间几何体的结构特征，需要准确理解几何体的定义，若对概念进行辨析，一方面是严格按照定义判断，另一方面还要学会通过举反例来说明一个命题是错误的请做演练巩固提升1二、几何体的三视图【例2】已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为()方法提炼三视图的画法要坚持以下原则：(1)高平齐，即几何体的高与正视图和侧视图的高相等
6、；(2)宽相等，即几何体的宽与侧视图和俯视图的宽相等；(3)长对正，即几何体的正视图与俯视图的长度相等；(4)看不见的轮廓线或棱要用虚线表示请做演练巩固提升2三、几何体的直观图【例3】已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()Aa2 Ba2 Ca2 Da2方法提炼(1)对于几何体的直观图，一方面要掌握斜二测画法规则，注意线线平行关系的不变性及长度的变化特征；另一方面，若能了解原图形面积S与其直观图面积S之间的关系SS，还可以简化有关问题的计算(2)把水平放置的直观图还原成原来的图形，基本过程就是逆用斜二测画法，使平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变成原来
7、的2倍请做演练巩固提升5对实线与虚线的画法规则不明确而致误【典例】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D答案：D答题指导：1在解答本题时常出现以下错误：(1)根据正视图和俯视图确定原几何体的形状时出现错误，误把半圆锥看成半圆柱，不能准确判断出几何体的形状而误选A(2)对实线与虚线的画法规则不明确而误选C2解决三视图与几何体间的转化问题时，还有以下几点在备考时要高度关注：(1)画三视图时对个别的视图表达不准
8、确，不能正确地画出所要求的视图；(2)对三视图中实虚线的含义不明确或画三视图时不能用虚线表示看不到的轮廓线在复习时要明确三个视图各自的含义，还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考查1(2012福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥C正方体 D圆柱2(2012湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()3在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A20 B15 C12 D104下图中的三个直角三角形是一个体积为
9、20 cm3的几何体的三视图，则h_cm5(2012长沙模拟)如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为_参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)平行四边形平行(2)多边形公共顶点(3)平行于棱锥底面交于一点2(1)旋转轴圆柱侧面的母线(2)直角三角形的一条直角边(3)底面与截面之间各母线(4)半圆的直径5斜二测画法(1)45(或135)原来的一半(2)相等基础自测1A2B解析：在这个正方体的展开图中与有圆面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行3A解析：根据题目所给的三视图可知该几何体为一个侧棱与底面垂直的三棱柱，且底面是一直角
10、三角形，两直角边长度分别为3,4，斜边长为5，三棱柱的高为5，所以表面积为34354555724A5B考点探究突破【例1】D解析：A错误如图，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥B错误如下图，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥C错误若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形但由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长【例2】B解析：由正视图和俯视图画出如图所示的直观图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，故其侧视图是一直角三角形，其一条直角边为PA，另一条直角边长为B到AC的距离【例3】D解
11、析：先画出正三角形ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示，由斜二测画法规则知BCa，OAa过A作AMx轴，垂足为M，则AMOAsin 45aaSABCBCAMaaa2演练巩固提升1D解析：圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，这个几何体不可以是圆柱2C解析：若为C选项，则主视图为：故不可能是C选项3D解析：从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线，故共有5210条对角线44解析：由2056h，得h4(cm)54解析：直观图的面积为(BCOA)h，而原图形的高为直观图的2倍，原图形面积为(BCOA)2h4高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
