1、八年级数学上册第十二章全等三角形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知，用尺规作它的角平分线如图，步骤如下：第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；第二步：
2、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；第三步；画射线，射线即为所求下列叙述不正确的是（）AB作图的原理是构造三角形全等C由第二步可知，D的长2、如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，则的度数为（）ABCD3、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD4、如图，在中，的平分线交于点D，DE/AB，交于点E，于点F，则下列结论错误的是（）ABCD5、如图，AB=AD，BAO=DAO，由此可以得出的全等三角形是（）ABCD6、如图，OB平分AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个
3、就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）AOD=OEBOE=OFCODE =OEDDODE=OFE7、如图，若，则下列结论中不一定成立的是（）ABCD8、如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB7cm，则DBE的周长是（）A6cmB7cmC8cmD9cm9、 “经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），AOB和OA上一点C求作：一个角等于AOB，使它的顶点为C，一边为CA作法：如图（2），（1）在0A上取一点D（ODOC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，
4、交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；（3）作射线CC所以CCA就是所求作的角此作图的依据中不含有（）A三边分别相等的两个三角形全等B全等三角形的对应角相等C两直线平行同位角相等D两点确定一条直线10、如图，已知，则图中全等三角形的总对数是A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知：如图，ACDC，12，请添加一个已知条件：_，使ABCDEC2、如图，已知，添加一个条件，使，你添加的条件是_（填一个即可）3、如图所示，在中，B=90，AD平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 _4、已知：
5、如图，是上一点，平分，若，则_（用的代数式表示）5、如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAD+ADC=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接(1)求证：；(2)若，求的度数2、如图，已知：AO=BO，OC=OD求证：ADC=BCD3、如图，在五边形ABCDE中，AB=CD，ABC=BCD，BE，CE分别是ABC，BCD的角平分线(1)求证：ABEDCE；(2)当A=80，ABC=140，时，AED=_度(直接填空)4、如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点
6、Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s（1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明；（2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。5、如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC10，SABC15，求DE的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可【详解】解
7、：A、以a为半径画弧，故正确B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，BDPBEP（SSS），故正确C、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，故正确D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中，否则两个圆弧没有交点，故错误故选：D【考点】本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键2、C【解析】【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出，利用平行线的性质可得出则即可求【详解】解：沿线段折叠，使点落在点处， ， ， ， ， ，故选：C【考点】本题考查了全等三角形的性质及三角形内角和定理、平行线的性质；解题的关键是，理解折
8、叠就是得到全等的三角形，根据全等三角形的对应角相等就可以解决3、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可【详解】解：A、，选项不符合题意；B、，选项不符合题意；C、由，无法判定，选项符合题意；D、，选项不符合题意故选：C【考点】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)4、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD=DF=3，故B正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE=DE=5，故C正确；由此判断D正确；再证明BDFDEC，求出BF=CD=3，故A错误【详解】解：在中，的平分线
9、交于点D，CD=DF=3，故B正确；DE=5，CE=4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故C正确；AC=AE+CE=9，故D正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故A错误；故选：A【考点】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键5、B【解析】【分析】观察图形，运用SAS可判定ABO与ADO全等【详解】解：AB=AD，BAO=DAO，AO是公共边，ABOADO （SAS）故选B【考点】本题考查全等三角形的判定，属基础题，比较简单6
10、、D【解析】【分析】根据OB平分AOC得AOB=BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果【详解】解：OB平分AOCAOB=BOC当DOEFOE时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，ODE=OFE，OED=OEFA答案中OD与OE不是DOEFOE的对应边，A不正确；B答案中OE与OF不是DOEFOE的对应边，B不正确；C答案中，ODE与OED不是DOEFOE的对应角，C不正确；D答案中，若ODE=OFE，在DOE和FOE中， DOEFOE（AAS）D答案正确故选：D【考点】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键7、A【解析】【分析】根据翻三角
11、形全等的性质一一判断即可【详解】解：ABCADE，AD=AB，AE=AC，BC=DE，ABC=ADE，BAD=CAE，AD=AB，ABD=ADB，BAD=180-ABD-ADB，CDE=180-ADB-ADE，ABD=ADE，BAD=CDE故B、C、D选项不符合题意，故选：A【考点】本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质8、B【解析】【分析】由在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分线AD交BC于D，DEAB于E，根据角平分线的性质，可得CD=ED，AC=AE=BC，继而可得DBE的周长=AB【详解】在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于D，DEAB于E，CD=
12、ED，ADC=ADE，AE=AC，AC=BC，BC=AE，DBE的周长是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm故选 B【考点】此题考查了角平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用9、C【解析】【分析】根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可【详解】解：由题意可得：由全等三角形的判定定理SSS可以推知EODGCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确；故选：C【考点】本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题
13、关键是明确作图原理，准确进行判断10、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件【详解】解：ABDC，ADBC，DAC=BCA，CDB=ABD，DCA=BAC，ADB=CBD，又BE=DF，由ADB=CBD，DB=BD，ABD=CDB，可得ABDCDB；由DAC=BCA，AC=CA，DCA=BAC，可得ACDCAB；AO=CO，DO=BO，由DAO=BCO，AO=CO，AOD=COB，可得AODCOB；由CDB=ABD，COD=AOB，CO=AO，可得CODAOB；由DCA=BAC，COF=AOE，CO=AO，可得AOE
14、COF；由CDB=ABD，DOF=BOE，DO=BO，可得DOFBOE；故选D【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，或者是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边二、填空题1、【解析】【分析】已知给出了12，可得三角形中一对应角相等，又有一边对应相等，根据边角边判定定理，补充BCAC可得ABCDEC答案可得【详解】解：12，BCAECD，又ACDC，添加BCCE，ABCDEC（SAS）故答案为：BCEC【考点】此题考查了三角形全等的判定方法；判定两个
15、三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL解题的关键是添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件2、（答案不唯一）【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先根据BCEACD求出BCADCE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可【详解】解：添加的条件是CBCE，理由是：BCEACD，BCEECAACDECA，BCADCE，在ABC和DEC中， ，ABCDEC（SAS），故答案为：CBCE（答案不唯一）【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有S
16、AS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等3、3【解析】【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上任意一点到角两边的距离相等计算即可；【详解】在中，B=90，AD平分BAC，DEAC，；故答案是3【考点】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键4、【解析】【分析】过点D分别作DEAB，DFAC，根据角平分线的性质得到DE=DF，根据表示出DE的长度，进而得到DF的长度，然后即可求出的值【详解】如图，过点D分别作DEAB，DFAC，平分，DE=DF，故答案为：【考点】此题考查了角平分线的性质定理，三角形面积的表示方法，解题的关键是根据题意正确作出辅助线5、或度【解析】【
17、分析】证明DCEABD（SAS），得CDE=DAB，根据同角的余角相等和三角形的内角和可得结论【详解】解：如图，设AB与CD相交于点F，在DCE和ABD中，DCEABD（SAS），CDE=DAB，CDE+ADC=ADC+DAB=90，AFD=90，BAC+ACD=90，故答案为：90度【考点】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键三、解答题1、 (1)见解析(2)50【解析】【分析】（1）根据平分，可得，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解(1)明：平分， 在和中，；(2)解：，【考点】本题主要考查了全等
18、三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键2、见解析【解析】【分析】利用“边角边”证明AOD和BOC全等，根据全等三角形对应角相等可得ADO=BCO，根据等边对等角可得ODC=OCD，然后相减整理即可得证【详解】证明：在AOD和BOC中， ，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OC=OD，ODC=OCD，ADOODC=BCOOCD，即ADC=BCD .【考点】本题考点：全等三角形的判定与性质.3、 (1)见解析；(2)100【解析】【分析】（1）根据ABC=BCD，BE，CE分别是ABC，BCD的角平分线，可得ABE=DCE，CBE=BCE，推出BE=CE，由此利用
19、SAS证明ABEDCE；（2）根据三角形全等的性质求出D的度数，利用公式求出五边形的内角和，即可得到答案(1)证明：ABC=BCD，BE，CE分别是ABC，BCD的角平分线，ABE=CBE=ABC，BCE=DCE=BCD，ABE=DCE，CBE=BCE，BE=CE，又AB=CD，ABEDCE（SAS）；(2)ABEDCE，D=A=80，五边形ABCDE的内角和为，AED=，故答案为：100【考点】此题考查了全等三角形的判定及性质，多边形内角和计算，正确掌握全等三角形的判定及性质定理是解题的关键4、（1）见解析；（2）CMQ=60，不变；（3）当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形；（4）CMQ=1
20、20，不变【解析】【分析】（1）利用SAS可证全等；（2）先证ABQCAP，得出BAQ=ACP，通过角度转化，可得出CMQ=60；（3）存在2种情况，一种是PQB=90，另一种是BPQ=90，分别根据直角三角形边直角的关系可求得t的值；（4）先证PBCACQ，从而得出BPC=MQC，然后利用角度转化可得出CMQ=120【详解】（1）证明：在等边三角形ABC中，AB=AC，B=CAP=60又由题中“点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.”可知：AP=BQ；（2）CMQ=60不变等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又由条件得AP=BQ，ABQCAP(SAS)，BAQ
21、=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60；（3）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t，当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，得4-t=2t，t=；当BPQ=90时，B=60，BQ=2BQ，得t=2（4-t），t=；当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形；（4）CMQ=120不变，在等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60，PBC=ACQ=120，又由条件得BP=CQ，PBCACQ(SAS)，BPC=MQC，又PCB=MCQ，CMQ=PBC=180-60=120【考点】本题考查动点问题中三角形的全等，解题关键是找出图形中的全等三角形，利用全等三角形的性质进行角度转化，得出需要的结论5、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DEDF，再根据HL证明RtAEDRtAFD，得AEAF，从而证明结论；（2）根据DEDF，得，代入计算即可【详解】（1）证明：AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高，DEDF，在RtAED与RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，DEDF，AD垂直平分EF；（2）解：DEDF，AB+AC10，DE3【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握这些知识点
