1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的内接三角形，是直径，则的长为（ ）A4BCD2、往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面
2、宽，则水的最大深度为（）ABCD3、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（） A70B50C20D404、已知平面内有和点，若半径为，线段，则直线与的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切5、如图，已知在中，是直径，则下列结论不一定成立的是（）ABCD到、的距离相等6、在O中按如下步骤作图：（1）作O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（）AABD90BBADCBDCADBCDAC2CD7、如图，ABC内接于O，A50E是
3、边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C60D758、下列说法中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径9、已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）ABCD10、如图，在四边形ABCD中，则AB（）A4B5CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，则圆O的半径为_cm2、如图是四个全等的正八边形
4、和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为_3、如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，对角线CF和BE相交于点N，对角线DF与BE相交于点M，则MN_4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），M是ABC的外接圆，则点M的坐标为_5、如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_cm（计算结果保留）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点求证： 2、如图，正方形ABCD的外接圆为O，点
5、P在劣弧 CD上（不与C点重合）（1）求BPC的度数；（2）若O的半径为8，求正方形ABCD的边长3、如图，在ABC中，以AB为直径的O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME3，AE4，AM5（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的直径AB的长度4、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，D的坐标分别是，其中(1)若点B在x轴的上方，求的长；，且证明：四边形是菱形；(2)抛物线经过点B，C对于任意的，当a，m的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为（与不重合），则命题“对所有的a，b，当时，一定不存在的情形”是否正确？请说明理由5、问题提出（1）如图，在ABC中，ABAC10，BC
6、12，点O是ABC的外接圆的圆心，则OB的长为 问题探究（2）如图，已知矩形ABCD，AB4，AD6，点E为AD的中点，以BC为直径作半圆O，点P为半圆O上一动点，求E、P之间的最大距离；问题解决（3）某地有一块如图所示的果园，果园是由四边形ABCD和弦CB与其所对的劣弧场地组成的，果园主人现要从入口D到上的一点P修建一条笔直的小路DP已知ADBC，ADB45，BD120米，BC160米，过弦BC的中点E作EFBC交于点F，又测得EF40米修建小路平均每米需要40元（小路宽度不计），不考虑其他因素，请你根据以上信息，帮助果园主人计算修建这条小路最多要花费多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解
7、析】【分析】连接BO，根据圆周角定理可得，再由圆内接三角形的性质可得OB垂直平分AC，再根据正弦的定义求解即可【详解】如图，连接OB，是的内接三角形，OB垂直平分AC，又，,又AD=8，AO=4，解得：，故答案选B【考点】本题主要考查了圆的垂径定理的应用，根据圆周角定理求角度是解题的关键2、C【解析】【分析】过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，根据垂径定理即可求得AD的长，又由O的直径为，求得OA的长，然后根据勾股定理，即可求得OD的长，进而求得油的最大深度的长【详解】解：过点O作ODAB于D，交O于E，连接OA，由垂径定理得：，O的直径为，在中，由勾股定理得：，油的最大深度为，故选：【
8、考点】本题主要考查了垂径定理的知识此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决3、D【解析】【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【考点】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用4、D【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为2cm，线
9、段OA=3cm，线段OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点A在O外点B在O上，直线AB与O的位置关系为相交或相切，故选：D【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键5、A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案【详解】在中，弦弦，则其所对圆心角相等，即，所对优弧和劣弧分别相等，所以有，故B项和C项结论正确，AO=DO=BO=CO（SSS）可得出点到弦，的距离相等，故D项结论正确；而由题意不能推出，故A项结论错误故选：A【考点】此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆心角、弧、弦之间的关系6、D【解析】【分析】
10、根据作图过程可知：AD是O的直径，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DCOD，可得AD2CD，进而可判断D选项【详解】解：根据作图过程可知：AD是O的直径，ABD90，A选项正确；BDCD，,BADCBD，B选项正确；根据垂径定理，得ADBC，C选项正确；DCOD，AD2CD，D选项错误故选：D【考点】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点7、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，C
11、DB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键8、D【解析】【分析】根据切线的判定，圆的知识，可得答案【详解】解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A错误；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；D、在同圆或等圆中90的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；故选D【考点】本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键9、C【解析】【分
12、析】先依据题意画出图形，如图（见解析），过点A作于D，利用勾股定理可求出AD的长，再根据三角形内切圆的性质、三角形的面积公式即可得出答案【详解】解：如图，内切圆O的半径为，切点为，则过点A作于D，设，则由勾股定理得：则，即解得，即又即解得则内切圆的半径为故选：C【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、勾股定理等知识点，读懂题意，正确画出图形，并求出AD的长是解题关键10、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则E=30，先在RtCDE中，求得CE的长，然后在RtABE中，根据E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则E=30，在RtCDE中，CE=2CD=6（30锐角所
13、对直角边等于斜边的一半），BE=BC+CE=8，在RtABE中，AB=BEtanE=8=.故选D.【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.二、填空题1、2【解析】【详解】解：如图，连接OB 在O中，CD是直径，弦ABCDAE=BE，且OBE是等腰直角三角形AB=cmBE=cmOB=2 cm故答案为：2【考点】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质2、【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形的特点求出AOB的度数，过点B作BDOA于
14、点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出AOB的面积，进而可得出结论【详解】解：设正八边形的中心为O，连接OA，OB，如图所示，正方形的面积为4，AB=2，AB是正八边形的一条边，AOB=45过点B作BDOA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=x，AD=x-x，在RtADB中，BD2+AD2=AB2，即x2+(x-x)2=22，解得x2=2+，SAOB=OABD=x2=+1，S正八边形=8SAOB=8(+1)=8+8，故答案为：8+8【考点】本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键3、1【解析】【分析】根
15、据正六边形的性质和直角三角形的性质即可得到结论【详解】正六边形ABCDEF的边长为2，且对角线CF和BE相交于点N，FNE=60，ENF是等边三角形，FNM=60，FN=EF=2，对角线DF与BE相交于点M，FMN=90，MN=FN=2=1，故答案为：1【考点】本题考查了正多边形和圆，正六边形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键4、（6，6）【解析】【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图圆M是ABC的外接圆点M在AB、BC的垂直平分线上，BN=CN
16、，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）OA=OB=4，OC=8，BC=4，BN=2，ON=OB+BN=6，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，OMAB，MON=45，OMN是等腰直角三角形，MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）故答案为（6，6）【考点】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定OMN为等腰直角三角形是解答本题的关键5、10【解析】【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解【详解】解：圆锥的高h为12cm，OA=13cm，圆锥的底面半径为=5cm，圆锥的底面周长为10cm，扇形AOC中的长是10cm，故答案
17、为10【考点】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长三、解答题1、见解析【解析】【分析】过点O作OPAB，由等腰三角形的性质可知AP=BP，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论【详解】证明：如图所示，过点O作OPAB，垂足为点P，由垂径定理可得PAPB，PCPD，PAPCPBPD，ACBD【考点】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键2、 (1)45；(2)8【解析】【详解】试题分析：（1）连接OB，OC，由正方形的性质知，是等腰直角三角形，根据，由圆周角定理可以求出；（2）过点O作OEBC于点E，由等腰直角三角形的性质可
18、知OE=BE，由垂径定理可知BC=2BE，故可得出结论试题解析：（1）连接OB，OC，四边形ABCD为正方形，BOC=90，P=BOC=45；（2）过点O作OEBC于点E，OB=OC，BOC=90，OBE=45，OE=BE，OE2+BE2=OB2，BE=，BC=2BE=2.点睛：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.3、（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到AEM90，由于，根据平行线的性质得ABC90，然后根据切线的判定定理即可得到BC是O的切线；（2）连接OM，设O的半径是r，在RtOEM中，根据勾股定理得到r232（4r）2，解方程即可得到O的半
19、径，即可得出答案【详解】（1）证明：在AME中，ME3，AE4，AM5，AM2ME2AE2，AME是直角三角形，AEM90，又，ABCAEM90，ABBC，AB为直径，BC是O的切线；（2）解：连接OM，如图，设O的半径是r，在RtOEM中，OEAEOA4r，ME3，OMr，OM2ME2OE2，r232（4r）2，解得：r，AB2r【考点】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理4、 (1)4；(2)命题正确，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形中AD=BC计算即可；根据距离公式证明AD=AB即可说明四边形是菱形；（2
20、）由BC=AD求出B的横坐标，再在解析式中求出B坐标，即可求出AB的解析式，同时根据顶点坐标特征求出的解析式，再利用反证法证明即可(1)平行四边形A，D的坐标分别是，其中，平行四边形四边形是菱形(2)命题正确，理由如下：抛物线的对称轴为顶点坐标为顶点在定直线上移动即的解析式为，抛物线经过点B，C且对称轴为，B点横坐标为B点坐标为：设直线AB的解析式为则假设对所有的a，b，当时，存在的情形，对所有的a，b，当时，去分母整理得：，此时互相矛盾，假设不成立对所有的a，b，当时，一定不存在的情形【考点】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定、反证法、二次函数的性质解题的关键是利用平行四边形对边相等找关系
21、，最后一问计算量比较大，需要特别注意5、（1）；（2）E、P之间的最大距离为7；（3）修建这条小路最多要花费元【解析】【分析】（1）若AO交BC于K，则AK8，在RtBOK中，设OBx，可得x262+（8x）2，解方程可得OB的长；（2）延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的最大距离为OE+OP的长即可；（3）先求出所在圆的半径，过点D作DGBC，垂足为G，连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，求出DP长即可求出修建这条小路花费的最多费用【详解】（1）如图，若AO交BC于K，点O是ABC的外接圆的圆心，ABAC，AKBC，BK，AK，在RtBOK中，OB2BK2+O
22、K2，设OBx，x262+(8x)2，解得x，OB；故答案为：（2）如图，连接EO，延长EO交半圆于点P，可求出此时E、P之间的距离最大，在是任意取一点异于点P的P，连接OP，PE，EPEO+OPEO+OPEP，即EPEP，AB4，AD6，EO4，OPOC，EPOE+OP7，E、P之间的最大距离为7（3）作射线FE交BD于点M，BECE，EFBC，是劣弧，所在圆的圆心在射线FE上，假设圆心为O，半径为r，连接OC，则OCr，OEr40，BECE，在RtOEC中，r2802+(r40)2，解得：r100，OEOFEF60，过点D作DGBC，垂足为G，ADBC，ADB45，DBC45，在RtBDG中，DGBG，在RtBEM中，MEBE80，MEOE，点O在BDC内部，连接DO并延长交于点P，则DP为入口D到上一点P的最大距离，在上任取一点异于点P的点P，连接OP，PD，DPOD+OPOD+OPDP，即DPDP，过点O作OHDG，垂足为H，则OHEG40，DHDGHGDGOE60，,DPOD+r，修建这条小路最多要花费40元【考点】本题主要考查了圆的性质与矩形性质的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
