1、第二章单元检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1用分数指数幂的形式表示a为()AaB(a)C(a) Da答案：C2已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A. B.C. D.答案：C解析：此题考查对数的性质由log7log3(log2x)0，可得log3(log2x)1.又可推出log2x3，从而得x8，所以，x等于.故选C.3指数函数yf(x)的反函数的图象过点(2，1)，则此指数函数为()Ayx By2xCy3x Dy10x答案：A解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点
2、(1,2)，代入函数式yax求出a即可4若函数f(x)ax(a0，a1)是(，)上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(0,1) B(1，)C(0,1)(1,2) D(1,2)答案：A解析：由a11得0a1.5已知alog0.7，blog20.6，clog40.49，则()Aabc BacbCcba Dbac答案：C解析：alog0.7log20.49，clog40.49log20.7，blog2x(x0)是单调增函数，而0.490.60.7，abc.6春天，池塘中小荷尖角渐露，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶30天可以完全覆盖池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生
3、长了()A15天 B20天C29天 D30天答案：C解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系y2x，当x30时，长满水面，所以生长29天，布满水面的一半7函数f(x)4ax1的图象恒过定点P，则P点坐标是()A(1,5) B(1,4)C(1,4) D(0,4)答案：A解析：令x10得x1，即过定点(1,5)8函数f(x)的定义域是()A0，) B1，)C(，0 D(，1答案：A解析：要使函数有意义，则需2x10，即为2x1，解得，x0，则定义域为0，)故选A.9若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的范围为()A1,2) B1,2C1，) D2，)答案：A解析：，1a2.
4、10函数f(x)的定义域是()A，) B(，1C(，) D(，答案：A解析：log0.5(34x)0,034x1，x.11函数f(x)则f(log23)等于()A1 B.C. D.答案：D解析：log23log2164，因此f(log23)2.12若AxZ|222x1，则A(RB)中的元素有()A0个 B1个C2个 D3个答案：C解析：AxZ|222x8xZ|12x3xZ|11xR|0x2ARB)0,1，故A(RB)中的元素个数为2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13函数f(x)2的定义域是_答案：(，314设函数f(x)则满足f(x)的x的值为_答案：3
5、解析：由指数函数的性质知：当x(，1时，2x的值大于.所以x1.所以应有log81x，则有x813.15函数ylog (x25x6)的递减区间是_答案：(，1)解析：由x25x60，得x6，或x1，ux25x6在(，1)上递减，ylog (x25x6)在(，1)上递增，ylog (x25x6)在此区间递减16已知函数f(x)logax(0a1)，对于下列判断：若x1，则f(x)0；若0x1，则f(x)0；f(x1)f(x2)，则x1x2；f(xy)f(x)f(y)其中正确的命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)答案：解析：根据对数函数图象易得三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字
6、说明、证明过程或演算步骤17(10分)函数f(x)(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0，)时，f(x)是增函数，试确定m的值解：由幂函数的定义，得m2m51.解得m3或m2.当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数；当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数；故m3.18(12分)设f(x)ax1，g(x)a3x3，其中a0，a1.若f(x)g(x)，求x的取值范围解：f(x)g(x)，即ax1a3x3.当a1时，有x13x3，解得x2.当0a1时，有x13x3，解得x2.所以，当a1时，x的取值范围为x|x2；当0a1时，x的取值范围为x|x219(12分)已知f(x)3x，g(x)4x
7、1.(1)计算f(0)，f(1)，f(2)，g(0)，g(1)，g(2)；(2)利用图象求解不等式f(x)g(x)解：(1)f(0)1，f(1)3，f(2)9，g(0)1，g(1)5，g(2)9.(2)由(1)知两图象交点为(0,1)，(2,9)，画出草图由图象知f(x)g(x)的解集为x|x0或x220(12分)已知函数f(x)log2(1x)，g(x)log2(x1)，设F(x)f(x)g(x)(1)判断函数F(x)的奇偶性；(2)证明函数F(x)是减函数解：(1)F(x)f(x)g(x)log2(1x)log2(x1)log2.由得1x1.函数F(x)的定义域为(1,1)函数F(x)的定
8、义域关于原点对称，又F(x)log2log2F(x)函数F(x)为奇函数(2)由(1)知函数F(x)的定义域为(1,1)，任取1x1x21，则log2()log2()log2log2()，又(1x1x2x1x2)(1x1x2x1x2)2(x2x1)0，所以1，所以log2()log2()0，即log2()log2()，所以函数F(x)是减函数21(12分)函数ya2x2ax1(a0且a1)，当自变量x1,1时，函数的最大值为14.试求a的值解：y(ax)22ax1(ax1)22，令axt，y(t1)22.当a1时，1x1，axa，即ta.函数的对称轴为t1，当ta时有最大值(a1)2214，a3.当0a1时，1x1，aax.at.当t时有最大值，2214.a.a的值为3或.22(12分)已知函数f(x)loga(其中a0，且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；(3)若x时，函数f(x)的值域是0,1，求实数a的值解：(1)由条件知0，解得1x1时，f(x)在上单调递增，由f1，得a3；当0a1时，f(x)在上单调递减，由f(0)1得出矛盾，a；综上可知a3.