1、2016-2017学年吉林省长春十一中、白城一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，532设两个正态分布N（1，12）（10）和N（2，22）（20）的密度曲线如图所示，则有（）A12，12B12，12C12，12D12，123已知（2x1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=（）A0B1C2D14已知随机变量XB（6，0.4）
2、，则当=2X+1时，D（）=（）A1.88B2.88C5.76D6.765在一个口袋中装有大小相同的5个白球和3个黑球，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率为（）ABCD6阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A15B105C245D9457若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，420，抽取的人的编号在区间241，360内的人数是（）A7B6C5D88对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方和越小
3、的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系9用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（）A845B220C57D3410A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A24种B60种C90种D120种11某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被
4、选中”为事件B，则P（B|A）为（）ABCD12函数f（x）的导函数为f（x），对xR，f（x）f（x）都有成立，若f（1）=e，则不等式f（x）ex的解是（）Axln4B0xln4Cx1D0x1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 14若（x）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为 15某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）16已知F1，F2是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF
5、2F1=，则E的离心率为 三、解答题（共3小题，满分34分）17已知圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值18极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=8cos（）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀”“合格”“尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性
6、别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并做出频数统计表如下：表一：男生的测评结果等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生的测评结果等级优秀合格尚待改进频数153y（1）根据题意求表一和表二中的x和y的值；并由表中统计数据写下面的22列联表； 男生女生合计优秀 非优秀 合计 （2）根据所填的列联表判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”参考公式：K2=（其中n=a+b+c+d）参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282
7、016-2017学年吉林省长春十一中、白城一中联考高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A46，45，56B46，45，53C47，45，56D45，47，53【考点】BA：茎叶图【分析】利用茎叶图、中位数、众数、极差的概念求解【解答】解：由题意知茎叶图中共有30个数值，按从小到大排列第15个数是45，第16个数是47，中位数为： =46这30个数中出现次数最多的数是45，众数是45这30个数中最小的是12，最大的是68
8、，极差为：6812=56故选：A2设两个正态分布N（1，12）（10）和N（2，22）（20）的密度曲线如图所示，则有（）A12，12B12，12C12，12D12，12【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】从正态曲线关于直线x=对称，看的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然12，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，越小，12故选A3已知（2x1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a1+a2+a3+a4=（）A0B1C2D1【考点】DB：二项式系数的性质【
9、分析】由条件求得 a0=1，令x=1可得 a0+a1+a2+a3+a4=1，由此可得a1+a2+a3+a4 的值【解答】解：若（2x1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a4=0，令x=0，则a0=1，令x=1可得 a0+a1+a2+a3+a4=1，a1+a2+a3+a4=0故选：A4已知随机变量XB（6，0.4），则当=2X+1时，D（）=（）A1.88B2.88C5.76D6.76【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据设随机变量XB（6，0.4），利用二项分布的方差公式做出变量的方差，根据D（2X+1）=22DX，得到结果【解答】解：设随机变量XB（
10、6，0.4），=2X+1DX=60.4（10.4）=1.44，=2X+1，D（）=221.44=5.76故选C5在一个口袋中装有大小相同的5个白球和3个黑球，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率为（）ABCD【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=，至少摸到2个黑球是指摸到2个黑球1个白球和摸到3个黑球，由此能求出至少摸到2个黑球的概率【解答】解：在一个口袋中装有大小相同的5个白球和3个黑球，从中摸出3个球，基本事件总数n=，至少摸到2个黑球是指摸到2个黑球1个白球和摸到3个黑球，至少摸到2个黑球的概率为：p=故选：D6阅读如图的程序框图，运行相应的程
11、序，输出S的值为（）A15B105C245D945【考点】EF：程序框图【分析】算法的功能是求S=135（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=135（2i+1）的值，跳出循环的i值为4，输出S=1357=105故选：B7若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，420，抽取的人的编号在区间241，360内的人数是（）A7B6C5D8【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论【解答】解：若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，则样本间隔为42021
12、=20，则在区间241，360内共有360241+1=120人，则抽取人数为12020=6人，故选：B8对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（）A由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数为r=0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系【考点】BH：两个变量的线性相关【分析】线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指
13、数越小，相关性越强【解答】解：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，故选C9用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4时的值时，V3的值为（）A845B220C57D34【考点】EL：秦九韶算法【分析】由于多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，可得当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2，v3即可得出【解答】解：多项式f（x
14、）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，当x=4时，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2=7（4）+6=34，v3=34（4）+79=57故选：C10A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A24种B60种C90种D120种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，首先计算五人并排站成一排的情况数目，进而分析可得，B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，使用倍分法，计算可得答案【解答】解：根据题意，使用倍分法，五人并排站成一排，有A55种情况，而
15、其中B站在A的左边与B站在A的右边是等可能的，则其情况数目是相等的，则B站在A的右边的情况数目为A55=60，故选B11某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（B|A）为（）ABCD【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】利用条件概率的计算公式P（B|A）=求解【解答】解：P（B|A）=，故选：B12函数f（x）的导函数为f（x），对xR，f（x）f（x）都有成立，若f（1）=e，则不等式f（x）ex的解是（）Axln4B0xln4Cx1D0x1【考点】6A：函数的单调
16、性与导数的关系【分析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（1）=e，求得g（1）=1，继而求出答案【解答】解：xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，不等式f（x）ex，g（x）1，f（1）=e，g（1）=1，x1，故选：C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为0.18【考点】CF：几何概型【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，随机撒1
17、000粒豆子，有180粒落到阴影部分，几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.1814若（x）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为4【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式定理，可得（x）6展开式的通项，分析可得其展开式中的常数项为15a，结合题意有15a=60，解可得答案【解答】解：根据题意，（x）6展开式的通项为Tr+1=C6rx6r（）r=（1）rC6rx63r，令63r=0，可得r=2，当r=2时，T3=（1）2C62a=15a，又由题意，可得15a=60，则a=4故答案为：415某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修
18、，共有84种不同选课方案（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先从4门课中任选2门，每一门为一步，第一门有4为同学可以选，第二门有3位同学可选，根据分步计数原理可得答案【解答】解：恰有2门选修课没有被这4名学生选择，先从4门课中任选2门，为=6种，四个学生选这两种课共有24=16中，排除四个人全选其中一门课程为162=14种，故有14=84种故答案为：8416已知F1，F2是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1=，则E的离心率为【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由条件MF1MF2，sinMF2F1=，列出关系式，从而可求离心率【解
19、答】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则MF1=，MF2=，sinMF2F1=， =，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2e，e1，解得e=故答案为：三、解答题（共3小题，满分34分）17已知圆的极坐标方程为：24cos（）+6=0（）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；（）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得圆的直角坐标方程，配方利用sin2+cos2=1可得圆的参数方程（）由圆的参数方程可得：，l利用正弦函数的单调性即可得出最
20、值【解答】解：（）24cos（）+6=0展开化为2+6=0，把代入可得x2+y24x4y+6=0，配方为（x2）2+（y2）2=2，可得圆的参数方程为（）由圆的参数方程可得：，x+y最大值为6，最小值为218极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为sin2=8cos（）求C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）利用即可得出直角坐标方程（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t216t64=0利用弦长|AB|
21、=|t1t2|即可得出【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为sin2=8cos，即2sin2=8cos，化为y2=8x（II）把直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=8x化为3t216t64=0解得t1=8，t2=弦长|AB|=|t1t2|=19在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀”“合格”“尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并做出频数统计表如下：表一：男生的测评结果等级优秀合格尚待改进频数15x5表二：女生的测评结果等级优秀合格尚待改进频数153y（1
22、）根据题意求表一和表二中的x和y的值；并由表中统计数据写下面的22列联表； 男生女生合计优秀 非优秀 合计 （2）根据所填的列联表判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”参考公式：K2=（其中n=a+b+c+d）参考数据：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据分层抽样原理知男生、女生抽取的人数，计算x、y的值；由表中统计数据填写列联表；（2）计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（1）根据题意知，男生应抽取45=25人，x=25155=5；女生应抽取4525=20人，y=201153=2；由表中统计数据写22列联表如下； 男生女生合计优秀15 15 30 非优秀 105 15 合计25 20 45 （2）计算观测值K2=1.1253.841，没有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”2017年6月20日
