1、第2节充分条件与必要条件一、教材概念结论性质重现1充分条件、必要条件与充要条件(1)当pq时，我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件；当pq时，我们称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件(2)如果pq且qp，则称p是q的充分必要条件(简称为充要条件)，记作pq.p是q的充分不必要条件是指：pq且qp；p的充分不必要条件是q是指：qp且pq.在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误2充要关系与集合子集之间的关系设Ax|p(x)，Bx|q(x)(1)若AB，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件(3)若AB，则p是q的充要条件二、基本技
2、能思想活动体验1判断下列说法的正误，对的打“”，错的打“”(1)若已知p：x1和q：x1，则p是q的充分不必要条件( )(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件( )(3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”( )(4)若q不是p的必要条件，则pq.( )(5)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则B是A的子集( )2设xR，则“2x0”是“(x1)21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B解析：2x0，则x2，(x1)21，则1x11，即0x2，所以“2x0”是“(x1)21”的必要不充分条件3下面四个条件中，使ab成立的充分不必要
3、条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3A解析：选项A中，ab1b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“ab1”为“ab”成立的充分不必要条件4已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_(，2解析：由已知，可得x|2xa，所以a2.5设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)充分不必要充要解析：由题意知pq，qs，st，又tr，rq，故p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件.考点1充分条件与必要条件的判断基础性1(2020天津
4、卷)设aR，则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析：因为a2aa0或a1，所以a1a2a，反之不成立故“a1”是“a2a”的充分不必要条件2(2019浙江卷)若a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析：当a0，b0，ab4时，有2 ab4.所以 ab4，此时充分性成立当a0，b0，ab4时，令a4，b1，则ab54，这与ab4矛盾，因此必要性不成立综上所述，当a0，b0时，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.3设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的(
5、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B解析：由x25x0可得0x5.由|x1|1可得0x2.因为0x50x2，但0x20x5，所以“x25x0”是“|x1|0两种情况当xy0时，不妨设x0，则|xy|y|，|x|y|y|，所以等式成立；当xy0时，则x0，y0，或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，所以等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy，所以等式成立综上，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性(qp)：若|xy|x|y|且x，yR，则|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|.所以|xy|xy，所以xy0.
6、由可得，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件1区分两种易混说法“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”，前者是“pq，且qp”，后者是“pq，qp”，这种推导关系极易混淆2充要条件的证明策略(1)要证明p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明命题“若p，则q”和“若q，则p”均为真(2)证明前必须分清楚充分性和必要性，即清楚由哪个条件推证到哪个结论1函数yax2bxc(a0)的图像关于y轴对称的充要条件是()Abc0Bb0且c0Cb0Db0C解析：函数yax2bxc(a0)的图像关于y轴对称0b0.2设集合Ax|x1，Bx|x|1，则“xA且xB”成立
7、的充要条件是()A1x1Bx1Cx1D1x1D解析：由题意可知，xAx1，xB1x1，所以“xA且xB”成立的充要条件是1x1.故选D.3设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.3或4解析：一元二次方程x24xn0有实数根(4)24n0n4.又nN*，则n4时，方程x24x40有整数根2；n3时，方程x24x30有整数根1,3；n2时，方程x24x20无整数根；n1时，方程x24x10无整数根所以n3或n4.考点3充分条件、必要条件的应用应用性已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若“xP”是“xS”的必要条件，则m的取值范围为_0,3解析：由x28x200，得
8、2x10，所以Px|2x10因为“xP”是“xS”的必要条件，所以SP.所以解得0m3.故0m3时，“xP”是“xS”的必要条件若本例条件不变，是否存在实数m，使“xP”是“xS”的充要条件？请说明理由解：由例题知Px|2x10若“xP”是“xS”的充要条件，则PS，所以得这样的m不存在充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验1若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A3,3 B(，33，)C(
9、，11，) D1,1D解析：因为“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，所以(1,4)(2m23，)，所以2m231，解得1m1.故选D.2已知p：xAx|x22x30，xR，q：xBx|x22mxm240，xR，mR若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是_(，3)(5，)解析：因为Ax|1x3，Bx|m2xm2，所以RBx|xm2因为p是q的充分条件，所以ARB，所以m23或m25或m1或xx2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件四字程序读想算思判断充分必要条件1.充分必要条件的概念；2判断充分、必要条件的方法解不等式转化与化归不等式5x6x21.定义法；2集合法；3等价转化法1.一元二次不等式的解法；2集合间的包含关系充分必要条件与集合包含关系 思路参考：解不等式求p，q.A解析：由5x6x2，得2x3，即q：2xx2，得2xx2，得2x3，即q：2x0，Bx|(x1)(mx)0，则“m1”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A解析：Ax|0x1，则Bx|1x0.故选A.
