1、函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用建议用时：45分钟一、选择题1函数ysin (2x)在区间，上的简图是()ABCDA令x0，得ysin ()，排除B、D.由f()0，f()0，排除C，故选A.2函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f()的值是()A. B C1 DD由题意可知该函数的周期为，2，f(x)tan 2x.f()tan .3(2019潍坊模拟)函数ysin 2xcos 2x的图象向右平移(0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则的值为()A. B C DB由题意知ysin 2xcos 2x2sin (2x
2、)，其图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)2sin (2x2)的图象，因为g(x)为偶函数，所以2k，kZ，所以，kZ，又因为(0，)，所以.4.已知函数f(x)A sin (x)(0，)的部分图象如图所示，则的值为()A. BC. DB由题意，得()，所以T，由T，得2，由图可知A1，所以f(x)sin (2x).又因为f()sin ()0，所以.5多选函数f(x)A cos (x)(0)的部分图象如图所示，则以下结论，正确的有()A.f(x)的最小正周期为2B.f(x)图象的一条对称轴为直线xC.f(x)在(2k，2k)，kZ上是减函数D.f(x)的最大值为A.AC由题图可知，函数f
3、(x)的最小正周期T2()2，故A正确；因为函数f(x)的图象过点(，0)和(，0)，所以函数f(x)图象的对称轴为直线x()k(kZ)，故直线x不是函数f(x)图象的对称轴，故B错误；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故C正确；若A0，则最大值是A，若A0，则最大值是A，故D错误故选AC.二、填空题6将函数f(x)2sin (2x)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f(x)_2sin (2x)函数y2sin (2x)的周期为，将函数y2sin (2x)的图象向右平移个周期即个单位长度，所得函数为y2sin 2(x)2sin (2x).7.已知
4、函数f(x)sin (x)(0，|)的部分图象如图所示，则yf(x)取得最小值时x的集合为_根据所给图象，周期T4()，故，2，因此f(x)sin (2x)，另外图象经过点(，0)，代入有22k(kZ)，再由|，得，f(x)sin (2x)，f(x)sin (2x)，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，yf(x)取得最小值8已知f(x)sin (0)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_依题意，x时，y有最小值，sin 1，2k(kZ).8k(kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以，即12，令k0，得.三、解答题9设函数f(x)cos (x)(0，0)的最小正周期为
5、，且f().(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象解(1)因为T，所以2，又因为f()cos (2)cos ()sin 且0，所以.(2)由(1)知f(x)cos (2x).列表：2x0x0f(x)1010描点，连线，可得函数f(x)在0，上的图象如图所示10如图所示，某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数yA sin x(A0，0)，x0，4的图象，且图象的最高点为S(3，2)，赛道的后一部分为折线段MNP，求A，的值和M，P两点间的距离解依题意，有A2，3，又T，所以，所以y2sin x，x0，4，所以
6、当x4时，y2sin 3，所以M(4，3)，又P(8，0)，所以MP5(km)，即M，P两点间的距离为5 km.1将函数f(x)tan (x)(010)的图象向右平移个单位长度后与函数f(x)的图象重合，则()A.9 B6 C4 D8B函数f(x)tan (x)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为ytan (x)tan (x)，平移后的图象与函数f(x)的图象重合，k，kZ，解得6k，kZ.又010，6.2多选水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转
7、，且旋转一周用时60秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足yf(t)R sin (t).则下列叙述正确的是()A.R6，B.当t35，55时，点P到x轴的距离的最大值为6C.当t10，25时，函数yf(t)递减D.当t20时，|PA|6ABD由题意，R6，T60，所以，t0时，点A(3，3)代入可得36sin ，因为|，所以，故A正确；f(t)6sin，当t35，55时，t，所以点P到x轴的距离的最大值为6，B正确；当t10，25时，t，函数yf(t)先增后减，C不正确；当t20时，t，P的纵坐标为6，|PA|6，D正确故选ABD.3(2019长春模拟)已知函数f(
8、x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_f(x)sin xcos xsin (x)，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，则2，即2，所以.4已知函数f(x)2sin (2x)(0).(1)若点(，0)是函数f(x)图象的一个对称中心，且(0，1)，求函数f(x)在0，上的值域；(2)若函数f(x)在，上单调递增，求实数的取值范围解(1)由点(，0)是函数f(x)图象的一个对称中心，得k，kZ，(k)，kZ.(
9、0，1)，f(x)2sin (2x)2sin (x).x0，x，sin (x)，1.故函数f(x)在0，上的值域为1，2.(2)令2k2x2k，kZ，解得x，kZ.函数f(x)在，上单调递增，k0Z，使，即又，0，即k0，k00.0，即实数的取值范围为(0，.已知函数f(x)sin x cos xcos2xb1.(1)若函数f(x)的图象关于直线x对称，且0，3，求函数f(x)的单调递增区间；(2)在(1)的条件下，当x0，时，函数f(x)有且只有一个零点，求实数b的取值范围解(1)函数f(x)sinx cos xcos2xb1sin2xb1sin (2x)b.因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以2k，kZ，且0，3，所以1.由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为k，k(kZ).(2)由(1)知f(x)sin (2x)b.因为x0，所以2x，.当2x，即x0，时，函数f(x)单调递增；当2x，即x，时，函数f(x)单调递减又f(0)f()，所以当f()0f()或f()0时，函数f(x)有且只有一个零点，即sin bsin 或1b0，所以b(2，.