1、14.1.4 整式的乘法(第1课时)人教版 数学 八年级 上册1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).2.计算：(1)x2 x3 x4=;(2)(x3)6=;(3)(2a4b2)3=;(4)(a2)3 a4=；(5).x9x188a12b6a105553-=35 1导入新知回顾旧知1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.素养目标单项式与单项式相乘光的速度约是3105k
2、m/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km.探究新知知识点 1(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.乘法交换律、结合律同底数幂的乘法这样书写规范吗？不规范，应为1.5108.怎样计算(3 105)(5 102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？探究新知想一想如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2，怎样计算这个式子？根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ac5 bc2 =(a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律)=abc5+2(同底数幂的乘法)=abc7
3、.探究新知 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.探究新知单项式与单项式的乘法法则例1 计算：(1)(5a2b)(3a)；(2)(2x)3(5xy2).解:(1)(5a2b)(3a)=(5)(3)(a2a)b=15a3b；(2)(2x)3(5xy2)=8x3(5xy2)=8(5)(x3x)y2=40 x4y2.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化单项式相乘的结果仍是单项式.素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用探究新知 方法点拨1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的
4、积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用探究新知下面各题的计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)3a3 2a2=6a6()改正：.(2)2x2 3x2=6x4 ()改正：.(3)3x2 4x2=12x2 ()改正：.(4)5y33y5=15y15()改正：.3a3 2a2=6a53x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8巩固练习计算：(1)3x2 5x3；(2)4y(2xy2)；(3)(3x)2 4x2；(4)(2a)3(3a)2.解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5；(2)原式=4(2)(yy2)x=
5、8xy3；(3)原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；(4)原式=8a39a2=(8)9(a3a2)=72a5单独因式x别漏乘、漏写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.巩固练习例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，231,3164,nmmnm2n7.解得：3,2,nm方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可素养考点 2利用单项式乘法的法则求字母的值探究新知942132)2()(41yxxyyxnm
6、解得：m、n的值分别是m=1，n=2.已知求的值.，942132)2()(41yxxyyxnmnm、解：9422322yxyxnmm2322249144mmnxyx yxy224,3229.mmn1,2.mn 巩固练习单项式与多项式相乘如图，试求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.ppabpcpapcpb知识点 2探究新知ppabpc探究新知cbap 如果把它看成一个大长方形，那么它的长为_，面积可表示为_.p(a+b+c)(a+b+c)探究新知 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.如果把它看成一个大长方形，那么
7、它的面积可表示为_.cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)探究新知pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律探究新知 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.1.依据是乘法分配律.2.积的项数与多项式的项数相同.注意Pbpapc探究新知单项式乘以多项式的法则例1 计算：(1)(4x)(2x2+3x1)；解：(1)(4x)(2x2+3x1)8x312x2+4x；(4x)(2x2)(4x)3x(4x)(1)+22122.32（）ababab2211(2)322abababab(2)原式23221.3 a
8、 ba b单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素养考点 1利用单项式乘以多项式的法则进行运算探究新知方法总结：1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来.-a bab ca b223311242-a bab ca b2233313-a aaaaa22432321363a b c3312-a ba b c23333-aaa432363漏了单独字母漏乘1符号没有变化巩固练习例2 先化简，再求值：3a(2a24a
9、3)2a2(3a4)，其中a2.当a2时，解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.原式20(2)2+9(2)=2049298.方法总结：按运算法则进行化简，然后代入求值，特别注意的是代入“负数”要用括号括起来素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题探究新知先化简再求值:()().xxxx xxxx223211525，其中4324325xxxxxxxx125,当时5112555x巩固练习解:原式=原式=例3 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时
10、，则表示这一项的系数为0.解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展开式中不含x3项，n0.素养考点 3单项式乘以多项式的化简求字母的值探究新知如果(x+a)x2(x+a)的结果中不含x项，那么a的值为()A.2 B.2 C.0.5 D.0.5解析：(x+a)x2(x+a)=x2+ax2x2a =x2+(a2)x2a x2+(a2)x2a中不含x项，a2=0，即a=2.A巩固练习1.计算：(2a)(ab)=()A2abB2a2bC3abD3a2b2.计算：x(2x2)3=B4x7连接中考1.计算 3a22a3的结果是()A.5a5 B.6a5 C.5a6
11、D.6a62.计算(9a2b3)8ab2的结果是()A.72a2b5 B.72a2b5 C.72a3b5 D.72a3b53.若(ambn)(a2b)=a5b3 那么m+n=()A.8 B.7 C.6 D.5BCD课堂检测基 础 巩 固 题(1)4(ab+1)=_；4a4b+4(2)3x(2xy2)=_；6x23xy2(3)(2x5y+6z)(3x)=_；6x2+15xy18xz(4)(2a2)2(a2b+c)=_.4a58a4b+4a4c4.计算:课堂检测5.计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).解：原式=(2x2)xy+(2x2)y2+(5x)x2y+(5x)(xy2)=2x3
12、y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2=7x3 y+3x2y2.6.解方程：8x(5x)=342x(4x3).解得：x=1.解：原式去括号，得：40 x8x2=348x2+6x，移项，得：40 x6x=34，合并同类项，得：34x=34，课堂检测住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2ab4a如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2ab)4a(5a+b)4a5a+4ab 20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab.能 力 提 升 题课堂检测某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算
13、结果是多少？解：设这个多项式为A，则A4x22x1.A(3x2)(4x22x1)(3x2)A(3x2)x22x1，12x46x33x2.拓 广 探 索 题课堂检测单项式与单项式、多项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘多项式实质上是转化为单项式单项式四点注意(1)计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负(2)不要出现漏乘现象(3)运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减(4)对于混合运算，注意最后应合并同类项课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 谢谢观看Thank You!
