1、21.2.2 公式法人教版 数学 九年级 上册2704xx.解：移项，得 .274xx配方 .由此可得 .222171242xx，2122x122x 1122x，212.2x 利用配方法解一元二次方程导入新知 化：把原方程化成 x2pxq=0 的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如x2px=q.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非负数x2px()2 =q()22p2p(x+)2=q()22p2p【思考】如何用配方法解方程ax2bxc0(a0)呢？导入新知3.会熟练
2、应用公式法解一元二次方程.1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2.灵活应用=b4ac 的值识别一元二次方程根的情况.素养目标ax2bxc=0(a0)探究新知公式法的概念知识点 1一元二次方程的一般形式是什么？【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？用配方法解一般形式的一元二次方程20a xb xc方程两边都除以a，得 ,解:移项，得 ，配方，得 ,22222bbcbxxaaaa 即 .222424bbacxaacbxax2acxabx2)0(a探究新知24.2bba cxa24.22bbacxaa 一元二次方程的求根公式20,4
3、0,aa240,ba c 当探究新知x1=b+b24ac2a，x2=b b24ac2a.200a xb xca（）.由上可知，一元二次方程的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当时，将a，b，c 代入式子，就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.240ba c20a xb xc242bbacxa当 b-4ac 0时，方程有实数根吗？探究新知公式法的概念解：a=1，b=-4，c=-7,b2-4ac=(-4)2-41(-7)=440.例 用公式法解方程：公式法解
4、方程444.2x1211，x素养考点（1）x2-4x-7=0；探究新知2211.x解：2,22,1.abc224(22)4210.ba c则方程有两个相等的实数根：12222.2222 bxxa（2）2x2-2 x+1=0；2【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？探究新知解：原方程可化为 .25410 xx1,4,5cba224(4)45(1)3 6 0ba c则方程有两个不相等的实数根24(4)3 646.2251 0bba cxa12464611,.1 01 05 xx（3）5x2-3x=x+1;探究新知.解：原方程可化为 .28170 xx17c8,1,ba,041714)8(422a
5、cb方程无实数根.（4）x2+17=8x.探究新知.方法点拨探究新知240 bac（1）当时，一元二次方程有两个不相等的实数根;240 bac（2）当时，一元二次方程有两个相等的实数根;240 ba c（3）当时，一元二次方程没有实数根.用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值.2.求出 的值.3.(1)当 0 时，代入求根公式:写出一元二次方程的根.(2)当=0时，代入求根公式：写出一元二次方程的根.（3）当0时，方程无实数根.242bbacxa122 bxxa探究新知23620 xx 用公式法解方程：解：a=3,b=-6,c=-2,=b2-4ac=(-
6、6)2-43(-2)=60.660.2 3x1315,3x23-15.3x巩固练习用公式法解下列方程：（1）x2x1=0 （2）x22 （3）2x22x1=0 3 x3=0观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？一元二次方程的根的情况知识点 2探究新知【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？x22x8=0 x2=4x4 x23x=3（3）没有实数根.答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；【发现】b24ac的符号决定着方程的解.探究新知（2）当b2-4ac=
7、0时，有两个相等的实数根：（1）当b2-4ac0 时，有两个不等的实数根：221244,;22bbacbbacxxaa 12;2bxxa（3）当b2-4ac-1 B.k-1 且k 0C.k1 D.k1 且k0B课堂检测3.已知x22xm1没有实数根，求证：x2mx12m必有两个不相等的实数根.证明：没有实数根，4-4(1-m)0,m0.x2mx12m必有两个不相等的实数根.2210 xxm2210 xmxm 2=84mm0m 课堂检测公式法定义把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法.步骤一化成一般形式，并写出a，b，c的值；二求出b2-4ac的值；三代入求根公式x=b b24ac2a;四写出方程的解：x1,x2.应用用判别式=b2-4ac判定一元二次方程根的情况.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 谢谢观看Thank You!
