1、1.3.3已知三角函数值求角|目 标 索 引|,掌握已知三角函数值求角的方法，会用已知的三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示角.1已知正弦值，求角对于正弦函数ysinx，如果已知函数值y(y1,1)，那么在上有唯一的x值和它对应，记作xarcsiny.2已知余弦值，求角对于余弦函数ycosx，如果已知函数值y(y1,1)，那么在0，上有唯一的x值和它对应，记作xarccosy(1y1,0x)3已知正切值，求角如果正切函数ytanx(yR)，且x，那么对每一个正切值y，在开区间内有且只有一个角x，使tanxy，记作xarctany.1已知sinx1，则角x
2、等于()A B.k(kZ)C2k(kZ) D.(2k1)(kZ)答案：C2arccos_.解析：令arccos，0，cos，.答案：3已知tan2，则_.答案：karctan2，kZ已知sinx.(1)当x时，求x的取值集合；(2)当x0,2时，求x的取值集合；(3)当xR时，求x的取值集合【分析】由定义并结合具体步骤求解【解】(1)ysinx在上是增函数，且sin，x，所求集合是.(2)sinx0，x为第一或第二象限的角且sinsin.在0,2上符合条件的角有x或x，x的取值集合为.(3)当xR时，x的取值集合为.【知识点拨】给值求角，由于范围不同，所得的角可能不同，一定要注意范围条件的约束
3、作用，对于sinxa(xR)，|a|1，这个方程的解可表示为x2karcsina(kZ)或x2karcsina(kZ)下列说法中错误的是()Aarcsin Barcsin00Carcsin(1) Darcsin1答案：C已知cos，求角.【解】令cos0，得0arccos，在第三象限，0arccos.【知识点拨】cosa，|a|1，若0，则arccosa；若0,2，则arccosa或2arccosa；若R，则2karccosa，kZ.若x0，1arctana，2arctana，a0，1arctana，22arctana.若tan，则在区间0,2上解的个数为()A5 B.4C3 D.2解析：ta
4、n，2xk(kZ)，x(kZ)x0,2，k1,2,3,4时，x分别为，故选B.答案：B1已知是三角形的一个内角，且cos，则角等于()A. B.C.或 D.或答案：B2满足tanx的x的集合是()A.B.C.D.答案：B3若A是ABC的一个内角，且sinAcosA，则A()Aarcsin B.arccosC.arcsin D.arccos解析：由sinAcosA，得12sinAcosA，2sinAcosA，A(0，)，cos0，sinAcosA0，(sinAcosA)21，sinAcosA，sinA，cosA，A为钝角，sincos，故选D.答案：D4下列命题中不正确的是()A若cosx0，则xk，kZB若3tanx1，则xarctank，kZC若sinx，x在第三象限，则xarcsin2k，kZD若1a0，则arcsina，arccosa均在区间内解析：当1a0时，arccosa，故D错答案：D5arctanarcsin_.解析：arctanarcsin.答案：
