1、吉林省舒兰市实验中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：1.下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断【详解】，故选D【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用2.若点是角终边上异于原点的任意一点，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.3.从一批产品中取出三件产品，
2、设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. 事件与互斥B. 事件与互斥C. 任何两个事件均互斥D. 任何两个事件均不互斥【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项【详解】为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，为三件产品全是次品，为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件由此知：与是互斥事件；与是包含关系，不是互斥事件；与是互斥事件，故选B【点睛】本题主要考查互斥事件定义的应用4.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利
3、用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【详解】cos（），则sin（）sin（）-cos（），故选A【点睛】本题主要考查诱导公式应用，关键是建立所求角与已知角的关系，属于基础题5.下列各点中，能作为函数（且，）的一个对称中心的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由，得，当时，所以函数的一个对称中心的点是，故选D考点：正切函数的图象与性质6.在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0x12）矩形的面积S=x（
4、12-x）20x2-12x+2002x10由几何概率求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率考点：几何概型7.已知向量，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用向量的数量积转化求解向量的夹角即可.【详解】因为，所以与的夹角为.故选：D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元【答
5、案】B【解析】【详解】试题分析：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9435+a，=91，线性回归方程是y=94x+91，广告费用为6万元时销售额为946+91=655考点：线性回归方程9.在中，已知是边上的一点，若，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由已知得，因此，答案选B.考点：向量的运算与性质10.已知函数的一部分图像，如下图所示，则下列式子成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数y=Asin（x+）+B的图，分别求出A=2，B=2, 又T=得到=2，代入最值点得到的值即可【详解】根据函数y=Asin（x+）
6、+B的图象知，A=2，B=2，A、C错误；又T=，T=，解得=2，B错误；由五点法画图知x=时，x+=2+=，解得=，D正确；故选D【点睛】确定yAsin(x)b(A0，0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b；(2)求，确定函数的最小正周期T，则可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图象与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)特殊点法：确定值时，往往以寻找“最值点”为突破口具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时x；“最小值点”(即图象的“谷点”)时x.11.已知函数，将的图像向左平
7、移个单位长度，所得的新图像关于轴对称，则的一个值可能是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合三角函数的图象平移变换，结合图象关于轴对称，建立方程关系求出满足的条件进行求解即可【详解】解：将的图象向左平移个单位长度，得到，所得的新图象关于轴对称，即，则时，此时满足条件故选：【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合平移关系以及图象关于轴对称建立方程关系是解决本题的关键12.对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由下确界定义，的最小值是，由余弦函数性质
8、可得【详解】由题意，的最小值是，又，由，得，时，所以故选：A【点睛】本题考查新定义，由新定义明确本题中的下确界就是函数的最小值可通过解不等式确定参数的范围二、填空题13.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，420，则抽取的21人中，编号在区间241,360内的人数是_【答案】6【解析】试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样14.如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则_.【答案】44.5【解析】【分析】由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可【详
9、解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数15.已知函数满足，则_.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性计算可得.【详解】解：且，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，属于基础题16.如图，在中，D是AC边上一点，且，则_【答案】-4【解析】根据题意得到 .代入化简得到-4.故答案为-4三、解答题：17.已知向量，.（1）当为何值时，与垂直？（2）若，且三点共线，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用坐标运算表示出与；根据向量垂直可知数量积为零，从而构造方程求得结果；（2）利用坐标运算表示出，
10、根据三点共线可知，根据向量共线的坐标表示可构造方程求得结果.【详解】（1），与垂直，解得：（2）三点共线 ，解得：【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，涉及到向量平行和垂直的坐标表示；关键是能够明确两向量垂直则数量积等于零，能够利用平行关系表示三点共线.18.已知tan()=-，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先根据条件得，再将（1）（2）中的式子根据三角函数诱导公式进行化简，最后由同角三角函数基本关系，将式子中的弦化切，即可求解.【详解】由已知，所以（1）原式=.（2）原式.【点睛】本题考查利用三角函数诱导公式、同角函数基本关系在化简求值中的运用，考查计
11、算和转化能力，属于基础题.19.已知函数f(x)=sin (0)的最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）将函数y=f(x)图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据周期公式以及正弦函数单调性求即可；（2）利用平移变换得出函数，由正弦函数的性质即可得出答案.【详解】（1）由，得即的单调增区间为（2）由平移变换可知，当，即时，【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的单调性以及在给定区间的最值，属于中档题.20.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按
12、成绩分组，得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组5第2组第3组30第4组20第5组10（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率【答案】（1）人，直方图见解析；（2）人、人、人；（3）.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图能求出第组的频数，第组的频率，从而完成频率分布直方图 （2）根据第组的频数计算频率，
13、利用各层的比例，能求出第组分别抽取进入第二轮面试的人数 （3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率【详解】（1）由题可知，第2组的频数为人，第组的频率为，频率分布直方图如图所示，（2）因为第组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第组： 人，第组：人，第组：人，所以第组分别抽取人、人、人进入第二轮面试 （3）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，其中第组的位同学中至少有一位同学入选的有种，分别为：，第组至少有一名学生被考官面试的概率为【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题- 14 -
