1、1.1 空间几何体 第1章 立体几何初步 1.1.3 中心投影和平行投影本节知识目录 当堂测、查疑缺 探要点、究所然 填要点、记疑点明目标、知重点探究点二 柱、锥、台、球的三视图 探究点一 中心投影与平行投影 探究点四 将三视图还原成几何体 探究点三 简单组合体的三视图中心投影和平行投影 1.了解投影、中心投影和平行投影的概念；2.能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型明目标、知重点 填要点、记疑点 1投影(1)投影的定义投影是光线(投射线)通过，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到的方法(2)投影的分类中心投影：投射线交于一点的投影平行投影：投射线互相平行的投影在平行投影
2、中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做2视图的定义视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形物体图形正投影斜投影填要点、记疑点 3三视图(1)三视图的概念光线自物体的前面向后投射所得的投影称为或，自上向下投影所得的投影称为，自左向右投影所得的投影称为，用这三种视图刻画空间物体的结构，称之为(2)三视图的画法要求主视图与左视图的高要保持，主视图与俯视图的长应，俯视图与左视图的宽应主视图正视图俯视图左视图三视图平齐对正相等探要点、究所然 情境导学从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们
3、通常用三视图和直观图来把几何体画在纸上 探究点一：中心投影与平行投影探要点、究所然 问题 在建筑、机械等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，要想知道这方面的基础知识，请先阅读教材第 11 页，然后思考下列问题思考 1 你知道什么是投影、投影线、投影面吗？答 光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，就会在物体后面的墙壁或地面上留下这个物体的影子，这种现象叫做投影其中的光线叫做投影线，留下物体影子的墙壁或地面叫做投影面探究点一：中心投影与平行投影探要点、究所然 思考 2 我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影
4、叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？答 灯泡照射物体形成的投影是中心投影；手电筒照射物体形成的投影是平行投影思考 3 用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？答 在投影面上形成的影子形状与原物体相似，大小比原物体大当物体离灯泡越近，在投影面上的影子越大探究点一：中心投影与平行投影探要点、究所然 思考 4 用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？
5、答 形状和大小是相同的；当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小不变思考 5 在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？答 形状、大小都不发生变化探究点一：中心投影与平行投影探要点、究所然 例 1 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是AA1、C1D1的中点，G 是正方形 BCC1B1的中心，则四边形 AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的_(填序号)探究点一：中心投影与平行投影探要点、究所然 解析 要画出四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点 A
6、、G、F、E 在每个面上的投影，再顺次连结即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的可得在面 ABCD 和面 A1B1C1D1 上的投影是图；在面 ADD1A1 和面 BCC1B1 上的投影是图；在面 ABB1A1 和面 DCC1D1 上的投影是图.答案探究点一：中心投影与平行投影探要点、究所然 反思与感悟 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连结即可得此图形在该平面上的投影如果对平行投影理解不充分，做该类题目容易出现不知所措的情形，避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成探究点一：中心投影与平行投
7、影探要点、究所然 跟踪训练 1 如图(1)所示，E、F 分别为正方体面 ADDA、面 BCCB的中心，则四边形 BFDE 在该正方体的各个面上的投影可能是图(2)中的_探究点一：中心投影与平行投影探要点、究所然 解析 四边形 BFDE 在正方体 ABCDABCD的面 ADDA、面BCCB上的投影是；在面 DCCD上的投影是；同理，在面 ABBA、面 ABCD、面 ABCD上的投影也全是.答案 探要点、究所然 思考 1 主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？答 主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方观察得到的
8、正投影图，它们都是平面图形探究点二：柱、锥、台、球的三视图探要点、究所然 探究点二：柱、锥、台、球的三视图思考 2如图，设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，那么其三视图分别是什么？答 如图：探要点、究所然 探究点二：柱、锥、台、球的三视图思考 3 依据思考 2 中的三视图的边长间的关系，想一想一个几何体的主视图、左视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？答 由思考 2 中的图可知：主左等高，主俯等长，左俯等宽探要点、究所然 探究点二：柱、锥、台、球的三视图思考 4 圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？答 圆柱：圆台：圆锥：探要点、究所然 探究点二：柱、锥、台、球的三视图思考 5 球的三视
9、图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？答 球的三视图都是半径相等的圆，上面三视图表示的几何体如图所示：探要点、究所然 思考 在简单组合体中，从正前方、正左方、正上方等角度观察，有些轮廓线和棱能看见，有些轮廓线和棱不能看见，在画三视图时怎样处理？探究点三：简单组合体的三视图答 能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示探要点、究所然 例 2如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图探究点三：简单组合体的三视图解 三视图如图：探要点、究所然 反思与感悟(1)在画三视图时，务必做到主(视图)左(视图)高平齐，主(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)左(视图)宽相等(2)习惯
10、上将主视图与左视图画在同一水平位置上，俯视图在主视图的正下方探究点三：简单组合体的三视图探要点、究所然 跟踪训练 2 观察下列两个实物体，画出它们的三视图探究点三：简单组合体的三视图解 三视图如下：探要点、究所然 思考 1 下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图探究点四：将三视图还原成几何体探要点、究所然 答探究点四：将三视图还原成几何体探要点、究所然 思考 2 下图是简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述探究点四：将三视图还原成几何体答 举重运动员举重时用的体育器材杠铃探要点、究所然 例 3 画出下面的三视图表示的几何体的结构特征探
11、究点四：将三视图还原成几何体解 几何体为三棱台，结构特征如下图：探要点、究所然 反思与感悟 通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合主视图和左视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体探究点四：将三视图还原成几何体探要点、究所然 跟踪训练 3 下图是一个物体的三视图，试画出物体的形状探究点四：将三视图还原成几何体解 物体的形状如下图所示：1下列说法：从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交了；如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投
12、影，一定是这个三角形的平行投影的中位线其中正确的有_个请选择当堂测、查疑缺 234151下列说法：从投影角度看，三视图是在平行投影下画出的；平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能变成相交了；如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线其中正确的有_个请选择当堂测、查疑缺 23415解析 正确，故答案为 3.3 请选择当堂测、查疑缺 2某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是_23415请选择当堂测、查疑缺 2某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是_解析 由三视图知该几何体
13、为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面，底面为一直角梯形四棱锥23415请选择当堂测、查疑缺 3将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为_23415请选择当堂测、查疑缺 3将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为_解析 还原正方体后，将 D1，D，A 三点分别向正方体右侧面作垂线D1A 的射影为 C1B，且为实线，B1C 被遮挡应为虚线故答案为.23415请选择当堂测、查疑缺 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是_23415请选择当堂测、查疑缺 4一个几何体的三视图如图所示，则该几
14、何体的直观图可以是_解析 由三视图可知上部是一个圆台，下部是一个圆柱，故符合题意23415请选择当堂测、查疑缺 5如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图23415请选择当堂测、查疑缺 5如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图解 所给四棱锥的三视图如图所示23415呈重点、现规律 1三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体的要求是主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征2几何体的三视图的画法为：先画出两条互相垂直的辅助坐标轴，在第二象限画出主视图；根据“主、俯两图长对正”的原则，在第三象限画出俯视图；根据“主、左两图高平齐”的原则，在第一象限画出左视图3看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线.
