1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D2、某市从2017年开始大力发
2、展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%3、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A2B4C8D2或44、若关于的方程是一元二次方程，则满足的条件是（）ABCD5、用配方法解方程的根为（）A2B-2C-2+D2-6、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不
3、计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（）A3B4C4.8D57、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）8、若实数满足，则的值是（ ）A1B-3或1C-3D-1或39、元二次方程2x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根10、关于x的方程x24kx2k24的一个解是2，则k值为（）A2或4B0或4C2或0D2或2第卷
4、（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_2、据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程_3、关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是_4、若x1、x2是一元二次方程x22x0的两根，则x12+x22的值是_5、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直
5、的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77m，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x7)8(7x).2、为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著平凡的世界（简称A）和恰同学少年（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B（1）求A、B的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且
6、总购书款不变，求m的值3、（1）解方程：（2）解方程：4、已知关于x的一元二次方程有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值5、陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系在这种情况下，如果要保证每周3 000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k0；由方程有两个不相等的实
7、数根，得出“0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求2、C【解析】【详解】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=
8、2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案【详解】解：x26x+8=0（x4）（x2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A【
9、考点】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键4、C【解析】【分析】根据一元二次方程的概念可直接得出答案【详解】关于的方程是一元二次方程，故选：C【考点】本题主要考查一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的概念是解题的关键5、B【解析】【分析】根据用配方法解方程的步骤，先简化系数、移项、配方等步骤可解出方程的解.【详解】配方得，开方得，即，故选B.【考点】此题考查了一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键.6、D【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列
10、一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键7、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+4矩形OCPD的面积为1，m（-3m
11、+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键8、A【解析】【分析】设x2-3x=y将y代入原方程得到关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解这个方程求出y的值，然后利用根的判别式检验即可.【详解】设x2-3x=y将y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3当y=1时，x2-3x=1，=b2-4ac=（-3）2-41（-1）=9+4=130，有两个不相等的实数根，当y=-3时，x2-3x=-3，=b2-4ac=（-
12、3）2-413=9=120，无解故y=1，即x2-3x=1故选A【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.9、B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出120，进而即可得出方程2x22x10有两个不相等的实数根【详解】a2，b2，c1，b24ac(2)242(1)120，方程有两个不相等的实数根故选B【考点
13、】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10、B【解析】【分析】把x=-2代入方程即可求得k的值；【详解】解：将x=-2代入原方程得到：，解关于k的一元二次方程得：k=0或4，故选：B【考点】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键二、填空题1、x（100-4x）=400【解析】【分析】由题意，得BC的长为（100-4x）米，根据矩形面积列方程即可.【详解】解：设AB为x米，则BC的长为（100-4x）米由题意，得x（100-4x）=400故答案为：x（100-4x）=400.【考点】本题主要考查了一元二次方程的实际问题，解决问题的关键是通过
14、图形找到对应关系量，根据等量关系式列方程.2、【解析】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：【考点】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键3、6【解析】【分析】把x0代入一元二次方程（m1）x26xm2m0得出m2m0，求出m0，代入方程，解方程即可求出方程的另一个根【详解】把x0代入方程（m1）x26xm2m0得出m2m0，解得：m0或1，方程（m1）x26xm2m0是一元二次方程，m10，解得：m1，m0，
15、代入方程得：x26x0，x（x6）0，x10，x26，即方程的另一个根为6故答案为：6【考点】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，解题的关键是求出m的值4、9【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系表示出x1+x22，x1x2，再根据完全平方公式的变形求x12+x22的值即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程x22x0的两根，x1+x22，x1x2，则x12+x22(x1+x2)22x1x242（）4+59故答案为：9【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形熟练掌握一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式是解题的关键5、（12-x）（8-x）=
16、77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解【详解】道路的宽为x米依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系三、解答题1、 (1)(2)x(3)x17，x28【解析】【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据等式的性质，化为整式方程，根据解整式方程，可得答案；（3）先移项，再提公因式，再求解即可(1)由，得y3x4将代入，得x2(3x4)3，解得x1，将x
17、1代入，解得y1.所以原方程组的解为；(2)；解：方程两边都乘(x1)(x1)，得(x1)23(x1)(x1)，解得x.经检验，x是原方程的解(3)x(x7)8(7x).解：原方程可变形为x(x7)8(x7)0，(x7)(x8)0.x70，或x80.x17，x28.【考点】本题考查了解二元一次方程组、分式方程及一元二次方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验分时方程的根2、（1）45元，20元；（2）35【解析】【分析】（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程即可；（2）将A、B两本名著的新标价计算出来，根据数量单价数量单价 ，列方程求解即可【详解】解：（1
18、）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，答：A的标价是45元，B的标价是20元；（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1- m%）元，B的标价为20（1- m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本，根据题意，得4045（1- m%）+（40+2m）20（1- m%）=2600， 解得：经检验：不合题意舍去，取 答：的值为【考点】本题考查了分式方程的应用，熟记数量单价费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根3、（1），；（2），【解析】【分析】
19、（1）依据平方根的定义求解即可;（2）利用公式法求解即可【详解】（1）两边直接开平方，得：，或，解得：，；（2），则，【考点】本题考查了直接开平方法、公式法解一元二次方程对于解方程方法的选择，应该根据方程的特点灵活的选择解方程的方法4、 (1) ；(2) 【解析】【分析】(1)根据建立不等式即可求解；(2)先提取公因式对等式变形为，再结合韦达定理求解即可【详解】解：(1)由题意可知，整理得：，解得：，的取值范围是：故答案为：(2)由题意得：，由韦达定理可知：，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，的值为故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程判别式、根与系数的关系、韦达定理、一元二次方程
20、的解法等知识点，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根5、10万人、300元【解析】【分析】设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，根据题中的图中信息，利用待定系数法即可求解出每周旅游人数y与票价x之间存在一次函数关系，再根据题意列出一元二次方程即可求解【详解】解：设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，每周旅游人数与票价之间存在一次函数关系，设一次函数为ykxb，则有，解得：，由题意得：，解得100，300当x100时，y30；当x300时，y10既要控制人数又要保证收入，每周应限定旅游人数是10万人，门票价格应是300元【考点】本题主要考查一次函数与一元二次方程的实际应用，根据等量关系，列出一次函数解析式和方程，是解题的关键
