1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，且S25100，则a12a14等于()A16 B8C4 D不确定解析：由数列an的前n项和Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案：B2数列an的通项公式an，若前n项的和为10，则项数为()A11 B99C120 D121解析：an，Sn110，n120.答案：C314916(1)n1n2等于()A. BC(1)n1 D以上答案均不对解析：对n赋值验证，只有C正确答案：C4已知函数f(x)
2、x2bx的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2 010的值为()A. B.C. D.解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，S2 01011.答案：D5已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A6nn2 Bn26n18C. D.解析：由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7，n3时，an0，n3时an0，Tn.答案：C6设数列an是首项为1公比为3的等比数列，把an中的每一项都减去2后，得到一个新数列bn，bn的前n项和为Sn，对任意的nN*，下列结论正确的是()Abn13bn，
3、且Sn(3n1)Bbn13bn2，且Sn(3n1)Cbn13bn4，且Sn(3n1)2nDbn13bn4，且Sn(3n1)2n解析：因为数列an是首项为1公比为3的等比数列，所以数列an的通项公式an3n1，则依题意得，数列bn的通项公式为bn3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前n项和为：Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n2n(3n1)2n.答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7已知数列an：，那么数列bn的前n项和Sn_.解析：由已知条件可得数列an的通项公式为an，bn4()Sn4(
4、1)4(1).答案：8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n129数列an的前n项和为Sn且a11，an13Sn(n1,2,3，)，则log4S10_.解析：an13Sn，an3Sn1(n2)两式相减得an1an3(SnSn1)3an，an14an，即4.an为a2为首项，公比为4的等比数列当n1时，a23S13，n2时，an34n2，S10a1a2a10133434234813
5、(1448)13149149.log4S10log4499.答案：9三、解答题(共3个小题，满分35分)10等差数列an是递增数列，前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，S5a.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前99项的和解：(1)设数列an的公差为d(d0)，a1，a3，a9成等比数列，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d0，a1d，S5a，5a1d(a14d)2由得a1，d，an(n1)n(nN*)(2)bn(1)，b1b2b3b99(11111)(991)2752.75277.75.11已知数列an的前n项和Sn和通项an满
6、足Sn(1an)(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnnan，求证：b1b2bn.解：(1)当n2时，anSnSn1(1an)(1an1)anan1，2ananan1由题意可知an10，所以an是公比为的等比数列S1a1(1a1)，a1.ann1n.(2)证明：bnnn，设Tn112233nn，Tn122334nn1，化简得Tnnnn10，p1)，且a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bnbn2的前n项和为Tn，若对于任意的正整数n，都有Tnm2m成立，求实数m的取值范围解：(1)由题设知(p1)a1p2a1，解得pa1或p0(舍去)由条件可知(p1)S2(p1)(a1a2)p2a2，解得a21.再由(p1)S3(p1)(a1a2a3)p2a3，解得a3.由a3可得，故p3a1.所以2Sn9an，则2Sn19an1，以上两式作差得2(Sn1Sn)anan1，即2an1anan1，故an1an.可见，数列an是首项为3，公比为的等比数列故an3()n132n.(2)因为bn，所以bnbn2()，Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2(1)()()()()(1).故要使Tnm2m恒成立，只需m2m，解得m0或m1.故所求实数m的取值范围为(，01，).w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
