1、高考资源网（） 您身边的高考专家二十六正弦定理与余弦定理(建议用时：45分钟)A组全考点巩固练1(2021合肥模拟)设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c.若b3，c，B，则角C()A. B. C. D.B解析：由正弦定理得，所以.所以sin C.因为bc，所以BC.又因为C(0，)，所以C.故选B.2(2020全国卷)在ABC中，cos C，AC4，BC3，则tan B()AB2 C4D8C解析：设ABc，BCa，ACb，则c2a2b22abcos C9162349.所以c3.所以cos B.所以sin B.所以tan B4.故选C.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c
2、.若，A，b1，则ABC的面积为()A. B. C. D.B解析：由正弦定理得.又A，b1，则a1，B，所以ABC是边长为1的正三角形，所以ABC的面积为12.4(2020泉州一模)在ABC中，BC2，D为BC的中点，BAD，AD1，则AC()A2B2 C6D2D解析：在ABD中，由余弦定理得，BD2AB2AD22ABADcosBAD，即5AB21AB，解得AB2或AB(舍)由正弦定理得，所以sinABD，cosABD.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC(2)2(2)22224，解得AC2.故选D.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，(bca)(
3、bca)3bc，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰非等边三角形C等边三角形D钝角三角形C解析：因为，所以，所以bc.因为(bca)(bca)3bc，所以b2c2a2bc，所以cos A.因为A(0，)，所以A，所以ABC是等边三角形6在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.4解析：在ABC中，由b2a2c22accos B及bc7知，b24(7b)222(7b)，整理得15b600，所以b4.7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，A，b2sin C4sin B，则ABC的面积为_2解析：因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，所以bc4，SABCbcsin A
4、42.8在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，且A60.若SABC，2sin B3sin C，则ABC的周长等于_5解析：因为2sin B3sin C，所以由正弦定理得2b3c.由SABCbcsin A，得bc6，所以b3，c2.由余弦定理得a2b2c22bccos A7，所以a.故ABC的周长为abc5.9(2020泰安高三一轮检测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且8cos22cos 2A3.(1)求A；(2)若a2，且ABC面积的最大值为，求ABC周长的取值范围解：(1)因为8cos22cos 2A3，所以41cos(BC)2cos 2A3，整理得4cos
5、2A4cos A30，解得cos A或cos A(舍去)又A(0，)，所以A.(2)由题意知SABCbcsin Abc，所以bc4.又b2c2a22bccos A，a2，所以b2c24bc，所以(bc)243bc16.又bc2，所以2bc4，所以4abc6，所以ABC周长的取值范围是(4,610(2020潍坊模拟)已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，p(sin Acos C，sin A)，q(cos Csin A，sin C)若pq.(1)求角B；(2)若b3，求ABC面积的最大值解：(1)由题意知pqcos2Csin2Asin Asin Ccos2B，所以1sin2Csin
6、2Asin Asin C1sin2B.即sin2Asin2Csin Asin Csin2B，由正弦定理得a2c2acb2，所以a2c2b2ac2accos B，所以cos B.因为0B，所以B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos B，所以9a2c2ac3ac.所以ac3，当且仅当ac时，等号成立所以SABCacsin Bac.所以ABC面积的最大值为.B组新高考培优练11在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知a，b，c成等比数列，且cos B，则()A. B. C. D.D解析：由已知得b2ac，cos B，所以sin B.由b2ac及正弦定理得sin2Bsin Asi
7、n C，所以.故选D.12(多选题)(2020山东百师联盟测试三)已知ABC的三个内角满足(mN*)，则当m取不同值时，关于ABC的形状，说法正确的是()A当m2时，ABC为锐角三角形B当m4时，ABC为钝角三角形C当m6时，ABC为等腰三角形D当m10时，ABC为直角三角形BCD解析：设A，B，C的对边分别为a，b，c.由.令t，则a6t，b8t，cmt.当m2时，a6t，b8t，c2t，acb，不能构成三角形，选项A不正确；当m4时，a6t，b8t，c4t，由余弦定理得cos BA；条件：cos B.解：(1)在ABC中，由余弦定理得b2c2a22bccos A，所以2b22bccos A
8、(1tan A)所以bc(cos Asin A)由正弦定理得sin Bsin C(cos Asin A)，所以sin(AC)sin C(cos Asin A)，即sin Acos Ccos Asin Csin Ccos Asin Csin A所以sin Acos Csin Csin A.因为sin A0，所以cos Csin C，所以tan C1.又因为0CA.因为SABC4absin Cabsin ，所以ab8.由余弦定理得c2a2b22abcos C，所以a2b2ab40.联立解得或因为BA，所以ba，所以所以CD.在ACD中，由余弦定理得AD2AC2CD22ACCDcos C26，所以A
9、D.若选择条件：cos B.因为cos B，所以sin B.所以sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B.由正弦定理得，所以a2.在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcos B26，所以AD.15(2020全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos 2cos A.(1)求A；(2)若bca，证明：ABC是直角三角形(1)解：由已知得sin 2Acos A，即cos2Acos A0.所以20，cos A.由于0A，故A.(2)证明：由正弦定理及已知条件得sin Bsin Csin A.由(1)知BC，所以sin Bsinsin .即sin Bcos B，sin，所以B2k，kZ.由于0B，故B.从而ABC是直角三角形高考资源网版权所有，侵权必究！
