1、1(2015山东，1，易)已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则AB()A(1，3) B(1，4)C(2，3) D(2，4)【答案】CAx|x24x30x|(x1)(x3)0x|1x3，Bx|2x4，ABx|2x3故选C.2(2015课标，1，易)已知集合A2，1，0，1，2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1，0 B0，1C1，0，1 D0，1，2【答案】ABx|2x1，A2，1，0，1，2，AB1，03(2015广东，1，易)若集合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则MN()A1，4 B1，4C0 D【答案】D因为M4，1，N1，4，所以MN.4(2015浙江
2、，1，易)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A0，1) B(0，2 C(1，2) D1，2【答案】C由x22x0得x0或x2，RPx|0x2又Qx|1x2，(RP)Qx|1x25(2015湖北，9，难)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为()A77 B49 C45 D30【答案】C分类讨论：当x10时，y1可取1，0，1，y2和x2可取2，1，0，1，2.此时x1x2的值为2，1，0，1，2；y1y2的值为3，2， 1，0，1，2，
3、3.(x1x2，y1y2)共有5735(个)当x11时，y10，x2和y2可取2，1，0，1，2，此时x1x2的值为1，0，1，2，3，y1y2的值为2，1，0，1，2.其中x1x2取1，0，1，2时与上面重复，x1x23，y1y2的值为2，1，0，1，2.则(x1x2，y1y2)共有515(个)当x11时，y10，同x11，y10时总个数为355545.6(2015江苏，1，易)已知集合A1，2，3，B2，4，5，则集合AB中元素的个数为_【解析】AB1，2，32，4，51，2，3，4，5，即AB中元素的个数是5.【答案】51(2014四川，1，易)已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，
4、则AB()A1，0，1，2 B2，1，0，1C0，1 D1，0【答案】Ax2x201x2，故集合A中的整数为1，0，1，2.所以AB1，0，1，22(2014浙江，1，易)设全集UxN|x2，集合AxN|x25，则UA()A B2 C5 D2，5【答案】BAxN|xxN|x3，UAxN|2x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2，1 B(，4C(，1 D1，)【答案】C由一元二次不等式解法知，Tx|4x1，由补集的定义知RSx|x2，借助数轴分析法知(R S)Tx|x1，故选C.思路点拨：解答本类题先根据有关知识化简两个集合，然后再借助数轴进行相关运算6(2014山东，2，中)设集合A
5、x|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)【答案】C由|x1|2，得2x12，1x3，Ax|1x3由x0，2，得12x4，1y4，By|1y4由集合运算得，ABx|1x3，故选C.7(2013辽宁，2，中)已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB()A(0，1) B(0，2 C(1，2) D(1，2【答案】DAx|0log4x1x|log41log4xlog44x|1x4，AB(1，2，故选D.8(2013福建，10，难)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数yf(x)满足：()Tf(x)|xS；()对任意x1，x2
6、S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是()AAN*，BNBAx|1x3，Bx|x8或0x10CAx|0x0，Bx|x0x|x2，或x0，在数轴上画出集合A，B分别表示的范围，如图所示由图可知，ABR.方法二：取实数1，可得1A且1B，排除选项A；取实数0，可知0A，但0B，排除选项C；取实数3，可知3A，但3B，排除选项D.只有选项B正确(2)根据题意可分四种情况：a若正确，则a1，b1，c2，d4，符合条件的有序数组有0个；b若正确，则a1，b1，c2，d4，符合条件的有序数组为(2，3，1，4)和(3，2，1，4)；c若正确，
7、则a1，b1，c2，d4，符合条件的有序数组为(3，1，2，4)；d若正确，则a1，b1，c2，d4，符合条件的有序数组为(2，1，4，3)，(4，1，3，2)，(3，1，4，2)所以共有6个【答案】(1)B(2)6【点拨】解题(1)的关键是弄清集合的有关概念；解题(2)时易出现分类不严谨、审题不认真而导致找不到解题突破口的错误 1.与集合中元素有关问题的解法(1)确定集合的元素是什么，即是数集还是点集(2)看这些元素满足什么限制条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性2有关集合关系判断的解答策略(1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依
8、据和突破口(2)对于解集关系问题，往往利用数轴进行分析(3)求解含参数的方程或不等式时，要对参数进行分类讨论在用数轴表示集合间的关系时，其端点能否取到一定要注意用回代检验的方法来确定如果两个集合的端点相同，两个集合是否能同时取到端点往往决定集合之间的关系(2013山东，2)已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA， yA中元素的个数是()A1 B3 C5 D9【答案】C当x0时，y0，1，2，xy0，1，2；当x1时，y0，1，2，xy1，0，1；当x2时，y0，1，2，xy2，1，0.综上可知，xy的可能取值为2，1，0，1，2.共5个考向2集合的基本运算1集合的运算及性质名称交集并集补集符
9、号ABABUA数学语言ABx|xA且xBABx|xA或xBUAx|xU且xA图形运算性质ABA，ABB，ABAB，AAB，AAA(UA)UA(UA)，U(UA)A空集()的特殊性：在解题中，若未指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如AB，则有A和A两种可能，此时应分类讨论2集合间运算性质的重要结论(1)ABABA.(2)ABAAB.(3)ABABAB.(4)狄摩根定律：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)(1)(2014广东，1)已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A0，1 B1，0，2C1，0，1，2 D1，0，1(2)(2014辽宁，1)已知全集UR，Ax|x0
10、，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1【解析】(1)利用Venn图求并集根据题意画出Venn图，如图所示，故MN1，0，1，2(2)利用数轴分析求解Ax|x0，Bx|x1，ABx|x0，或x1在数轴上表示，如图所示U(AB)x|0x0，(UA)Bx|x1【答案】x|x1考向3集合的新定义问题以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力(2013广东，8)设整数n4，集合X1，2，3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三条件xy
11、z，yzx，zxy恰有一个成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是()A(y，z，w)S，(x，y，w)S B(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)S D(y，z，w)S，(x，y，w)S【解析】方法一(直接法)：因为(x，y，z)S，(z，w，x)S，所以xyz，yzx，zxy，三个式子中恰有一个成立；zwx，wxz，xzw，三个式子中恰有一个成立，配对后只有四种情况：第一种：成立，此时wxyz，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第二种：成立，此时xyzw，于是(y，z，w)S，(x，y，w)S；第三种：成立，此时yzwx，于是(y
12、，z，w)S，(x，y，w)S；第四种：成立，此时zwx0，即x1，RAx|x12(2015山东潍坊三模，1)已知集合Ax|x2k1，kZ，B，则AB()A1，3 B1，3C1，1 D1，1，3【答案】CBx|1x1，Bx|x22x0，则U(AB)()Ax|x2 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x2【答案】C由x22x0得x2或x0，即Bx|x2，ABx|x1，U(AB)x|0x16(2014河南开封二模，1)设集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x1【答案】B易知Ax|2x(x2)1x|x(x2)0x|0
13、x0x|x1，则UBx|x1，阴影部分表示的集合为A(UB)x|1x1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D方法一：(特殊值法)：由q1不能推出an是递增数列，如数列2，4，8，16，；由an是递增数列也不能推出公比q1，如数列16，8，4，2，.故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件方法二：当数列an的首项a11，则数列an是递减数列；当数列an的首项a10时，要使数列an为递增数列，则0q1”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选D.7(2013山东，7，中)给定两个命题p，q.若綈p是q
14、的必要而不充分条件，则p是綈q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A根据题意可知，q綈p，但綈pq，那么其逆否命题p綈q，但綈qp，即p是綈q的充分而不必要条件方法点拨：本题利用等价法来判断p与綈q的关系，即利用了互为逆否命题的两个命题真假性相同这一原理8(2012安徽，6，中)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A先证“ab”，m，b，bm，b.又a，ba；再证“ab ”举反例，当am时，由bm满足ab，此时二面
15、角m可以为0，上的任意角，即不一定垂直于.故选A.9(2014天津，7，难)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】C先证“ab”“a|a|b|b|”若ab0，则a2b2，即a|a|b|b|；若a0b，则a|a|0b|b|；若0ab，则a2b2，即a|a|b|b|.再证“a|a|b|b|”“ab”若a，b0，则由a|a|b|b|，得a2b2，故ab；若a，b0，则由a|a|b|b|，得a2b2，即a2b；若a0，bb.综上，“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件考向1四种命题及其相互关系1四种命题的结构命题
16、表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若綈p，则綈q逆否命题若綈q，则綈p2.四种命题间的关系3四种命题间的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们的真假性相同(2)两个命题互为逆命题或者互为否命题，它们的真假性没有关系如果原命题是“若p，则q”，则否命题是“若綈p，则綈q”，而命题的否定是“若p，则綈q”，即只否定结论(1)(2012湖南，2)命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则(2)(2014陕西，8)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次
17、如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假【解析】(1)命题的条件是p：，结论是q：tan 1.由命题的四种形式，可知命题“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，显然綈q：tan 1，綈p：，所以该命题的逆否命题是“若tan 1，则”(2)“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”为真命题，所以逆否命题也为真命题，逆命题为“若复数z1，z2满足|z1|z2|，则z1，z2互为共轭复数”为假命题，所以否命题也为假命题，故选B.【答案】(1)C(2)B【点拨】解题(1)的关键是熟练掌握命题的四种形式；解题(2)的方法是利用互为逆否命题的两个命题真假性相同进行判
18、断 四种命题的关系及真假判断(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性(2)判断命题真假的关键：一是识别命题的构成形式；二是将命题简化，对等价的简化命题进行判断要判断一个命题是假命题，只需举出反例(2015山东菏泽模拟，3)有以下命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的两个三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中正确的命题为()A BC D【答案】D“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；“面积不相等的三角形一定不全等”，是真命题；
19、若m1，44m0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；由ABB，得BA，所以原命题为假命题，故其逆否命题也是假命题故选D.考向2充分、必要条件的判断1充分、必要条件与充要条件的含义(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若pq且qp，则p是q的充要条件；(3)若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；(4)若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；(5)若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件2从集合角度理解充分、必要条件记p，q对应的集合分别为A，B，则有AB，p是q的充分不必要条件；AB，p是q的必要不充分条件；AB，p是q的充要条件；AB且AB，p是q的既不
20、充分也不必要条件3等价转换的思想根据四种命题之间的两组等价关系，特别是原命题与其逆否命题的等价关系，可以把充分、必要条件的判断进行相互转化例如，“綈p是綈q的充分不必要条件”，等价于“p是q的必要不充分条件”，这种等价转化在一些比较抽象的充分、必要条件的判断中往往是化解难点的关键(1)(2014福建，6)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件(2)(2014湖北，3)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要的条件 B必要而
21、不充分的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件【解析】(1)当k1时，l：yx1，由题意不妨令A(1，0)，B(0，1)，则SAOB11，所以充分性成立；当k1时，l：yx1，也有SAOB，所以必要性不成立(2)如图可知，存在集合C，使AC，BUC，则有AB.若AB，显然存在集合C，满足AC，BUC.故选C.【答案】(1)A(2)C【点拨】题(1)利用解析几何中直线与圆的位置关系并结合充分、必要条件的定义判断；题(2)用Venn图更能直观地反映集合间的关系 充分、必要条件的判断方法(1)利用定义判断：直接判断“若p，则q”“若q，则p”的真假(2)从集合的角度判断：利用集合中包含思想判定(3
22、)利用等价转化法：条件和结论带有否定性词语的命题，常转化为其逆否命题来判断真假在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题(2014安徽，2)“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】Bln(x1)00x111x0x0；而x01x0.故选B.考向3根据充要条件求参数的范围(2014河北石家庄高三模拟，16)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)
23、0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【思路导引】本题应先求出p，q为真命题时所对应的条件，然后表示出綈p与綈q，把綈p是綈q的必要不充分条件转化为綈p与綈q所对应集合之间的关系，列出参数a所满足的条件求解【解析】设Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0解|4x3|1，得x1，故A；解x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，故Bx|axa1所以綈p所对应的集合为R A，綈q所对应的集合为R Bx|xa1由綈p是綈q的必要不充分条件，知RBR A，所以解得0a.故所求实数a的取值范围是.【答案】 根据充要条件求解参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、
24、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象若典型例题3中p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【解析】方法一：设Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0解|4x3|1，得x1，故A；解x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，故Bx|axa1由p是q的充分不必要条件，知AB，所以解得0a.故所求实数a的取值范围是.方法二：綈p是綈q的必要不充分条件綈q
25、綈p，且綈p/綈q.根据命题的等价性pq，且q/p，p是q的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件綈p是綈q的必要不充分条件，a的取值范围是.【答案】1(2015安徽马鞍山一模，4)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c24”是“a2，且b2”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A若ab4，则不一定有a2且b2，如a1，b5；而当a2且b2时，必有ab4.故“ab4”是“a2且b2”的必要不充分条件3(2015福建宁德一中月考，3)已知条件p：x2x20，条
26、件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是()Aa1 Ba1 Ca1 Da2【答案】A由x2x20，得x1，或x2.设p对应集合M，q对应集合N，由题意知，NM，所以a1.4(2015山东日照模拟，2)以下说法错误的是()A命题“若xy0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xy0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D若命题p：x0R，xx010，则綈p：xR，x2x10【答案】C把原命题的结论和条件进行否定后，作为逆否命题的条件和结论即可，故A为真命题；“x1”是“x23x20”的充分不必要条件故B为真命题；若pq为假命题，则p，q存
27、在至少一个假命题，但p，q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：xR，使得x2x10，则綈p：xR，均有x2x10，故D为真命题5(2015河南八校联考，4)设p：f(x)x32x2mx1在(，)上单调递增；q：m，则p是q的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D以上都不对【答案】C由题意知，f(x)0在(，)上恒成立，即3x24xm0在(，)上恒成立，m3x24x在(，)上恒成立由于3x24x3，m，即p：m.又q：m0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1【答案】C由题意知，对应方程的(1)24m.结合选项可知，不等式恒成立的一个必要不充分条件是m0
28、，故选C.7(2015河南省实验中学模拟，4)设条件p：|x2|3，条件q：0xa，其中a为正常数若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是()A(0，5 B(0，5) C5，) D(5，)【答案】A因为条件p：|x2|3，所以可得p：1x5.又因为条件q：0xa，其中a为正常数，且p是q的必要不充分条件，即qp，所以02，q：0，则綈q是綈p的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C|3x4|2，3x42或3x42或x，p：x2，綈p：x2.由0，得x2x20，(x2)(x1)0，解得x2或x2或xm；s(x)：x2mx10.如果xR，r(x)与s(
29、x)有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】由sin xcos xsin，得sin xcos x的最小值为.若xR时，命题r(x)为真命题，则m0恒成立，则m240，解得2m2.若命题r(x)为真命题，命题s(x)为假命题，则m2；若命题r(x)为假命题，命题s(x)为真命题，则m2n，则綈p为()AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN，n22n【答案】C特称命题的否定是全称命题，故綈p：nN，n22n.3(2015山东，12，易)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_【解析】x，tan x0，1，m1，m的最小值为1.【答案】11(2012湖北，
30、2，易)命题“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0R Q，xQ Bx0R Q，xQCxR Q，x3Q DxR Q，x3Q【答案】DxR Q，x3Q，故选D.2(2012辽宁，4，易)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】C把全称量词“”改为存在量词“”，然后把“(f(x2)f(x1)(x2x1)0”改为“(f(x2)f(x1)(x2x1)0”，即
31、可得到该命题的否定形式，为“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)【答案】D因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq，綈p为假命题，綈q为真命题，(綈p)(綈q)，(綈p)q为假命题，p(綈q)为真命题，故选D.方法点拨：判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后作出判断4(2014湖南，5，易)已知命题p
32、：若xy，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()A B C D【答案】C若xy，则xy，则x2y2不一定成立，即命题q不正确则綈p是假命题，綈q是真命题，故pq与p(綈q)是真命题，故选C.5(2012江西，5，中)下列命题中，假命题为()A存在四边相等的四边形不是正方形Bz1，z2C，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C若x，yR，且xy2，则x，y至少有一个大于1D对于任意nN*，CCC都是偶数【答案】B选项A正确，如菱形即符合条件；选项C正确，可由反证法设每个数均小于或等于1，则两者的和最大只有2，这与条件矛盾；选项D正确，因为CC
33、C2n，一定为偶数6(2012北京，14，难)已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，则m的取值范围是_【解析】由题意知m0，f(x)m(x2m)(xm3)为二次函数，若xR，f(x)0或g(x)0，必须抛物线开口向下，即mx2，即m1时，必须大根x12m1，即m.(2)当x1x2，即m1时，大根x2m34.(3)当x1x2，即m1时，x1x221也满足条件满足条件的m的取值范围为4m0.若x(，4)，f(x)g(x)1时，小根x2m34且m0，无解(2)当m1时，小根x12m4且m0，解得m2.(3)当
34、m1时，f(x)(x2)20恒成立，不满足.满足的m的取值范围是4m2.【答案】(4，2)思路点拨：对于条件，首先判断m0且a1)的图象恒过点(1，2)；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x1对称下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)(綈q)C(綈p)q Dp(綈q)【答案】B对于函数y2ax1，当x1时，y2a22，所以函数图象不过点(1，2)，因而命题p为假命题；函数f(x1)为偶函数，则其图象关于y轴对称，又将f(x1)的图象向左平移1个单位得函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象关于直线x1对称，故命题q为假命题综上可知，綈p与綈q均为真命题，所以(綈p)
35、(綈q)为真命题易错点拨：本题易弄混f(x1)与f(x)图象的平移方向而误选C.考向2含有一个量词的命题的否定1含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题其结构如下表所示：命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)2.复合命题的否定(1)“綈p”的否定是“p”(2)“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”(3)“pq”的否定是“(綈p)(綈q)”3常用的否定词正面词语等于()大于()小于()一定是否定词语不等于()不大于()不小于()不一定是正面词语都是任意的所有的任意两个否定词语不都是某个某些某两个正面词语至多有一个至少有一
36、个至多有n个否定词语至少有两个一个也没有至少有n1个(1)(2013四川，4)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则()A綈p：xA，2xB B綈p：xA，2xBC綈p：xA，2xB D綈p：xA，2xB(2)(2013重庆，2)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x0【解析】(1)将“”改为“”，“2xB”否定为“2xB”，即綈p：xA，2xB.(2)全称命题的否定是特称命题“对任意xR，都有x20”的否定为“存在x0R，使得x0，函数f(x)ln2xln xa有零点(2)
37、(2014课标，9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p3【解析】(1)取0时，sin()sin sin ，A正确；取时，函数f(x)sincos 2x是偶函数，B错误；对于三次函数f(x)x3ax2bxc，当x时，y，当x时，y，又f(x)在R上为连续函数，故x0R，使xaxbx0c0，C正确；当f(x)0时，ln2xln xa0，则有aln2xln x，所以a0，函数f(x)ln2xln xa有零点，D
38、正确，综上可知选B.(2)不等式组表示的平面区域D如图阴影区域所示设zx2y，作出基本直线l0：x2y0，经平移可知直线l：zx2y经过点A(2，1)时z取得最小值0，无最大值对于命题p1：由于z的最小值为0，所以(x，y)D，x2y0恒成立，故x2y2恒成立，因此命题p1为真命题；由于(x，y)D，x2y0，故(x，y)D，x2y2，因此命题p2为真命题；由于zx2y的最小值为0，无最大值，故命题p3与p4错误，故选B.【答案】(1)B(2)B【点拨】解答本题的关键是正确理解全称命题、特称命题的定义，掌握判断全称命题、特称命题真假的方法 1.判定全称命题真假的方法(1)定义法：对给定的集合中
39、的每一个元素x，p(x)都为真，则全称命题为真(2)特值法：在给定的集合内找到一个x0，使p(x0)为假，则全称命题为假2判定特称命题真假的方法特值法：在给定的集合中找到一个x0，使p(x0)为真，则特称命题为真，否则命题为假(2015山西大同模拟，5)已知命题p：x0R，x02lg x0；命题q：x，sin x2，则()A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题 D命题p(綈q)是假命题【答案】C当x10时，102lg 101成立，所以命题p是真命题；因为x，所以sin x0，sin x22，当且仅当sin x，即sin x1时等号成立，又x，所以sin x1，故等号不成
40、立，从而命题q为假命题，由此可知选项C正确1(2015河南省实验中学模拟，3)已知命题p：xR，sin x1，则綈p是()AxR，sin x1 BxR，sin x1CxR，sin x1 DxR，sin x1【答案】C全称命题的否定是特称命题，故綈p：xR，sin x1.2(2015四川资阳模拟，5)已知命题p：x0R，xaxa0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A0，4 B(0，4)C(，0)(4，) D(，04，)【答案】A由于p是假命题，所以綈p是真命题，即綈p：xR，x2axa0，所以a24a0，解得0a4.3(2015山东泰安模拟，2)如果命题“綈(pq)”为真命题，则()A
41、p，q均为真命题Bp，q均为假命题Cp，q中至少有一个为真命题Dp，q中一个为真命题，一个为假命题【答案】B因为綈(pq)为真命题，所以pq为假命题，所以p，q均为假命题，故选B.4(2015广东揭阳一模，5)已知命题p：函数ysin 4x是最小正周期为的周期函数，命题q：函数ytan x在上单调递减，则下列命题为真命题的是()Apq B(綈p)qC(綈p)(綈q) D(綈p)(綈q)【答案】D函数ysin 4x的最小正周期T，所以p是真命题；函数ytan x在上单调递增，故q是假命题，所以綈p为假，綈q为真，从而(綈p)(綈q)为真，故选D.5(2015云南昆明三模，5)若“p：x01，4，
42、logx0a”是真命题，则实数a的最小值是()A0 B1 C2 D1【答案】【答案】C问题转化为ylogx0在x01，4上的取值范围，则y2，0，故选C.6(2014山东青岛二模，5)已知命题p：函数f(x)2ax2x1在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数若p(綈q)为真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，2C(1，2 D(，1【答案】【答案】C由题意可得，对命题p，令f(0)f(1)0，即1(2a2)1；对命题q，令2a2，则綈q对应的a的取值范围是a2.p(綈q)为真命题，实数a的取值范围是(1，27(2015河北衡水调研，15)直线x1与抛物线
43、C：y24x交于M，N两点，点P是抛物线C准线上的一点，记ab(a，bR)，其中O为抛物线的顶点(1)当与平行时，b_；(2)给出下列命题：a，bR，PMN不是等边三角形；a0且b2，Bx|x2m，且ARB，那么m的值可以是()A1 B2 C3 D4【答案】A由Bx|x1”的否定是“x0(0，)，2x01”B命题“x(0，)，2x1”的否定是“x0(0，)，2x01”C命题“若ab，则a2b2”的逆否命题是“若a2b2，则ab，则a2b2”的逆否命题是“若a2b2，则ab”【答案】B根据命题之间的关系可知命题的否定是只否定结论，同时，全称量词要变成特称量词，而逆否命题既要否定条件又要否定结论，
44、所以分析四个选项可知应该选B.4(2014安徽，2)“x0”是“ln(x1)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B若ln(x1)0，则0x11，1x0，“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件5(2015安徽蚌埠三模，3)下列命题的否定为假命题的是()AxR，x22x20B任意一个四边形的四个顶点共圆C所有能被3整除的整数都是奇数DxR，sin2xcos2x1【答案】D对A，由于x22x2(x1)211，故A为假命题，因而其否定为真命题；对B，该命题为假命题，因而其否定为真命题；对C，该命题为假命题，因而其否定为真命题，由于sin2xc
45、os2x1，xR恒成立，故D的否定为假命题6(2015山东青岛三中模拟，4)设，为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，且m，n，有两个命题：p：若mn，则；q：若m，则.那么()A“綈p或q”是假命题B“綈p且q”是假命题C“綈p或q”是假命题D“綈p且q”是真命题【答案】D若分别位于两个平面内的两条直线平行，则这两个平面可能平行，也可能相交，故命题p为假；由面面垂直的判定定理可知命题q为真，故綈p且q是真命题7(2015贵州遵义四中模拟，4)若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(，01，) B(1，0)C1，0 D(，1)(0，)【答案】C因为
46、aa2，所以不等式(xa)x(a2)0的解为axa2，由题意知，解得1a0.8(2015山西太原模拟，4)若p，q是两个简单命题，且“pq”的否定是真命题，则必有()Ap真q真 Bp假q假Cp真q假 Dp假q真【答案】B由题意知，綈(pq)为真，故pq为假，则p，q同假9(2015辽宁沈阳二模，4)有关下列命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为若“x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题【答案】D对A，命题“若x21，则x1”的否命题为
47、“若x21，则x1”；对B，“x1”是“x25x60”的充分不必要条件；对C，命题“xR，使得x2x11 000，则綈p：nN，2n1 000D命题“x(，0)，2x1 000的否定为綈p：nN，2n1 000，所以C正确；因为当x3x，所以命题“x(，0)，2x3x”为假命题，所以D不正确12(2014浙江杭州调研，10)如图，有六个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)记集合MOi|i1，2，3，4，5，6若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合
48、对”(当AB时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)那么，M中“有序集合对”(A，B)的个数是()A50 B54C58 D60【答案】B注意到O1与O3，O5，O6均无公共点，集合O3，O5，O6共有7个非空子集，显然它的每个非空子集与集合O1均可组成满足题意的“有序集合对”，同理可得集合O3，O4，O6分别有7个非空子集与其组成满足题意的“有序集合对”，集合O2，O5分别有3个非空子集与其组成满足题意的“有序集合对”，但其中重复的有8个，因此满足题意的“有序集合对”(A，B)中，其中的一个集合仅有一个元素的共有(74328)252(个)若“有序集合对”的两个集合各有两个元素，则共有2个
49、，即(O1，O4，O3，O6)和(O3，O6，O1，O4)，因此，满足题意的“有序集合对”共有52254(个)，选B.思路点拨：本题考查集合的新定义问题，解题关键是先弄清楚新定义提供的信息二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13(2013江苏，4)集合1，0，1共有_个子集【解析】集合1，0，1的子集有，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，共8个【答案】814(2015山西太原模拟，13)已知p：x3，q：a1xa1，若綈q是綈p的必要不充分条件，则实数a的取值范围为_【解析】綈p綈q，则qp，a11或a13，即a0或a4.【答案】(，04，)15(2014广东揭阳二模，1
50、3)对于集合M，定义函数fM(x)对于两个集合A，B，定义集合ABx|fA(x)fB(x)1已知A2，4，6，8，10，B1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为_【解析】要使fA(x)fB(x)1，必有xx|xA且xBx|xB且xA1，6，10，12，所以AB1，6，10，12【答案】1，6，10，1216(2014山东临沂高三模拟，13)已知命题p：|x1|x1|3a恒成立，命题q：y(2a1)x为减函数，若“p且q”为真命题，则a的取值范围是_【解析】由绝对值不等式得|x1|x1|(x1)(x1)|2，当且仅当1x1时等号成立，即|x1|x1|的最小值为2.若不等式|x1|x1|3a恒成立，则3a2，即a.若函数y(2a1)x为减函数，则02a11，即a1，由“p且q”为真命题知命题p，q均为真命题，因此有即a，故a的取值范围是.【答案】
