1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1设全集U=R，A=x|x1，B=x|log2x1，则AB=（） A x|0x1 B x|0x2 C x|1x1 D x|1x22在平行四边形ABCD中，+=（） A B C D 3已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin=（） A B C 或 D 或4函数f（x）=3x2ex的零点有（） A 有一个 B 有两个 C 有三个 D 不存在5sin80cos20cos80sin20的值为（） A B C D 6已知函数f（x）=，则满足
2、f（x）2的x的取值范围是（） A 1，2 B 0，2 C 1，+） D 1，+）7函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A B C D 8定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x1）都是奇函数，则函数y=f（x）一定是（） A 偶函数 B 奇函数 C 周期函数 D 以上结论都不正确9非零实数a、b满足4a22ab+4b2c=0（c0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（） A B C D 10已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足=2（O为坐标原点）则三角形ABO与三角形A
3、FO面积之和的取值范围是（） A （2，+） B 3，+） C ，+） D 0，3二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11若向量 =（2，m），=（1，3）满足，则实数m的值为12若tan0，则sin2的符号是（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）13已知函数f（x）=3sin（x+），（0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+f（2016）=14将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f（+1）=15设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立则称x0为f（x）的不动点或称（
4、x0f（x）为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：函数f（x）=2x2x4的不动点是1和2；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是 0a2；函数f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x）也没有不动点；设函数f（x）=（x1），若f（f（f（x）为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是三、解答题（本题6小题，1619题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16（12分）（2015春成都校级月考）（1）化简； （2）计算：4+2log23log217（12分）（
5、2015春成都校级月考）设=（1，1），=（4，3），=（5，2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值（2）求在方向上的投影18（12分）（2015春成都校级月考）已知函数f（x）=8x26kx+2k1（1）若函数f（x）的零点在（0，1内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2019（12分）（2015春成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x1），其中常数ab0（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）g（x）的单调性；（2）设函数（x）=m2x+n3x，其中常数m，n满足mn0，求
6、（x+1）（x）时的x的取值范围20（13分）（2015春雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设POA=（1）请用角分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大21（14分）（2015春成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断（1）求正实数a的值；（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0恒成立求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围2014-2015学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每
7、小题5分，共50分）1设全集U=R，A=x|x1，B=x|log2x1，则AB=（） A x|0x1 B x|0x2 C x|1x1 D x|1x2考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：A=x|x1，B=x|log2x1=x|0x2，则AB=x|0x1，故选：A点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础2在平行四边形ABCD中，+=（） A B C D 考点： 向量的加法及其几何意义 专题： 平面向量及应用分析： 根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可解答： 解：画出图形，如图所示；+=（+）+=+
8、=+=故选：D点评： 本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题3已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sin=（） A B C 或 D 或考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sin的值解答： 解：由于角的终边在直线y=2x上，若角的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sin=若角的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sin=，故选：D点评： 本题主要考
9、查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题4函数f（x）=3x2ex的零点有（） A 有一个 B 有两个 C 有三个 D 不存在考点： 函数零点的判定定理 专题： 函数的性质及应用分析： 令f（x）=0，得到ex=3x2，作出函数y=ex，和y=3x2的图象，利用数形结合即可得到结论解答： 解：令f（x）=0，得到ex=3x2，作出函数y=ex，和y=3x2的图象如图：由图象可知两个图象的交点为3个，即函数f（x）=3x2ex 的零点的个数为3个，故选：C点评： 本题主要考查函数零点公式的判定，利用函数和方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键5sin80co
10、s20cos80sin20的值为（） A B C D 考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值解答： 解：sin80cos20cos80sin20=sin（8020）=sin60=，故选：B点评： 主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题6已知函数f（x）=，则满足f（x）2的x的取值范围是（） A 1，2 B 0，2 C 1，+） D 1，+）考点： 分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论解答： 解：当x1时，x2+12，得1x1，当x1时，由1log2x2，得log2x
11、1x，x1综上可知，实数x的取值范围是x1故选：D点评： 本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键7函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（） A B C D 考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题： 计算题分析： 通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出，图象经过（3，0）以及的范围，求出的值，得到函数的解析式解答： 解：由函数的图象可知A=2，T=2（51）=8，所以，=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以=；所以函数的解析式为：；故选C点评： 本题是基础题，考查三角函
12、数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型8定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x1）都是奇函数，则函数y=f（x）一定是（） A 偶函数 B 奇函数 C 周期函数 D 以上结论都不正确考点： 函数奇偶性的性质 专题： 函数的性质及应用分析： 由y=f（x+1）奇函数，即有f（1x）=f（1+x），由y=f（x1）是奇函数，即为f（x1）=f（x1），将x换成x1，x+1，再将x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论解答： 解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1x）=f（1+x），将x换成x1，即有f（2x）=f（x），y=f（
13、x1）是奇函数，即为f（x1）=f（x1），将x换成x+1，即有f（x2）=f（x），则由可得，f（x2）=f（2x），即有f（x2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数故选：C点评： 本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题9非零实数a、b满足4a22ab+4b2c=0（c0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（） A B C D 考点： 不等式的基本性质 专题： 不等式的解法及应用分析： 4a22ab+4b2c=0（c0），化为=，利用柯西不等式即可得出解答： 解：4a22a
14、b+4b2c=0（c0），化为=，由柯西不等式可得：=（2a+b）2，当|2a+b|取到最大值时，=，化为故选：D点评： 本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足=2（O为坐标原点）则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（） A （2，+） B 3，+） C ，+） D 0，3考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 通过设点A（x，x2）（x0）、利用=2、计算可知B（，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过SABO+SAFO=S梯形
15、ACDBSACOSBDO+SAFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论解答： 解：依题意，不妨设点A（x，x2）（x0）、B（p，p2）（p0），=2，即xp+（xp）2=2，（xp）2xp2=0，解得：xp=2或xp=1（舍），p=，即B（，），过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，则SABO+SAFO=S梯形ACDBSACOSBDO+SAFO=（AC+BD）CDACCOBDOD+OFCO=（x2+）（x+）x2x+x=（x3+2x+x3+）=（+2x+）=（+）2（当且仅当=即x=时等号成立）=3，故选：B点评： 本题考查平面向量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础
16、知识，注意解题方法的积累，属于中档题二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11若向量 =（2，m），=（1，3）满足，则实数m的值为考点： 数量积的坐标表达式 专题： 平面向量及应用分析： 根据向量垂直的等价条件进行求解即可解答： 解：向量 =（2，m），=（1，3）满足，=23m=0，解得m=，故答案为：点评： 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键12若tan0，则sin2的符号是正号（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）考点： 二倍角的正弦；三角函数值的符号 专题： 三角函数的求值分析： 由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2=0，
17、即可得解解答： 解：tan0，sin2=0故答案为：正号点评： 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题13已知函数f（x）=3sin（x+），（0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+f（2016）=0考点： 正弦函数的图象 专题： 三角函数的求值分析： 直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案解答： 解：函数f（x）=3sin（x+），（0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，周期为4，则=，f（x）=3sin（x+），f（1）=3s
18、in（+）=3cos，f（2）=3sin（+）=3sin，f（3）=3sin（+）=3cos，f（4）=3sin（2+）=3sin，f（1）+f（2）+f（2016）=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故答案为：0点评： 本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力14将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f（+1）=考点： 函数的图象与图象变化 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=+1代入可得答案解答：
19、 解：将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，曲线C2的方程为：y=ln，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，函数f（x）=ln，f（+1）=ln=ln=（）=，故答案为：点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求值，根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键15设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立则称x0为f（x）的不动点或称（x0f（x）为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：函数f（x）=2x2x4的不动点是1和2；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有
20、两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是 0a2；函数f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x）也没有不动点；设函数f（x）=（x1），若f（f（f（x）为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是考点： 命题的真假判断与应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案解答： 解：令2x2x4=x，解得x=1，或x=2，故函数f（x）=2x2x4的不动点是1和2，故正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x
21、+b2=x有两个不相等的实根，则=b24a（b2）=b24ab+8a0恒成立，则16a232a0，解得0a2，即实数a的取值范围是0a2，故错误；函数f（x）=ax2+bx+c（a0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x）也没有不动点；设函数f（x）=（x1），若f（f（f（x）=（x1）11=为正整数，则x的最小值是121，故正确；故正确的命题的序号为：，故答案为：点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档三、解答题（本题6小题，1619题各12分，20题13分，21题14分，共75分）
22、16（12分）（2015春成都校级月考）（1）化简； （2）计算：4+2log23log2考点： 对数的运算性质；运用诱导公式化简求值 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： （1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可解答： 解：（1）=； （2）4+2log23log2=2+log29log2=2+log28=5点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题17（12分）（2015春成都校级月考）设=（1，1），=（4，3），=（5，2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值（2）求在方向上的投影考点： 数量积表示两个向量的
23、夹角；向量的投影 专题： 综合题分析： （1）根据共线向量的判断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cosa，b的值，（2）根据数量积的运算与投影的概念，可得在方向上的投影为，代入向量的坐标，计算可得答案解答： 解：（1）=（1，1），=（4，3），且1314，与不共线，又=14+13=1，|=，|=5，cos，=（2）=15+1（2）=7，在方向上的投影为=点评： 本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直18（12分）（2015春成都校级月考）已知函数f（x）=8x26kx+2k1（1）若函数f（x）的零点在（0，1内，求实数
24、k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x20考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： （1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论解答： 解：（1）由函数f（x）=8x26kx+2k1的零点在（0，1内，可得，求得k（2）由题意可得，求得k再根据x12+x22=1=2x1x2=1，可得k2=1，求得 k=，或 k=（舍去）结合（1）可得k故不存在实数k满足题中条件点评： 本题主要考查一元二次方程根的
25、分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题19（12分）（2015春成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x1），其中常数ab0（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）g（x）的单调性；（2）设函数（x）=m2x+n3x，其中常数m，n满足mn0，求（x+1）（x）时的x的取值范围考点： 对数函数的图像与性质 专题： 函数的性质及应用分析： （1）任取区间（1，+）上两个实数x1，x2，且x1x2，则k（x1）k（x2）=（）2（0，1），进而分当ab0时和当ab0时两种情况，可得函数k（x）=f（x）g（x）的单调性；（2
26、）由函数（x）=m2x+n3x，可将（x+1）（x）化为m2x+2n3x0，结合mn0，分当m0，n0时和当m0，n0时两种情况，可得满足条件的x的取值范围解答： 证明：（1）任取区间（1，+）上两个实数x1，x2，且x1x2，则（0，1），函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x1），k（x1）k（x2）=（ablog2x1log3x1）（ablog2x2log3x2）=（）2（0，1），当ab0时，k（x1）k（x2），函数k（x）=f（x）g（x）在区间（1，+）上单调递增；当ab0时，k（x1）k（x2），函数k（x）=f（x）g（x）在区间（1，+）上单调递减；（2）函
27、数（x）=m2x+n3x，（x+1）（x），mn0，（x+1）（x）=m2x+2n3x0，当m0，n0时，则x，当m0，n0时，则x，点评： 本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键20（13分）（2015春雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设POA=（1）请用角分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大考点： 弧度制的应用 专题： 三角函数的求值分析： （1）根据矩形的面积公式，分别表
28、示即可，（2）根据三角函数中的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可解答： 解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsin=2sin，OS=OPcos=2cos，SPQRS=S1=OPOS=4sincos=2sin2，（0），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（），MN=0MON=2cos（）=sin，SPQRS=S2=2PMMN=4sin（）sin=sin（）sin，（0），（2）对于图1，当sin2=1时，即=时，Smax=2，对于图2，S2=sin（）sin=sin（2+），0，2+，sin（2+）1，当sin（2+）=1，即=时，Smax=，综上所述，按照图2的方式，当
29、=时，矩形面积最大点评： 本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题21（14分）（2015春成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断（1）求正实数a的值；（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0恒成立求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围考点： 分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用分析： （1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2|a|，解得正实数a的值；（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0恒成立k，分当x1，2时和当x（2，+）时，
30、两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围解答： 解：（1）函数f（x）=的图象在R上不间断4=2|a|，解得a=2，或a=2（舍去），正实数a=2，（2）当x1时，函数h（x）=kx2|x2|0，即k，当x1，2时，k=2为减函数，故k2，当x（2，+）时，k=2为增函数，故k0；综上所述：k2，即实数k的取值范围为2，+），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，当m0时
31、，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；当m0时，若与y=mx与y=2x4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=mx与y=（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5m）x4=0的=（5m）216=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，0m1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，故当1m2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，故实数m的取值范围为（1，2）点评： 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大高考资源网版权所有，侵权必究！
