1、高考资源网（） 您身边的高考专家沫若中学高二第一次月考数学（文理）试卷一选择题（每小题5分，共计60分）1已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2 B3 C4 D92两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是()A内切 B外离C外切 D相交3. 已知点P的轨迹为（ ）A双曲线 B一条直线C双曲线的一支 D两条射线4顶点在原点，且过点(4,4)的抛物线的标准方程是()Ay24xBx24yCy24x或x24y Dy24x或x24y 5以点P(2，3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y
2、3)296已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.17、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C. D.8. 已知椭圆，F1，F2为其焦点，P为椭圆上一点，且F1PF260，PF1F2的面积为（ ）A B C D9(2015全国卷文)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3 B12 C9 D610若xR，有意义且满足x2y24x10，则的最大值为()A B1 C D31
3、1.过双曲线的右焦点F作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于A,B两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D2 12.（文科）若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D812(理科)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F.短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B. C. D.二填空题（每小题5分，共计20分）13已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则
4、双曲线的方程为 . 14.圆内有一点，为经过点的直线与该圆截得的弦，则当弦被点平分时，直线的方程为_;15以等腰直角ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_16.已知抛物线的焦点为是抛物线上横坐标不相等的两点，若的垂直平分线与轴的交点是，则的最大值为_;三解答题（70分）17.（10分）（1）已知椭圆经过点，且长轴长是短轴长的3倍，求椭圆的标准方程；(2)已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为双曲线C的一条渐近线,求双曲线C的标准方程 18.（12分）已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆
5、C相切，求直线l的方程。19. （12分）已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1(2，0)，F2(2，0)，双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点M(2，1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程20. （12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.21. （12分）已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.（I）求的轨迹方程；（II）当时，求的方程及的面积22.（
6、文科）（12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点(1，)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为.求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程22.（理科）（12分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形（）求椭圆C的标准方程；（）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于T点 （i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围2018届高二上期第一次月考数学答案一选择题：1.B 2.D 3.C
7、 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.C(A)二填空题：13114x2y5015 或1166 三解答题17.（1） （2）18解 (1) 19解：(1)依题意，得双曲线C的实半轴长为a1，焦半距为c2，所以其虚半轴长b.又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为x21.(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则两式相减，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.因为M (2，1)为AB的中点，所以所以12(x1x2)2(y1y2)0，即kAB6.故AB所在直线l的方程为y16(x2)，即6xy110.20.【解析】（1）直线
8、AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得 椭圆方程为.（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.21. （I）圆C的方程可化为,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.设M(x,y),则，,由题设知,故，即由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是 ()由()可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ONPM.因为ON 的斜率为3,所以的斜率为,直线的方程为：
9、又，到的距离为，所以的面积为：. 22.文科：解：(1)由题意知c1，2a4，a2，故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时，可取A(1，)，B(1，)，AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得：(34k2)x28k2x4k2120，显然0成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.可得|AB|， 又圆F2的半径r，AF2B的面积为|AB|r，化简得：17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.22.理科：【解析】（）由题意，1分 解得,3分 所求椭圆的标准方程为；4分（）解法一：（i）设， ，消去
10、x，化简得 设 的中点，则 ，6分 ， 即，7分 ， 设，得T点坐标（）， ，所以，线段的中点在直线上9分（ii）当时，的中点为， 10分 当时， ， 11分 令则令 则函数在上为增函数，13分 所以 所以的取值范围是14分解法二：（i）当直线斜率不存在时，的中点为，符合题意分 当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于 x轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设，（） ，消去y，化简得 设 的中点，则 ，6分 ， 即，7分 ， 设，得T点坐标（），所以， 线段的中点在直线上9分 （ii）当直线斜率不存在时，的中点为， 10分 当直线斜率存在时， ， 11分 令则令 则函数在上为增函数，13分 所以 所以的取值范围是14分- 11 - 版权所有高考资源网
