1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将ABC绕点B顺时针旋转50得DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（
2、）AAB=DBBCBD=80CABD=EDABCDBE2、将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ）ABCD3、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD4、如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（）ABCD5、如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转角为（）A75B60C45D156、如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则CD的长为（）.ABCD17、点 A(x，y)在第二象限内，且x=2，y=3，则点A关于原点对称的点的坐标为()A(-2，3)
3、B(2，-3)C(-3，2)D(3，-2)8、如图，将斜边为4，且一个角为30的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（）A（1，）B（，1）C（2，2）D（2，2）9、如图，将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则PDE的度数为（）A55B70C80D11010、如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，得到ABC，则B点的坐标为（）A（1，3）B（1，2）C（0，
4、2）D（0，3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到，交AC于点D，若，则A= 2、如图，在平面直角坐标系中，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是_3、若点与关于原点对称，则_4、在ABC中，ABAC3，BC2，将ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A处那么AA_5、如图，在RtABC中，BAC90，ABAC4，点D在线段BC上，BD3，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE，EFAC，垂足为点F则AF的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、定义：将图形M绕点P顺时针旋
5、转90得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”例如：在下图中，点D为点C关于点P的“垂直图形” (1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；(2)E（-3，3），F（-2，3），G（a，0）线段EF关于点G的“垂直图形”记为EF，点E的对应点为E，点F的对应点为F求点E的坐标；当点G运动时，求的最小值2、在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，(1)按要求画出图形：将向右平移6个单位得到；再将绕点顺时针旋转90得到；(2)如果将（1）中得到的看成是由经过以某一点M为旋转中心旋转一次得到的，请
6、写出M的坐标3、如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接 （1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由4、如图1，二次函数ya（x+3）（x4）的图象交坐标轴于点A，B（0，2），点P为x轴上一动点（1）求该二次函数的解析式；（2）过点P作PQx轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC若OP1，求ACQ的面积；（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD当点D在抛物线上时，求点D的坐标5、如图，点是的边上的动点，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段（1）如图
7、1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由；（2）如图2，若，求以、为邻边的正方形的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用旋转的性质得ABCDBE ，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=50，C=E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出CBD=80，由三角形外角性质判断出ABDE【详解】解：ABC绕点B顺时针旋转50得DBE， AB=DB，BC=BE，ABD=CBE=50，ABCDBE ，故选项A、D一定成立；点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，ABD+CBE+CBD =180，.CBD=180-50-50=80，故选项B一定成立；又 ABD=E+BDE，
8、ABDE，故选项C错误，故选C【考点】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等2、D【解析】【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D选项为ABO绕O点旋转了180.【考点】本题考察了旋转的定义.3、D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺时针旋转得到，AC=CD，BC=
9、EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=，选项A、C不一定正确，A =EBC，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确；故选D【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质4、D【解析】【分析】根据中心对称的性质即可判断【详解】解：对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确；和不是对应角，D错误故选：D【考点】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两
10、个图形是全等形5、B【解析】【分析】根据题意可知旋转角为，根据等边三角形的性质即可求解【详解】解：ABD经旋转后到达ACE的位置，ABC是等边三角形，旋转角为，故选B【考点】本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的关键6、D【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余可得C=30，根据含30角的直角三角形的性质可求出BC的长，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC-BD计算即可得解【详解】解：B=60，C=90-60=30，AB=1，BC=2AB=2，由旋转的性质
11、得，AB=AD，ABD是等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，含30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出ABD是等边三角形是解题的关键7、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|x|=2，|y|=3，x=-2， y=3，点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关
12、于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般8、A【解析】【分析】根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，由旋转的性质得到DOD120，根据ADBDOD2，得到AOD度数，进而求出MOD度数为30，在直角三角形OMD中求出OM与MD的长，即可确定出D的坐标.【详解】解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的AOB，连接OD，OD，过D作DMy轴，DOD120，D为斜边AB的中点，ADODAB2， BAODOA30，MOD30，在RtOMD中，ODOD2，MD1，OM=，则D的对应点D的坐标为（1，），故选：A.【考点】此题考查旋转的性质，直角
13、三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，正确掌握旋转的性质得到对应的旋转图形进行解答是解题的关键.9、B【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得，AB=AD，据此即可求得，据此即可求得【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，AB=AD，又点B、C、D、P在同一条直线上，故选：B【考点】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关键10、D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B的坐标【详解】解：如图，根据图形可得：点B坐标为（0，3），故选：D【考点】本题考查了旋
14、转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答二、填空题1、55【解析】【分析】根据旋转的性质可得，再由直角三角形两锐角互余，即可求解【详解】解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到， A=55故答案为：55【考点】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键2、【解析】【分析】过点C作CDx轴于点D，易知ACDBAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解【详解】解： 过点作轴于
15、点，BOA=ADC=90.BAC=90,BAO+CAD=90.ABO+BAO=90,CAD=ABO.AB=AC，.设直线的解析式为，将点，点坐标代入得直线的解析式为故答案为【考点】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等3、【解析】【分析】根据原点对称的点的特征求解即可；【详解】点与点关于原点对称，故故答案为：【考点】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键4、2【解析】【分析】作AHBC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BHCHBC1，利用勾股定理可计算出AH2，再根据旋转的性质得BABA3，则HA2，然后利用勾股定理可计算出AA的长【详解】解：作A
16、HBC于H，如图，ABAC3，BC2，BHCHBC1，AH，ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A处，BABA3，HA2，在RtAHA中，AA故答案为2【考点】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等5、1【解析】【分析】根据勾股定理先求出BC边长，再求出DC长，过点D作DM垂直AC，可证，即AF=DM，在等腰直角DMC中可求DM，即可直接求解【详解】解：在RtABC中，BAC=90，AB=AC=4，根据勾股定理得，AB2+AC2=BC2，又BD=3，DCBCBD过点D作DM
17、AC于点M，由旋转的性质得DAE=90，ADAE，DAC+EAF=90又DAC+ADM=90，ADM=EAF在RtADM和RtEAF中，（AAS），AF=DM在等腰RtDMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，DM=1，AF=DM=1故答案为：1【考点】本题主要考查等腰直角三角形，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，证明ADMEAF是解答本题的关键三、解答题1、 (1)B（2，0）；A（-1，2）；(2)E（3+a，3+a）；FF的最小值为3【解析】【分析】（1）根据“垂直图形”的定义解决问题即可；（2）构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解即可；FGF是等腰直角三角形，当FGx轴时
18、，FG取得最小值，即FF有最小值，据此求解即可解决问题(1)解：如图中，观察图象可知B（2，0）；如图，AOB=ACO=ODB=90，A+AOC=90，AOC+BOD=90，A=BOD，AO=OB，AOCOBD（AAS），OC=BD=1，AC=OD=2，A（-1，2）；(2)解：如图，过点E作EPx轴于P，过点E作EHx轴于HEPG=EGE=GHE=90，E+PGE=90，PGE+EGH=90，E=EGH，EG=GE，EPGGHE（AAS），EP=GH=3，PG=EH=a+3，OH=3+a，E（3+a，3+a）；FGF=90，FG=GF，FGF是等腰直角三角形，FF=FG，当FGx轴时，FG取
19、得最小值，即FF有最小值，FF的最小值为3【考点】本题考查几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2、 (1)见解析；见解析；(2)M（1，-1）【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出、的位置，顺次连接即可；根据旋转的性质得出、的位置，顺次连接即可；（2）连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，作出M点写出坐标即可(1)解：如图，即为所求；如图，即为所求；(2)解：连接CC2，AA1，线段CC2，AA1的垂直平分线的交点即为M点的位置，由
20、图可知，M的坐标为（1，-1）【考点】本题考查了作图平移和旋转，熟练掌握平移和旋转的性质找出对应点的位置是解题的关键3、（1）；理由见解析；（2）与的数量及位置关系都不变；答案见解析【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，得出，则可得出结论；（2）证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，则可得出结论【详解】解：（1），由题意可得，平行四边形为矩形，设与交于点，则，即（2）与的数量及位置关系都不变如图，延长到点，四边形为平行四边形，又，即【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是：熟练掌握正方形的性质4、（1）；（2）；（3）或【解析】
21、【分析】（1）将代入，即可求解；（2）先求直线的解析式为，则，可求；（3）设，过点作轴垂线交于点，可证明，则，将点代入抛物线解析式得，求得或【详解】解：（1）将代入，；（2）令，则，或，设直线的解析式为，轴，；（3）设，如图2，过点作轴垂线交于点，解得或，或【考点】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求抛物线解析式，三角形面积，全等三角形判定和性质，旋转的性质等，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论，数形结合5、（1）点在直线上，见解析；（2）18【解析】【分析】（1）根据，得到，可得线段逆时针旋转落在直线上，即可得解；（2）作于，得出，再根据平行线的性质得到，再根据直角三角形的性质计算即可；【详解】解：（1）结论：点在直线上；，即线段逆时针旋转落在直线上，即点在直线上（2）作于，即以、为邻边的正方形面积 【考点】本题主要考查了旋转综合题，结合平行线的性质计算是解题的关键
