1、课后素养落实(六)命题、定理、定义(建议用时：40分钟)一、选择题1(多选题)下列语句中不是命题的是()A63Bx0C对于xR，总有x20Dx2y20BDA为命题B不能判断真假不是命题D不能判断真假故不是命题C为命题2下列命题为假命题的是()A若x1，则x21 B若|a|b|，则abC若ac2bc2，则ab D若A60，则cos AB因为|a|b|，所以ab或ab.故选B.3命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是()A两条直线B一条直线C垂直D两条直线垂直于同一条直线D命题的条件是“两条直线垂直于同一条直线”故选D.4已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命
2、题中真命题的个数为()M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1B2 C3D4B因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，因此M中有不属于P的元素，也可能有属于P的元素，故正确，因此选B.5(多选题)下列命题是假命题的为()A若，则xyB若x21，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2BCD由得xy；而由x21得x1；由于xy时，不一定有意义；而由xy不一定得到x2y2，故选BCD.二、填空题6下列命题：若xy1，则x，y互为倒数四条边相等的四边形是正方形平形四边形是梯形，其中真命题的序号是_中四条边相等的四边形是菱形，不一
3、定是正方形中平行四边形不是梯形正确7命题“关于x的方程ax22x10有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为_(，0)(0,1)由题意知解得a0，则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包括边界)”的条件p：_， 结论q：_.它是_命题(填“真”或“假”)a0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)真a0时，设a1，把(0,0)代入xy10得10不成立，xy10表示直线的右上方区域，命题为真命题三、解答题9把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当acbc时，ab；(2)面积相等的两个三角形全等；(3)当ab0时，a0或b
4、0.解(1)若acbc，则ab.由于acbc，c0时，a0不成立”是真命题，求实数a的取值范围解因为ax22ax30不成立，所以ax22ax30恒成立(1)当a0时，30成立；(2)当a0时，应满足解之得3a0.由(1)(2)得a的取值范围为3,01“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()A红豆生南国B春来发几枝C愿君多采撷D此物最相思A“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.2(多选题)给出
5、命题“方程x2ax20没有实数根”，则使该命题为真命题的a的可能取值为()A1B2 C0D3ABC由题意知a280 故a2b，则ac2bc2；若a0，则(a21)2a4a21.对于，0是集合0,1,2的元素，不是真子集，故是假命题；对于，由x2|x|0得|x|0，所以x0，方程有一个实数根，故是假命题；对于，当c0时，ac2bc2，故是假命题；对于，当a0得(a21)2a42a21a4a21，故是真命题4设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是_56由条件一：S是A的子集，满足条件的有2664(个)；由条件二：在条件一的64个集合中，和B交集为空集的，必然不含元素4,5,6，那集合应该是1,2,3的子集，有238(个)因此，满足两个条件的集合的个数为64856(个)已知A：5x1a，B：x1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题解若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x，则x1”由命题为真命题可知1，解得a4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x1，则x”由命题为真命题可知1，解得a4.故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a1，则有真命题“若x1，则x”