1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A30B90C120D1802、
2、如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC3、如图，将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，点B、C的对应点分别为D、E，当点B、C、D、P在同一条直线上时，则PDE的度数为（）A55B70C80D1104、如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（）A3B1CD5、如图，ABC是等边三角形，D为BC边上的点，ABD经旋转后到达ACE的位置，那么旋转角为（）A75B6
3、0C45D156、如图，在菱形中，顶点，在坐标轴上，且，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（）ABCD7、已知点与点关于原点对称，则点的坐标（）ABCD8、将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（ ）ABCD9、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，则BF的长为（）AB2CD210、下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分
4、）1、如图所示，直线，垂足为点是直线上的两点，且直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为（1）当时，在直线上找点，使得是以为顶角的等腰三角形，此时_（2）当在什么范围内变化时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_2、已知点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则ab =_3、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为_4、如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形ABCD，使得点B落在边AD上，则CAC的度数为 _5、如图，菱形ABCD的边长为2，A60，E是边AB的中点
5、，F是边AD上的一个动点，将线段EF绕着点E顺时针旋转60得到EG，连接DG、CG，则DG+CG的最小值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点在射线上，如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示(1)按上述表示方法，若，则点的位置可以表示为_；(2)在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、求证：2、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（2，0）(1)图中点B的坐标是_；(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_；点A关于y轴对称的点D的坐标是_；(3)四边形ABDC的面积是_；(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是_3、在RtABC中，AB=A
6、C，BAC=90，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE探索：（1）连接EC，如图，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）如图，在四边形ABCD中，ABC=ACB=45，若BD=7，将边AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE连接DE、CE，求线段CE的长（3）AD与CE交于点N，BD与CE交于点M，在（2）的条件下，试探究BD与CE的位置关系，并加以证明4、已知：如图，在矩形ABCD中，垂足是E，点F是点关于AB的对称点，连接AF、BF（1）直接求出：_；_；（2）若将沿着射线BD方向平移，设平移的距离为（平移距离指点B沿BD方
7、向所经过的线段长度），点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值（3）如图，将绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点是否存在这样的P、Q两点，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时DQ的长；若不存在，请说明理由5、图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上（1）将向右平移5个单位得到，画出；（2）将（1）中的绕点C1逆时针旋转得到，画出-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据图形的对称性，用360除以3计算即可得解【详解】解：3603=120，旋转的角度是120的整数倍，旋转的角度至少
8、是120故选C【考点】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120的整数倍是解题的关键2、C【解析】【详解】根据旋转的性质得，ABDCBE=60，EC，AB=BD，则ABD为等边三角形，即 ADAB=BD,ADB=60因为ABDCBE=60，则CBD=60，所以ADB=CBD，ADBC.故选C.3、B【解析】【分析】首先根据旋转的性质可得，AB=AD，据此即可求得，据此即可求得【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转70得到ADE，AB=AD，又点B、C、D、P在同一条直线上，故选：B【考点】本题考查了旋转的性质，等边对等角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握和运用旋转的性质是解决本题的关
9、键4、D【解析】【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形，阴影部分的面积为故选D【考点】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键5、B【解析】【分析】根据题意可知旋转角为，根据等边三角形的性质即可求解【详解】解：ABD经旋转后到达ACE的位置，ABC是等边三角形，旋转角为，故选B【考点】本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是
10、解题的关键6、D【解析】【分析】将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45，所以点E每8次一循环，又因为20228=252.6，所以E2022坐标与E6坐标相同，求出点E6的坐标即可求解【详解】解：如图，将菱形与构成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转45，即点E，绕点O，逆时针旋转，每次旋转45，由图可得点E每8次一循环，20228=252.6，E2022坐标与E6坐标相同，A（0，1），OA=1，菱形，ABO=ADO=30，AD=AB=2OA=2，OD=，ADE是等边三角形，ADE=60，DE=AD=2，ODE=90，DOE+DEO=90，过点E6作
11、E6Fx轴于F，OFE6=ODE=90，E6OE=90，DOE+E6OF=90，DEO=E6OF，OE=OE6，ODEE6FO（AAS），OF=DE=2，E6F=OD=，E6（2，-），E2022（2，-），故选：D【考点】本题考查图形变换规律，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，本题属旋转规律型，坐标变换规律型问题，找出图形变换规律，即得出点E变换规律是解题的关键7、B【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标变化特征直接判断即可【详解】解：点与点关于原点对称，则点的坐标为，故选：B【考点】本题考查了关于原点对称点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的两个点横纵坐标都
12、互为相反数8、D【解析】【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D选项为ABO绕O点旋转了180.【考点】本题考察了旋转的定义.9、A【解析】【分析】过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF，得FAD=60，AF=AD=2，又由四边形ABCD是矩形，BAD=90，得到FAH=30，在RtAFH中，FH=AF=1，由勾股定理得AH= ，得到BH=AH+AB=2 ，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FHBA交BA的延长线于点H，则FHA=90，AGD绕点A 逆时针旋转60得到AEF
13、FAD=60，AF=AD=2， 四边形ABCD是矩形 BAD=90BAF=FAD+ BAD=150FAH=180BAF=30在RtAFH中，FH=AF=1由勾股定理得AH= 在RtBFH中，FH=1，BH=AH+AB=2 由勾股定理得BF= 故BF的长故选：A【考点】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线10、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心
14、对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：B【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合二、填空题1、（1）或；（2）45135且90【解析】【分析】（1）先求出旋转后与的夹角，然后根据题意以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，利用锐角三角函数即可求出BC和OC，再利用勾股定理求出PC，从而求出结论；（2）当由图可知：当BCAB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，求出当BC=AB
15、=时，的度数，然后根据题意即可求出结论【详解】解：（1）当时，此时与的夹角为9060=30以点B为圆心，的长为半径作弧，与直线的交点P即为所求，即BP=AB=，过点B作BC， BC=OBsin30=1BP，OC=OBcos30=在直线上存在两个P点满足题意根据勾股定理PC=OP=OCPC或OP=OCPCOP=或故答案为：或；（2）当由图可知：当BCAB且A、B、P不共线时，直线上存在点，使得是以为顶角的等腰三角形，当BC=AB=时，sinBOC=BOC=45当点B在直线右侧时，90BOC=45；当点B在直线左侧时，90BOC=135；BCAB且A、B、P不共线时45135且90故答案为：451
16、35且90【考点】此题考查的是锐角三角函数、作等腰三角形和勾股定理，掌握锐角三角函数、分类讨论的数学思想、勾股定理和利用极限思想求取值范围是解决此题的关键2、5【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可【详解】点A（2，b）与点B（a，3）关于原点对称，故答案为：5【考点】本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握特殊位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键3、【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋转可知：DCEACB，从而DCA=BCE，ADC=BEC，
17、由DGC=EGF，可得AFB=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=AB=，在FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为.【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，ACB=90，AC=，BC=2，AB=，由旋转可知：DCEACB，DCE=ACB，DC=AC，CE=CB，DCA=BCE，ADC=(180-ACD) ，BEC= (180-BCE)，ADC=BEC，DGC=EGF，DCG=EFG=90，AFB=90，H是AB的中点，FH=AB，ACB=90，CH=AB，FH=CH=AB=，在FCH中，FH+CHCF，当F、C、H在
18、一条直线上时，CF有最大值，线段CF的最大值为.故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.4、90【解析】【分析】根据旋转的性质可得，利用全等三角形的性质可得，结合图形及矩形的性质可得，即可得出结果【详解】解：将矩形ABCD旋转得到矩形，即，故答案为：90【考点】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键5、【解析】【分析】取AD的中点N连接EN，EC，GN，作EHCB交CB的延长线于H根据菱形的性质，可得ADB是等边三角形，从而得到AEN是等边三角形，可证得AEFNEG，进而得到点G的运
19、动轨迹是射线NG，继而得到GD+GCGE+GCEC，在RtBEH和RtECH中， 由勾股定理，即可求解【详解】如图，取AD的中点N连接EN，EC，GN，作EHCB交CB的延长线于H四边形ABCD是菱形ADAB，A60，ADB是等边三角形，ADBD，AEED，ANNB，AEAN，A60，AEN是等边三角形，AENFEG60，AEFNEG，EAEN，EFEG，AEFNEG（SAS），ENGA60，ANE60，GND180606060，点G的运动轨迹是射线NG，D，E关于射线NG对称，GDGE，GD+GCGE+GCEC，在RtBEH中，H90，BE1，EBH60，BHBE，EH，在RtECH中，EC
20、，GD+GC，GD+GC的最小值为故答案为：【考点】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键三、解答题1、 (1)(3,37)(2)见解析【解析】【分析】（1）根据点的位置定义，即可得出答案；（2）画出图形，证明AOABOA（SAS），即可由全等三角形的性质，得出结论(1)解：由题意，得A(a,n)，a=3,n=37，A(3,37)，故答案为：(3,37)；(2)证明：如图，B(3,74)，AOA=37，AOB=74，OA= OB=3，AOB=AOB-
21、AOA=74-37=37，OA=OA，AOABOA（SAS），AA=AB【考点】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2、 (1)（3，4）(2)（3，4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为3，因此点B的横坐标为3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（3，4）
22、；故答案为：（3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（3，4）关于原点对称点C（3，4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，4），（2，0）；(3)24416，故答案为：16；(4)8，ADOF8，OF4，又点F在y轴上，点F（0，4）或（0，4），故答案为：（0，4）或（0，4）【考点】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键3、（1）BC=CE+DC，证明见解析；（2）7；（3）BDCE，证明见解析【解析】【分
23、析】（1）根据BAC=DAE=90，得出BAD=CAE，证明BADCAE（SAS），得出BD=CE即可；（2）根据ABC=ACB=45，得出BAC=180-ABC-ACB=90，根据DAE=90，可证BAD=CAE，可证BADCAE，可得BD=CE=7；（3）由（2）得BADCAE得出ADB=AEC，根据EAD=90得出AEN+ANE=90根据对顶角性质得出ANE=DNM可求DNM+ADB=ANE+AEC=90即可【详解】证明：（1）结论：BC=CE+DC证明如下：BAC=DAE=90，BAD+DAC=DAC+CAE，BAD=CAE，BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，BC=
24、BD+DC，BC=CE+DC ；（2）ABC=ACB=45，BAC=180-ABC-ACB=90，DAE=90，BAC+CAD=CAD+DAE，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE=7；（3）结论：BDCE设EC与AD交于N，BD与CE交于M，如图2，由（2）得BADCAE， ADB=AEC， EAD=90，AEN+ANE=90，ANE=DNM ， DNM+ADB=ANE+AEC=90，NMD=90，BDCE【考点】本题考查三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系，掌握三角形全等判定与性质，图形性质性质，线段和差，直线位置关系是解题关键4、（
25、1）；（2）；（3）存在，DQ的长度分别为4或或或【解析】【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如图所示，利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别画出图形，对于各种情形分别进行计算即可；（3）在旋转过程中，等腰由4种情形分别进行计算即可【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，在中，由勾股定理得：，点F是点E关于AB的对称点，在中，由勾股定理得：，故答案为：；设平移中的三角形为，如图所示：由对称点性质可知，由平移性质可知，当点落在AB上时，即；当点落在AD上时，又易知，为等腰三角形，即综上所述，当点F分别平移到线段AB、AD上时，相应的m的值分别为，；
26、存在理由如下：在旋转过程中，等腰依次有以下4种情形：如图所示，点Q落在BD延长线上，且，则，在中，由勾股定理得：；如图所示，点Q落在BD上，且，则，则此时点落在BC边上，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，；如图所示，点Q落在BD上，且，则，在中，由勾股定理得：，；如图所示，点Q落在BD上，且，则，综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使为等腰三角形；DQ的长度分别为4或或或【考点】本题是四边形综合题目，主要考查了矩形的性质、轴对称的性质、平移的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点；第（）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论5、（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）利用点平移的规律找出、，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点，即可【详解】解：（1）如下图所示，为所求；（2）如下图所示，为所求；【考点】本题考查了平移作图和旋转作图，熟悉相关性质是解题的关键
