1、高一数学“每周一练”系列试题（21）（命题范围：函数模型及应用）1如图所示，在矩形 ABCD中，已知AB=a，BC=b （ba）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH,CG, CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.2为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为yta（a为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米
2、的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室3某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？
3、请说明理由4某地区上年度电价为0.8元/（千瓦时），年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元（千瓦时）至0.75元（千瓦时）之间，而用户期望电价为0.4元（千瓦时）.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）.该地区电力的成本价为0.3元（千瓦时）。（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；（2）设k0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?注：收益实际用电量（实际电价成本价）5通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间. 讲座开始时，学生的兴
4、趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散. 分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位分）可以用公式：（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？（2）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？参考答案12（1）y（2）0.63（1）y2x240x98（xN*）（2）从第3年开始盈利 （3）2x404040212，当且仅当2x时，即x7时等号成立7年后，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12730114万元. y2x24
5、0x982（x10）2102，当x10时，ymax102故10年后，盈利额达到最大值，工厂获利10212114万元盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理4解:（1）设下调后的电价为x元（千瓦时），依题意知用电量增至a，电力部门的收益为y（a）（x0.3）（0.55x0.75）. （2）依题意有整理得解此不等式得0.60x0.75.答：当电价最低定为0.60元（千瓦时）时，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.5解：（1）当时，=，故其递增，最大值为，显然在上，递减，因此开讲后10分钟达到最强的接受状态，并维持6分钟. （2）当时，令，得；当时，令，得；因此学生达到55的接受能力的时间为，教师来不及在学生达到最佳接受状态时就结束讲授。反思归纳求解数学应用题必须突破三关：（1）阅读理解关：一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键词句，理解其意义（2）建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题（3）数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型
