1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算：（）AaBCD2、计算（0.25）2020（4）2019的结果是（）A4B4CD3、如图，甲、乙、丙
2、、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：（2a+b）（m+n）；a（m+n）+b（m+n）；m（2a+b）+n（2a+b）； 2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）ABCD4、下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A(a+5)(a5)a225Bmx+my+2m(x+y)+2Cx29(x+3)(x3)D5、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b6、若（bc）24（1b）（c1），则b+c的值是（）A1B0C
3、1D27、已知、为实数，且+44b，则的值是（）ABC2D28、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为()A1B-3C-2D39、已知x+y=4，xy=2，则x2+y2的值（）A10B11C12D1310、下列运算正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，要设计一幅长为3xcm，宽为2ycm的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm，竖彩条的宽度为bcm，问空白区域的面积是_2、分解因式：_3、分解因式：_4、因式分解：2m28_5、把多项式分解因式的结果是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1
4、、阅读：已知、为的三边长，且满足，试判断ABC的形状【解析】解：因为，所以所以所以是直角三角形请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第_步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为_；（2）请你将正确的解答过程写下来2、因式分解：（1）（2）3、运用乘法公式进行计算（1） （2）4、甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片已知整式，下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式；乙：我用最简整式加上整式后得到整式根据以上信息，解决下列问题：（1）求整式和；（2）请判断整式和整式的大小，并说明理由5、阅读材料并解答问题：根据课本P100，我们已经知道，“多项式乘以多项
5、式”法则可以用平面几何图形的面积来表示，如图1实际上还有一些代数等式也可以用这种形式来表示，例如：就可以用图2中、等图形的面积来表示（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，请用字母直接表示出“多项式乘以多项式”法则： ；（2）请直接写出图3所表示的代数等式： ；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示，并直接写出计算结果（请仿照图2中的图或图在几何图形上标出有关数量）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则运算【详解】解：，故选：D【考点】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加2、C【解析】【分析】直接利用积的乘
6、方运算法则将原式变形得出答案【详解】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案解：（0.25）2020（4）2019（0.254）2019（0.25）0.25故选：C【考点】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键3、C【解析】【分析】根据长方形面积公式判断各式是否正确即可【详解】（2a+b）（m+n），正确；a（m+n）+b（m+n），错误；m（2a+b）+n（2a+b），正确； 2am+2an+bm+bn，正确故正确的有故答案为：C【考点】本题考查了长方形的面积问题，掌握长方形的面积公式是解题的关键4、C【解析】【详解】试题解析：把一个多项式分解成几个整式积的形式，叫因式分
7、解，故选C.5、C【解析】【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【考点】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键6、D【解析】【分析】先将等式的右边展开并移项到左边,然后再根据完全平方公式可以分解因式，即可得到b+c的值【详解】解：（bc）24（1b）（c1），b22bc+c24c44bc+4b，（b2+2bc
8、+c2）4（b+c）+40，（b+c）24（b+c）+40，（b+c2）20，b+c2，故选：D【考点】本题考查因式分解的应用，掌握运用完全平方公式进行因式分解是解答本题的关键.7、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：0，a，b2，即ab1，则原式2，故选：C【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键8、D【解析】【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照
9、即可得到m-n的值【详解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，（x-m）（x+n）=x2-3x-4，n-m=-3，则m-n=3，故选D【考点】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键9、C【解析】【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可【详解】解：x+y=-4，xy=2，x2+y2=（x+y）2-2xy=（-4）2-22=12，故选C【考点】本题考查对完全平方公式的应用，解题关键是能正确根据公式进行变形10、D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案【详解】解：
10、A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确；故选：D【考点】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键二、填空题1、（6xy6xa4by+4ab）cm2【解析】【分析】可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则该长方形的面积就是空白区域的面积，这个大长方形长（3x2b）cm，宽为（2y2a）cm，根据矩形的面积公式求解即可【详解】解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积而这个大长方形长（3x2b）c
11、m，宽为（2y2a）cm所以空白区域的面积为（3x2b）（2y2a）cm2即（6xy6xa4by+4ab）cm2故答案为：（6xy6xa4by+4ab）cm2【考点】本题考查了空白区域面积的问题，掌握平移的性质、矩形的面积公式是解题的关键2、【解析】【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解【详解】解：；故答案为【考点】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键3、【解析】【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：=故答案为：【考点】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键4、【解析】【分析】先提取公因式
12、2，再利用平方差公式分解即可【详解】原式，故答案为：【考点】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键5、【解析】【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可【详解】解：=故答案为：【考点】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握完全平方公式是解题关键三、解答题1、（1），忽略了的情况；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解【详解】解：（1）由题意可得：从第步开始错误，错的原因为：忽略了的情况；故答案为；忽略了的情况；（2）正确的写法为：当时，；当时，；所以是直角三角形或等腰三
13、角形或等腰直角三角形【考点】本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键2、（1）-4（3a+b）（a+3b）（2）2（a3b）（3a2b）【解析】【分析】（1）根据公式法即可因式分解；（2）根据十字相乘法即可因式分解【详解】（1）=（2a2b+4a+4b）（2a2b-4a-4b）=（6a+2b）（-2a-6b）=-4（3a+b）（a+3b）（2）（ab）2（ab）（ab）5（ab）=（ab2a-2b）（ab5a5b）=（a-3b）（6a4b）2（a3b）（3a2b）【考点】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法与十字相乘法的应用3、（1）（2）【解
14、析】【分析】（1）把两个式子变形，利用平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）第一个式子出负号变形，运用平方差公式计算；【详解】（1），=，=；（2），=，=，=，=【考点】本题主要考查了平方差公式完全平方公式的应用，在解题过程中准确变形是解题的关键4、（1）；（2）；答案见解析【解析】【分析】（1）依题意可得，代入各式即可求解；（2）化简，根据配方法的应用即可求解【详解】解：（1），（2）理由：，【考点】此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用5、（1）；（2）；（3）见解析，【解析】【分析】（1）根据图1反映的平面几何图形的面积之间的数量关系，即可表示；（2）根据图3反映的平面几何图形的面积即可表示代数等式；（3）根据可知，表示为长为，宽为的矩形的面积，画图即可【详解】（1），故答案为：；（2）由图可得：，故答案为：；（3）表示的图形如下所示：【考点】本题考查多项式乘多项式的应用，掌握平面几何图形的面积表示多项式乘多项式是解题的关键
