1、2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若直线l经过原点和点A（2，2），则它的斜率为（）A1B1C1或1D02已知直线l1经过两点（1，2）、（1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1l2，则x=（）A2B2C4D13过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y+7=0B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=04已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm35设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下
2、列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和6圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）Ax2+（y+2）2=5Bx2+（y2）2=5C（x2）2+y2=5D（x2）2+（y2）2=57经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8的交点的直线方程为（）A8x+6y+13=0B6x8y+13=0C4x+3y+13=0D3x+4y+26=08不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A（5，2）B（2，3）C（5，9）D（，3）9已知直线l1：x+my+6=0，l2
3、：（m2）x+3y+2m=0，若l1l2，则实数m的值是（）A3B1，3C1D310若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A在圆上B在圆外C在圆内D以上皆有可能11若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A1或B1或3C2或6D0或412已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D（，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如果点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是14已知斜率为且与两坐标轴围成的
4、三角形的面积为4的直线方程是15当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A（3，1）连线的中点Q的轨迹方程是16在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是三、解答题（共6小题，满分70分）17一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？18在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（4，0），B（0，6），C（1，2）（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x
5、+y2=0平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程19已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，2），且圆心C在 直线L：xy+1=0上，求圆C的标准方程20如图，PA平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点（1）证明：PEDE；（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小21如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E为DD1的中点（1）求证：BD1平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离22已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方（1）求圆C的方程；（2）设过点P（1，1）
6、的直线l1被圆C截得的弦长等于2，求直线l1的方程；（3）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省肇庆四中高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若直线l经过原点和点A（2，2），则它的斜率为（）A1B1C1或1D0【考点】斜率的计算公式【专题】计算题【分析】把原点坐标（0，0）和点A的坐标（2，2）一起代入两点表示的斜率公式 k=，即可得到结果【解答】解：根据两点表示的斜率公式得：k=1，故选
7、B【点评】本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想2已知直线l1经过两点（1，2）、（1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1l2，则x=（）A2B2C4D1【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值【解答】解：直线l1经过两点（1，2）、（1，4），直线l1的斜率不存在l1l2 直线l2经过两点（2，1）、（x，6），x=2故选：A【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题3过点（1，3）且平行于直线x2y+3=0的直线方程为（）Ax2y+7=0
8、B2x+y1=0Cx2y5=0D2x+y5=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行的判定【专题】计算题【分析】由题意可先设所求的直线方程为x2y+c=0再由直线过点（1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x2y+c=0过点（1，3）代入可得16+c=0 则c=7x2y+7=0故选A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x2y+c=04已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A108cm3B100cm3C92cm3D84cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】立体几何【分析
9、】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积V=663=100故选B【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键5设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平
10、面之间的位置关系【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【解答】解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确
11、；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题6圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）Ax2+（y+2）2=5Bx2+（y2）2=5C（x2）2+y2=5D（x2）2+（y2）2=5【考点】关于点、直线对称的圆的方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程【解答】解：已
12、知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x2）2+y2=5，故选：C【点评】本题主要考查求圆的标准方程，求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），是解题的关键，属于基础题7经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8的交点的直线方程为（）A8x+6y+13=0B6x8y+13=0C4x+3y+13=0D3x+4y+26=0【考点】圆系方程【专题】计算题；函数思想；直线与圆【分析】利用圆系方程，求解即可【解答】解：联立x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8，作差可得：8x+6y+26=0，即6x8y+13=0故选：B【点评】本题考查圆系
13、方程的应用，考查计算能力8不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A（5，2）B（2，3）C（5，9）D（，3）【考点】恒过定点的直线【专题】计算题【分析】直线方程即 k（2x+y1）+（x+3y+11）=0，一定经过2xy1=0和x3y+11=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标【解答】解：直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0 即 k（2xy1）+（x3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，不论k取什么实数时，直线（2k1）x+（k+3）y（k11）=0都经过一个定点（2，3）故选B【点评】本题考查经过两直线交点的直线系方程形式
14、，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条9已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m2）x+3y+2m=0，若l1l2，则实数m的值是（）A3B1，3C1D3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】直接利用两直线平行对应的系数关系列式求得m的值【解答】解：l1：x+my+6=0，l2：（m2）x+3y+2m=0，若l1l2，则，解得：m=1故选：C【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对两直线系数所满足关系的记忆，是基础题10若直线ax+b
15、y=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A在圆上B在圆外C在圆内D以上皆有可能【考点】点与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由于直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，可得圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离dr利用点到直线的距离公式和点与圆的位置关系判定即可得出【解答】解：直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离dr，化为点P（a，b）在圆的外部故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题11若直线xy=2被圆（xa）2+y2=4所截得的弦长为
16、，则实数a的值为（）A1或B1或3C2或6D0或4【考点】直线与圆相交的性质【专题】计算题【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解【解答】解：圆（xa）2+y2=4圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：解得a=4，或a=0故选D【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题12已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A（2，2）B（1，1）C1，）D（，）【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】函数的性质及应用【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l与曲线相切时，求出m即可【解答
17、】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点故选C【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如果点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是或【考点】空间两点间的距离公式【专题】空间位置关系与距离【分析】设P（0，0，z），由于|OP|=1，可得，即|z|=1，解得z再利用两点间的距离公式即可得出|PA|【解答】解：设P（0，0，z），|OP|=1，即|z|=1，解得z
18、=1|PA|=或故答案为：或【点评】本题考查了空间中的两点间的距离公式，属于基础题14已知斜率为且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程是y=2【考点】直线的截距式方程【专题】直线与圆【分析】设直线的方程为y=+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（2m，0）可得=4，解出即可【解答】解：设直线的方程为y=+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（2m，0）=4，解得m=2直线方程为：y=2，故答案为：y=2【点评】本题考查了直线的方程及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A（3，1）连线的中点Q
19、的轨迹方程是（2x3）2+（2y1）2=2【考点】轨迹方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】根据已知，设出中点Q的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点P的坐标，根据点P在圆x2+y2=2上，代入圆的方程即可求得中点Q的轨迹方程【解答】解：设中点Q（x，y），则动点P（2x3，2y1），P在圆x2+y2=2上，（2x3）2+（2y1）2=2，故答案为：（2x3）2+（2y1）2=2【点评】此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力16在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1
20、，则实数c的取值范围是（13，13）【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x5y+c=0的距离小于1，即，c的取值范围是（13，13）【点评】考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个）是有难度的基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？【考点】函数模型的选择与应用【
21、专题】应用题【分析】根据长方体的体积公式求出水槽的体积，再根据球的体积公式求出木球的体积，结合题意，根据水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和与水槽的体积比较，即可确定答案【解答】解：水槽是一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的长方体，根据长方体的体积公式可得，水槽的容积为V水槽=806055=264000（cm3），木球的三分之二在水中，木球在水中部分的体积为（cm3），又水槽中有水200000cm3，水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和为（cm3），VV水槽，故水不会从水槽中流出【点评】本题考查了长方体的体积公式，考查了球体的体积公式，解题的关键是抓住水槽中水的体积与木球
22、在水中部分的体积之和与水槽的体积之间的关系属于中档题18在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（4，0），B（0，6），C（1，2）（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y2=0平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】（1）利用斜率计算公式分别计算出KAB，KAC，即可判断出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出；（3）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出【解答】解：（1），KABKAC，A，B，C三点不共线（2）A，B的中点坐标为M（2，3），直线x+y2=0的
23、斜率k1=1，所以满足条件的直线方程为y3=（x+2），即x+y1=0为所求（3），与AB所在直线垂直的直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即2x+3y8=0【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、三点共线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题19已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，2），且圆心C在 直线L：xy+1=0上，求圆C的标准方程【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程【解答】解：圆心在直线
24、xy+1=0上，设圆心坐标为C（a，a+1），根据点A（1，1）和B（2，2）在圆上，可得=，解之得a=3圆心坐标为C（3，2），半径r=5因此，此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25【点评】本题给出圆C满足的条件，求圆的方程着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题20如图，PA平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点（1）证明：PEDE；（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）首先利用勾股定理的逆定理证明DEAE，及PA平面AB
25、CD，根据三垂线定理即可证明PEDE；（2）取PA的中点M，AD的中点N，连MC、NC、MN、AC利用三角形的中位线定理可知MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小再利用余弦定理即可得出【解答】（1）证明：连接AE，由AB=BE=1，得，同理，AE2+DE2=4=AD2，由勾股定理逆定理得AED=90，DEAEPA平面ABCD，DE平面ABCD，根据三垂线定理可得PEDE（2）取PA的中点M，AD的中点N，连MC、NC、MN、ACNCAE，MNPD，MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小由PA=2，AB=1，BC=2，得，异面直线PD与AE所成的角的大小为【点
26、评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理、三角形的中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理是解题的关键21如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E为DD1的中点（1）求证：BD1平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）欲证BD1平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EFD1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）设D1到平面EAC的距离为d，根据建立等式关系可求出d，即可求出点D1到平面EAC的距离【解答】解：（1）证明
27、：连接BD交AC于F，连EF（1分）因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点（3分）在DDD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EFD1B（5分）又EF平面EAC，所以BD1平面EAC（7分）（2）设D1到平面EAC的距离为d在DEAC中，EFAC，且，所以，于是（9分）因为，（11分）又，即，（13分）解得，故D1到平面EAC的距离为（14分）【点评】本题主要考查了线面平行的判定以及点到平面距离的度量，同时考查了空间想象能力，转化能力和计算求解的能力，属于中档题22已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方（1）求圆C
28、的方程；（2）设过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，求直线l1的方程；（3）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】直线和圆的方程的应用【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）根据垂径定理及勾股定理，由过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，分直线l1斜率存在与不存在两种情况求出直线l1的方程即可；（3）当直线ABx轴，则x轴平分ANB，当直
29、线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分ANB，则kAN=kBN，求出t的值，确定出此时N坐标即可【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a），直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，d=r，即=2，解得：a=0或a=5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）由题意可知圆心C到直线l1的距离为=1，若直线l1斜率不存在，则直线l1：x=1，圆心C到直线l1的距离为1；若直线l1斜率存在，设直线l1：y1=k（x1），即kxy+1k=0，则有=1，即k=0，此时直线l1：
30、y=1，综上直线l1的方程为x=1或y=1；（3）当直线ABx轴，则x轴平分ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x1），N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立得：，消去y得：（k2+1）x22k2x+k24=0，x1+x2=，x1x2=，若x轴平分ANB，则kAN=kBN，即+=0， +=0，整理得：2x1x2（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得ANM=BNM总成立【点评】此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键
