1、1.点P(2，1)为圆(x1)2y225内弦AB的中点，则直线AB的方程为( C )Axy10 B2xy30Cxy30 D2xy50解析：由圆的方程知圆心坐标为(1,0)，圆心与P点的连线的斜率为1，所以直线AB的斜率为1，又过点P(2，1)，所以直线AB的方程为xy30，故选C.2.在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为( D )A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：曲线C：x2y22ax4ay5a240，即(xa)2(y2a)24表示以(a,2a)为圆心，2为半径的圆，当a2时，曲线C上所有的点均在第二象限内，
2、故选D.3.已知A、B、C是圆O：x2y21上不同的三个点，且0，存在实数，满足，则点(，)与圆的位置关系是( B )A在单位圆外 B在单位圆上C在单位圆内 D无法确定解析：因为点A、B、C在单位圆上，故|OC|1，于是有|OC|21，即()21，展开得221，所以点(，)在圆x2y21上，故选B.4.圆心在原点且与直线x2y4相切的圆的方程是x2y2.解析：由题意，半径R，所以圆的方程为x2y2，故填x2y2.5.以抛物线y24x上的点(x0,4)为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是(x4)2(y4)225.解析：抛物线的焦点为(1,0)，准线为x1，根据点(x0,4)在抛物线上知424x0
3、，解得x04，所以圆心为(4,4)，半径为x015，故所求圆的方程为(x4)2(y4)225.6.(2013广东高州市第一次模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是(x2)2(y1)21.解析：设圆上任一点为Q(s，t)，PQ的中点为A(x，y)，则，解得，将其代入圆的方程，得(2x4)2(2y2)24，整理得(x2)2(y1)21.7.(2012浙江省温州市2月适应性测试)若x2y24x2mym60与y轴的两交点位于原点的同侧，则实数m的取值范围是m3或6m3或6m2.8.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上，求圆心为C的圆的
4、标准方程解析：由已知求得AB 的垂直平分线l的方程为x3y30.圆心C的坐标是方程组的解，解得.半径r|AC|5.故所求圆的方程为(x3)2(y2)225.9.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|，|，|成等比数列，求的取值范围解析：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，即r2.所以圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2.由x24即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|，|，|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y) (2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故，由此得y21.所以的取值范围为2,0)
