1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中定向测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足
2、函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的是（）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后10s的升空高度为139m2、若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则mn的值分别为（）ABC1D53、若m，n是方程x2x2 0220的两个根，则代数式（m22m2 022）（n22n2 022）的值为（）A2 023B2 022C2 021D2 0204、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）ABCD5、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的
3、垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于二次函数，下列说法不正确的是（）A图像开口向下 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B图像的对称轴是直线C函数最大值为0D随的增大而增大2、已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论正确的有（）AA、B关于x轴对称；BA、B关于y轴对称；CA、B关于原点对称；D若A、B之间的距离为43、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x28x1+m0的两根，则m的值为
4、（）A15B16C17D184、如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点是B（4，0），点P在抛物线上，且在直线AB上方，则下列结论正确的是（）AB方程有两个相等的实根CD点P到直线AB的最大距离5、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论中正确的有（）A4a+b=0B9a+c3bC7a3b+2c0D若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y3y2E若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，
5、每小题5分，共计25分）1、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _2、已知二次函数，当x_时，y取得最小值3、设分别为一元二次方程的两个实数根，则_4、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ当ADQ90时，AQ的长为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、发现：四个连续的整数的积加上是一个整数的平方验证：(1)的结果是哪个数的平方？(2)设
6、四个连续的整数分别为，试证明他们的积加上是一个整数的平方；延伸：(3)有三个连续的整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，试求出这三个整数分别是多少2、如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t6)，那么当t为何值时，QAP的面积等于8 cm2?3、为培育和践行社会主义核心价值观，弘扬传统美德，学校决定购进相同数量的名著平凡的世界（简称A）和恰同学少年（简称B），其中A的标价比B的标价多25元，为此，学校划拨了1800元用于
7、购买A，划拨了800元用于购买B（1）求A、B的标价各多少元？（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两本名著的标价都降低m%后卖给学校，这样，A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值4、用适当的方法解方程：(1)(1-x)2-2(x-1)-350；(2)x2+4x-205、2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不
8、低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外
9、C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质2、B【解析】【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：P（2，-n）与点Q（-m，-3）关于原点对称，2=-（-m），-n=-（-3），m=2，n=-3, 故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律3、B【解析】【详解】解：m、n是方程x2-x-2022=0的两个根，m2-m-2022=0，n2-n-2022=
10、0，mn=-2022，m2-m=2022，n2-n=2022，（m22m2 022）（n22n2 022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)(-2022+n+2022)=-mn=2022，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此题的关键4、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向
11、上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案【详解】解：由方程组得ax2a，a0x21，该方程无实数根， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在
12、y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错故选C【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上5、D【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在线段AB上（不与
13、点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+4矩形OCPD的面积为1，m（-3m+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键二、多选题1、ACD【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，a20，该函数的图象开口向上，故选项A错误，图象的对称轴是直线x1，故选项B正确，函数的最小值是y0，故选项C错误，当x1时随的
14、增大而增大，故选项D错误，故选：A，C，D【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2、BD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】根据点坐标关于原点对称、轴对称的特点，求出对应点坐标即可【详解】点A（-2,3）关于x轴对称的点为（-2，-3），故A错误点A（-2,3）关于y轴对称的点为（2，3），故B正确点A（-2,3）关于原点对称的点为（2，-3），故C错误点A、点B的纵坐标相同，故A、B之间的距离为 ，故D正确故选BD【点睛】本题考查了点坐标关于x，y轴对称，关于原点中心对称的特点，以及两点间距离公式，熟悉对应
15、知识点是解决本题的关键3、BC【解析】【分析】分3为底边长或腰长两种情况考虑：当3为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系即可求得的值；当3为腰时，则a、b中有一个为3，a+b=8即可求出b，再利用根与系数的关系即可求得的值【详解】解：当3为腰时，此时a3或b3，把x3代入方程x28x1+m0得9241+m0，解得m16，此时方程为x28x+150，解得x13，x25；当3为底时，此时ab，824（1+m）0，解得m17，此时方程为x28x+160，解得x1x24；综上所述，m的值为16或17故答案为：BC【点睛】本题考查了一元
16、二次方程根与系数的关系，等腰三角形的定义，分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键4、BCD【解析】【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、坐标系内直线的平移、利用配方法求二次三项式的最值即可一一判断【详解】解：由图象可知，则，故A选项错误；由图象可知，直线与抛物线只有一个交点，则方程有两个相等的实根，故B选项正确；当时，抛物线由最大值，则，即，故C选项正确；设直线AB的表达式为，且A（1，3），B（4，0）在直线上，则，解得，即，由抛物线的对称轴为得，则，即， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 又 A（1，3），B（4，0）在抛物线上，则，解得，将
17、直线向上平移与抛物线有一个交点时至，要求点P到直线AB的最大距离，即点P为直线与抛物线的交点，过点作于，轴，如图所示，由直线AB可得，为等腰直角三角形，又直线由直线平移得到，且轴，,是等腰直角三角形，由平移的性质可设直线的表达式为，当与抛物线有一个交点时，即，整理得，由于只有一个交点，则，解得，即直线AB向上平移了：，则，则，点P到直线AB的最大距离，故D选项正确，故选BCD【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系、平面直角坐标系内直线的平移，解题的关键学会利用函数图象解决问题，灵活运用相关知识解决问题，本题难点在于要求抛物线上的点到直线的最大距离即求直
18、线平移至与抛物线有一个交点时交点到直线的距离5、ABE【解析】【分析】根据抛物线的对称轴为直线x2，则有4a+b0，可得A正确；根据二次函数的对称性得到当x3时，函数值大于0，则9a+3b+c0，即9a+c3 b，可得B正确；由于x1时，y0，则ab+c0，易得c5a，所以7a-3b+2c9 a，再根据抛物线开口向下得a0，于是有7a3b+2c0，可得C错误；利用抛物线的对称性得到（3，）在抛物线上，然后利用二次函数的增减性可得D错误；作出直线 y3，然后依据函数图象进行判断可得E正确；综上即可得答案【详解】A项：x 2，4a+b0，故A正确 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B项
19、：抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），对称轴为直线x=2，另一个交点为（5，0），抛物线开口向下，当x3时，y0，即9a+3b+c0，9a+c3b，故B正确C项：抛物线与x轴的一个交点为（1，0），ab+c0b4a，a+4a+c0，即c5a，7a3b+2c7a+12a10a9a，抛物线开口向下，a0，7a3b+2c0，故C错误；D项：抛物线的对称轴为x2，C（7，）在抛物线上，点（3，）与C（7，）关于对称轴x2对称，A(3，)在抛物线上，=，3 12 ，在对称轴的左侧，抛物线开口向下，y随x的增大而增大， ，故D错误E项：方程a（x+1）（x5）0的两根为x1或x5，过y3作x轴的平行线，
20、直线y3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，抛物线与x轴交点为（-1，0），（5，0），依据函数图象可知：15，故E正确故答案为：ABE【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与 y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b4ac=0时，抛物线与x
21、轴有1个交点；= b4 ac0时，抛物线与x轴没有交点三、填空题1、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2
22、=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键2、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法3、2020【解析】【分析】根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m22m2022，mn2，将其代入m23mnm22m（mn）中即可求出结论【详解】解：m，n分别为一元二次方程x22x20220的
23、两个实数根，m22m2022，mn2，m23mnm22m（mn）2022（2）2020故答案为：2020【考点】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系得出m22m2022，mn2是解题的关键4、x2+x10（答案不唯一）【解析】【分析】这是一道开放自主题，只要写出的方程的0就可以了【详解】解：比如a1，b1，c1，b24ac1+450，方程为x2+x10故答案为：x2+x10（答案不唯一） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握 “根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键5、或#
24、或【解析】【分析】连接，根据题意可得，当ADQ90时，分点在线段上和的延长线上，且，勾股定理求得即可【详解】如图，连接，在RtABC中，ACB90，根据题意可得，当ADQ90时，点在上，且，如图，在中，在中，故答案为：或【考点】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点的位置是解题的关键四、解答题1、 (1)34561的结果是19的平方；(2)见解析；(3)这三个连续的整数分别是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理数的乘法计算出结果，即可判断是19的平方；(2)设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方；(3
25、)设中间的整数是x，则另外两个整数分别为x-1、x+1，根据“前两个整数的平方和等于第三个数的平方”，列出方程求解即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)34561=361=192，即34561的结果是19的平方；(2)设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则(n-1)n(n+1)(n+2)+1，=(n-1)(n+2)n(n+1)+1 =(n2+n-2)(n2+n)+1=(n2+n)2-2(n2+n)+1=(n2+n-1)2故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方；(3)设中间的整数是x，则第一个是x-1，第三个是x+1，根据题意得(x-1)2+x2=(
26、x+1)2解之得x1=4，x2=0，则x-1=3，x+1=5，或x-1=-1，x+1=1，x=0，答：这三个整数分别是3、4、5或-1、0、1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，因式分解的应用；利用完全平方公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键2、当t为2或4时，QAP的面积等于8 cm2【解析】【分析】当运动时间为t s时，AP2t cm，AQ（6t）cm，利用三角形的面积计算公式，结合QAP的面积等于8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值【详解】解：当运动时间为t s时，AP2t cm，AQ(6t)cm，依题意得2t(6t)8，整理得t26t80，解得t12，t2
27、4，当t为2或4时，QAP的面积等于8 cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、（1）45元，20元；（2）35【解析】【分析】（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程即可；（2）将A、B两本名著的新标价计算出来，根据数量单价数量单价 ，列方程求解即可【详解】解：（1）设B的标价为x元，则A的标价为（x+25）元，列方程，解方程，得x=20，经检验，x=20是原方程的根，所以x+25=45，答：A的标价是45元，B的标价是20元；（2）将A、B两本名著的标价都降低m%后，A的标价为45（1- m%）元，B的标价为2
28、0（1- m%）元，原购买数量为A：40（本），变化后的购买数量：A种40本，B种（40+2m）本， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据题意，得4045（1- m%）+（40+2m）20（1- m%）=2600， 解得：经检验：不合题意舍去，取 答：的值为【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟记数量单价费用是解题的关键，注意分式方程必须要验根4、 (1)x18，x2-4(2)x1-2，x2-2【解析】【分析】（1）用分解因式的方法解答，分解因式用十字相乘法分解；（2）用配方法解答，配方前先把-2移项，而后配方，等号左右斗殴配上一次项系数一半的平方(1)原方程可变形为(x-1-7)
29、(x-1+5)0，x-80或x+40，x18，x2-4；(2)移项，得x2+4x2，配方，得x2+4x+46，即(x+2)26，两边开平方，得x+2，x1-2，x2-2【点睛】本题考查了用适当方法解一元二次方程，解决问题的关键是先考虑直接开平方法分解因式法，而后再考虑配方法或公式法5、（1）；（2）当销售单价为56元时，每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【解析】【分析】（1）根据“销售单价每降低1元，则每天可多售出2件”列函数关系式；（2）根据总利润单件利润销售量列出函数关系式，然后利用二次函数的性质分析其最值【详解】解：（1）由题意可得：，整理，得：，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；（2）设销售所得利润为w，由题意可得：，整理，得：，当时，w取最大值为1152，当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元【点睛】此题考查二次函数的应用销售问题，涉及运算能力及一次函数应用，熟练掌握相关知识是解题的关键
