1、试卷类型：B2014届高三原创月考试题一数学适用地区：新课标地区 考查范围：集合、逻辑、函数、导数建议使用时间：2013年8月底本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上.在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色
2、线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (理科)2013新课标全国卷 已知集合Mx|(x1)24，xR，N1，0，1，2，3，则MN()A0，1，2 B1，0，1，2C1，0，2，3 D0，1，2，31【答案】A【解析】集合Mx|1x2.15. （河南省郑州市2012届高三第一次质量预测数学理）定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 .【答案】4【解析】因为函数是偶函数，所以.故由，得.又函数在上是增函数，所以，解得，
3、或.所以方程的所有实数根的和为1+3= 4.16.（2012年4月9日大连沈阳联合考试数学理）设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由可知函数周期为4，方程在区间内恰有三个不同实根等价于函数与函数的图象在区间内恰有三个不同的交点，如图，需满足且，解得.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.（本小题满分10分）已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由.【解】（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函
4、数的定义域为,又,所以函数为奇函数.18.（本小题满分12分）设是两个非空集合,定义与的差集（1）试举出两个数集,求它们的差集;（2）差集与是否一定相等,说理你的理由;【解】（1）如则（2）不一定相等.由（1）,而,故又如,时,此时故与不一定相等.19.（本小题满分12分）某城市计划在如图所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形是边长为30米的正方形，电源在点处，点到边的距离分别为9米，3米，且，线段必过点，端点分别在边上，设米，液晶广告屏幕的面积为平方米.（）求关于的函数关系式及其定义域；（）若液晶屏每平米造价为1500元，当为何值时，液晶广告
5、屏幕的造价最低？【解】（）由题意在中，所以.所以. 2分所以， 3分因为，所以. 5分所以，其定义域为. 6分（）根据已知条件，要使液晶广告屏的造价最低，即要液晶广告屏的面积S最小.设，则, 8分令，得， 10分因为时，；时，所以时，取得最小值，即液晶广告屏幕的造价最低.故当米时，液晶广告屏幕的造价最低. 12分20.（本小题满分12分）【2012高考江苏23】设集合，.记为同时满足下列条件的集合的个数：；若，则；若，则.（1）求；（2）求的解析式（用表示）.【解】（1）当时，符合条件的集合为：，所以 =4. ( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数.再除以2 ， 经过次以后.商必为奇数.
6、此时记商为，于是，其中为奇数.由条件知.若则为偶数；若，则为奇数.于是是否属于，由是否属于确定.设是中所有奇数的集合.因此等于的子集个数.当为偶数 或奇数）时，中奇数的个数是（）.所以.21.（本小题满分12分）（理）【2012高考真题新课标理21】已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.【解】（1）由已知得f(x)f（1）ex1f(0)x.所以f（1）f（1）f(0)1，即f(0)1.又f(0)f（1）e1，所以f（1）e.从而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故当x(，0)时，f(x)0.从而，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增（2）由已知条
7、件得ex(a1)xb.(i)若a10，则对任意常数b，当x0，且x时，可得ex(a1)x0，设g(x)ex(a1)x，则g(x)ex(a1)当x(，ln(a1)时，g(x)0.从而g(x)在(，ln(a1)单调递减，在(ln(a1)，)单调递增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等价于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)设h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，则h(a)(a1)(12ln(a1)所以h(a)在(1，e1)单调递增，在(e1，)单调递减，故h(a)在ae1处取得最大值从而h(a)，即(a1)b.当
8、ae1，b时，式等号成立，故f(x)x2axb.综合得，(a1)b的最大值为.（文）【2012高考新课标文21】设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值【解】（1）f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)单调递增若a0，则当x(，lna)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)单调递减，在(lna，)单调递增（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0)令g(x)x，则g(x)1.由（1）知，函
9、数h(x)exx2在(0，)单调递增而h（1）0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点故g(x)在(0，)存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)的最小值为g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.22.（本小题满分12分）（理）2013新课标全国卷 已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.22解：(1)f(x)ex.由x0是f(x)的极值点得f(0)0，所以m1.于是f(x)exln(x1)，定义域为(1，
10、)，f(x)ex.函数f(x)ex在(1，)单调递增，且f(0)0，因此当x(1，0)时，f(x)0.所以f(x)在(1，0)单调递减，在(0，)单调递增(2)证明：当m2，x(m，)时，ln(xm)ln(x2)，故只需证明当m2时，f(x)0.当m2时，函数f(x)ex在(2，)单调递增又f(1)0，故f(x)0在(2，)有唯一实根x0，且x0(1，0)当x(2，x0)时，f(x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f(x0)0得ex0，ln(x02)x0，故f(x)f(x0)x00.综上，当m2时，f(x)0.（文）2013新课标全国卷 已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf
11、(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值22解：(1)f(x)ex(axab)2x4. 由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x.f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.从而当x(，2)(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
