1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）人教版 数学 九年级 上册这个函数的图象是如何画出来呢？xy21840yx 导入新知素养目标3.能说出抛物线y=ax+k的开口方向、对称轴、顶点.1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.理解抛物线y=ax与抛物线 y=ax+k之间的联系.在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8探究新知二次函数y=ax2+k图象的画法知识点 11.列表：y=x2+110864
2、2-2-55xyy=x2-1y=x2O2.描点，连线：探究新知【思考】抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？解：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0(0，1)y=x2-1向上x=0(0，-1)探究新知二次函数y=ax2+k的图象的画法例 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2+1，y=2x2-1的图象.解析 先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52 y=2x2+1 95.531.511.535.59 y=2x2-1 73.51-0.5-1-0.513.57 素养考点探究新知x-2-1.5-1-0.
3、500.511.52y=2x2+195.531.511.535.59y=2x2-173.51-0.5-1-0.513.57然后描点画图：268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1探究新知268y4O-22x4-4y=2x2-1y=2x2+1-1抛物线y=2x2+1,y=2x2-1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？【思考】抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）解答：探究新知在同一坐标系中，画出二次函数，的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.212yx 2122yx 2122yx 212yx-4-2y-6O
4、-22x4-42122yx+2122yx-如图所示抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=-12 x2向下x=0（0,0）y=-12x2+2向下x=0（0,2）y=-12x2-2向下x=0（0，-2）巩固练习解：先列表：x 3210123 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象212yx2112yx212yx2112yx9211221201229233213231121.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)探究新知二次函数y=ax2+k的图象和性质知识点 2xy-4-3-2-1 o1234123456212yx2112yx再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知【思考】抛物线 ，的开口
5、方向、对称轴和顶点各是什么？212yx2112yx212yx2112yx抛物线开口方向顶点坐标 对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴【想一想】通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a0)的性质是什么？探究新知开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.探究新知二次函数y=ax2+k(a0)的性质y-2-2422-4231xy23121xy23122xyx02.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：探究新知根据图象回答下列问题:(1)图
6、象的形状都是 ;(2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_;(4)从上而下顶点坐标分别是 _;抛物线向下直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)探究新知(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_;(6)函数的增减性都相同：_高大y=0y=-2y=2对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小.探究新知y=ax2+ka0a0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随
7、x的增大而增大.注意：k带前面的符号！探究新知二次函数y=ax2+k（a0）的性质例 已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析 由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数二次函数y=ax2+k的性质的应用素养考点探究新知抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小.巩固练习（0,3
8、）y轴对称轴左对称轴右解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究2x2+1探究新知二次函数y=ax2+k的图象及平移知识点 342224648102y=2x21y=2x21 观察图象可以发现，把抛物线y=2x2 向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.下y=2x2+1上从形的角度探究探究新知xy二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象
9、平移得到：当k 0 时,向上平移个单位长度得到.当k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.课堂检测1.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2），则a=_.3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形ABC的面积是_.2-28能 力 提 升 题课堂检测1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质图象性质与y=ax2的关系增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上；k负向下.课堂小结课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业 谢谢观看Thank You!
