1、人教版八年级数学上册第十一章三角形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，则，则的大小是ABCD2、BP是ABC的平分线，CP是ACB的邻补角的平分线，ABP=20，ACP=50，则
2、P=（）A30B40C50D603、若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A1B2C4D84、将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（）ABCD5、若中，则一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形6、下列长度的三条线段能组成三角形的是()A5cm2cm3cmB5cm2cm2cmC5cm2cm4cmD5cm12cm6cm7、如右图，五边形ABCDE的一个内角A =110，则1+ 2+ 3+ 4等于()A360B290C270D2508、如图，中，则的度数是（）ABCD9、在ABC中，ACB，那么ABC是()A等边
3、三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形10、如果三角形的两边长分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A6B7C5D8第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是_条2、如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，设，则与之间的数量关系是_ 3、如图，AD 是ABC 的中线，BE 是ABD 的中线， EF BC 于点 F若，BD = 4 ，则 EF 长为_4、将两张三角形纸片如图摆放，量得1+2+3+4=220，则5=_5、在等腰ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三
4、角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，ABC90，ABD+ADBACB，ADCBCD（1）求证：ADAC；（2）探求BAC与ACD之间的数量关系，并说明理由2、已知：如图，点在上，且求证：3、已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简|2a+bc|b2ac|+|ab2c|4、【相关概念】将多边形的内角一边反向延长，与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角如图，将中的边CB反向延长，与另一边AC形成的即为的一个外角三角形外角和与三角形内角和对应，为与三个内角分别相邻的三个外角的和【求解方法
5、】借助一组内角与外角的数量关系，可以求出三角形的外角和如图，的外角和【自主探究】根据以上提示，完成下列问题：(1)将下列表格补充完整名称图形内角和外角和三角形180360四边形五边形n边形(2)如果一个八边形的每一个内角都相等，请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数5、在四边形ABCD中，(1)如图，若，求出的度数；(2)如图，若的角平分线交AB于点E，且，求出的度数；(3)如图，若和的角平分线交于点E，求出的度数-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】依据三角形内角和定理，可得D=40，再根据平行线的性质，即可得到B=D=40【详解】DEC=100，C=40，D=180-DEC-
6、C=40，又ABCD，B=D=40，故选B【考点】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键2、A【解析】【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出P的度数【详解】BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，ABP=CBP=20，ACP=MCP=50，PCM是BCP的外角，P=PCMCBP=5020=30，故选：A【考点】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和3、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于
7、第三边，求出a的取值范围即可得解【详解】根据三角形的三边关系得，即，则选项中4符合题意，故选：C【考点】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键4、C【解析】【分析】根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可【详解】由题意得，由三角形的外角性质可知，故选C【考点】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键5、B【解析】【分析】根据三角形内角和180，求出最大角C，直接判断即可.【详解】解：A：B：C=1：2：4设A=x，则B=2x，C=4x，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=则
8、C=4= ，则ABC是钝角三角形故选B.【考点】本题考查了三角形按角度的分类.6、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A、325，不能组成三角形，不符合题意；B、2245，不能组成三角形，不符合题意；C、4265，能够组成三角形，符合题意；D、561112，不能组成三角形，不符合题意故选：C【考点】本题考查了能够组成三角形三边的条件，解题的关键是用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形7、B【解析】【分析】由多边形外角和等于360问题可解【详解】解：A =110A的外角度数为180-110=70由多边形外角和为3
9、601+ 2+ 3+ 4+70=3601+ 2+ 3+ 4=290故应选B【考点】本题考查了多边形外角和和邻补角的定义，解答关键是根据题意解答问题8、D【解析】【分析】由三角形的内角和定理求出C的度数，然后由平行线的性质，即可得到答案【详解】解：在中，；故选：D【考点】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出角的度数9、D【解析】【分析】由于ACB，再结合A+B+C=180，易求A，进而可判断三角形的形状【详解】AC=B，A+B+C=180，2A=180，A=90，ABC是直角三角形，故选D【考点】本题考查了三角形内角和定理，求出A的度数是解题的关键
10、10、B【解析】【分析】设第三边的长为 ，根据三角形的三边关系，可得，再由它的周长为偶数，即可求解【详解】解：设第三边的长为 ，根据题意得： ，即 ，它的周长为偶数，当 时，周长为 ，是偶数故选：B【考点】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键二、填空题1、0或2【解析】【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外【详解】解：当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内在三角形
11、的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条故答案为0或2【考点】此题主要考查了三角形的高的位置，不同形状的三角形，它的高的情况不同，要求学生必须熟练掌握2、【解析】【分析】由折叠的性质可知：，再利用三角形内角和定理及角之间的关系证明，即可找出与之间的数量关系【详解】解：由折叠的性质可知：，故答案为：【考点】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据折叠的性质求出，根据角之间的关系求出，3、3【解析】【分析】因为SABD=SABC，SBDE=SABD；所以SBDE=SABC，再根据三角形的面积公式求得即可【详解】解：AD是ABC的中线，SABC=24，SABD=SABC=12，同理
12、，BE是ABD的中线，SBDE=BDEF，BDEF=6，即EF=3故答案为：3【考点】此题考查了三角形的面积，三角形的中线特点，理解三角形高的定义，根据三角形的面积公式求解，是解题的关键4、40【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出6+7的度数，进而得出答案【详解】如图所示：1+2+6=180，3+4+7=180，1+2+3+4=220，1+2+6+3+4+7=360，6+7=140，5=180-（6+7）=40故答案为40【考点】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键5、16或8【解析】【分析】本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21从而根据
13、等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16【详解】解：BD是等腰ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x又知BD将三角形周长分为15和21两部分可知分为两种情况AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21x=215=16AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰ABC的三边分别为14，14，8经验证，这两种情况都是成立的这个三角形的底边长为8或16故答案为：16或8【考点】本题主要考查来了等边三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键三、解答题1、（
14、1）见解析；（2）BAC2ACD；理由见解析.【解析】【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差即可得；（2）先根据直角三角形的两锐角互余可得，再由题（1）的结论和推出，联立化简求解即可得.【详解】（1）在中，在中，即；（2），理由如下：由题（1）知，.【考点】本题考查了直角三角形的两锐角互余、三角形的内角和定理、以及角的和差，熟记三角形的内角和定理、直角三角形的性质是解题关键.2、见解析.【解析】【分析】根据三角形内角和定理结合已知条件求出AC180即可得出结论.【详解】解：，C180（CEDD）180A，AC180，ABCD.【考点】本题考查了三角形内角和定
15、理以及平行线的判定，比较基础，熟练掌握相关性质定理即可解题.3、a+3b【解析】【分析】根据三角形三边关系得到2a+bc0，b2ac0，ab2c0，再去绝对值，合并同类项即可求解【详解】解：a，b，c 是三角形的三边，由a+bc0得2a+bc0，由b（a+c）0得b2ac0，由abc0得ab2c0，原式（2a+bc）+（b2ac）+（a+b+2c）a+3b【考点】本题考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到2a+bc0，b2ac0，ab2c04、 (1)内角和分别为：360、540、180（n-2）；外角和分别为：360、360、360(2)135【解析】【分析】（1）分别对
16、图中四边形和五边形标注字母，然后根据题目中所给定的方法分别计算其内角和与外角和，最后根据规律确定出n边形的内角和与外角和即可；（2）方法一：根据（1）中内角和公式求出内角和，然后除以角的个数即可；方法二：先求出各个外角的度数，然后用减去一个外角的度数，即为内角度数(1)解：四边形标定字母如图所示，连接CG，四边形分为两个三角形，四边形内角和为，外角和为：，；五边形标定字母如图所示，连接DA，DB，五边形分为三个三角形，五边形内角和为，外角和为：，；当为n边形时，可以分为个三角形，n边形内角和为；外角和为定值；故答案为：内角和分别为：、； 外角和分别为：、；(2)解：方法一：，方法二：【考点】题目主要考查多边形内角和与外角和定理，理解题意，熟练掌握多边形内角和与外角和定理是解题关键5、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）利用四边形内角和进行角的计算即可；（2）利用四边形内角和及角平分线的计算得出，再由三角形外角的性质求解即可；（3）利用角平分线得出，结合三角形内角和定理即可得出结果(1)解：四边形的内角和是360，(2)，CE平分(3)BE，CE分别平分和，在中，【考点】题目主要考查四边形内角和及平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键
